2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之直线、射线、线段练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之直线、射线、线段练习，共16页。试卷主要包含了研究下面解题过程等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•雨湖区期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
2．（2023秋•益阳期末）已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝5cm，BC＝4cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，则线段EF的长度为（ ）
A．0.5cmB．4.5cm
C．0.5cm或2.5cmD．0.5cm或4.5cm
3．（2023秋•泊头市期末）研究下面解题过程：
针对其中①～④，给出的数值不正确的是（ ）
A．①＝4B．②＝6C．③＝2D．④＝1
4．（2023秋•临县校级期末）如图，点D是线段AB的中点，若AB＝16，AC＝10，则CD的长度为（ ）
A．2B．3C．5D．6
5．（2023秋•随县期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则AD的长是（ ）
A．lcmB．2cmC．3cmD．4cm
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•官渡区校级期中）如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝5cm，则AC＝ cm．
7．（2023秋•武昌区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是 ．
8．（2024春•嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若ABBC=32，MB＝10，则AC＝ ．
9．（2023秋•科左中旗校级期末）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC=12AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 ．
10．（2023秋•五莲县期末）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE＝5BE，CD：AB＝3：8，CE＝17，则AB＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•海珠区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
12．（2023秋•陇县期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
13．（2023秋•文山市期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
14．（2023秋•慈利县期末）如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有 条线段．
（2）若AB＝CD．
①比较线段的长短：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）．
②若AB：BD＝1：4，BC＝12，求AC的长度．
15．（2023秋•沂南县期末）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2．
（1）直接写出结果：OA＝ ，AB＝ ；
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|；
②若点P为线段AB的中点，求x的值．
2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之直线、射线、线段
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•雨湖区期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据线段中点的性质推出OA＝OB=12AB=12×22＝11（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【解答】解：∵O是AB的中点，AB＝22cm，
∴OA＝OB=12AB=12×22＝11（cm），
∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出OA＝OB=12AB，注意运用数形结合的思想方法．
2．（2023秋•益阳期末）已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝5cm，BC＝4cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，则线段EF的长度为（ ）
A．0.5cmB．4.5cm
C．0.5cm或2.5cmD．0.5cm或4.5cm
【考点】两点间的距离；线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】分类讨论：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上，根据中点定义，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵点E、F分别是线段AB、BC的中点，AB＝65m．BC＝4cm，
∴AE＝BE=12AB=12×5＝2.5（cm），BF＝CF=12BC=12×4＝2（cm），
①当点C在线段AB上时，
EF＝BE﹣BF＝2.5﹣2＝0.5（cm）；
②当点C在线段AB的延长线上时，
EF＝BE+BF＝2.5+2＝4.5（cm）．
∴线段EF的长为0.5cm或4.5cm．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离和中点定义，利用线段的和差并分类讨论是解题关键．
3．（2023秋•泊头市期末）研究下面解题过程：
针对其中①～④，给出的数值不正确的是（ ）
A．①＝4B．②＝6C．③＝2D．④＝1
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】先求出MB＝4cm，进而得AB＝6cm，再根据线段中点的定义得AN＝BN＝3cm，则MN＝AN﹣AM＝1cm，由此可得出答案．
【解答】解：因为AM＝2cm，MB＝2AM，
所以MB＝4cm．
因为AB＝AM+MB＝6cm，
而N是AB的中点，
所以AN＝BN＝3cm．
所以MN＝AN﹣AM＝1cm．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点间的距离，准确识图，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键．
4．（2023秋•临县校级期末）如图，点D是线段AB的中点，若AB＝16，AC＝10，则CD的长度为（ ）
A．2B．3C．5D．6
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】由点D是线段AB的中点，得到 AD=12AB，由CD＝AC﹣AD，即可求得CD．
【解答】解：∵AB＝16，点D是线段BC的中点，
∴AD=12AB=12×16＝8，
∵AC＝10，
∴CD＝AC﹣AD＝10﹣8＝2．
故选：A．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．
5．（2023秋•随县期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则AD的长是（ ）
A．lcmB．2cmC．3cmD．4cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】由线段中点定义求出AC长，由AD：CB＝1：3得到AD=13AC，即可得到答案．
【解答】解：∵AB＝12cm，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝6cm，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD：AC＝1：3，
∴AD=13AC=2（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查两点的距离，关键是掌握线段的中点定义．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•官渡区校级期中）如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝5cm，则AC＝ 16 cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】16．
【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂线得出AD＝BD，根据SAS证明△ADF≌△BDF，即可得到AF＝BF，再根据线段的和差即可得解．
【解答】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，
∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，
在△ADF和△BDF中，
AD=BD∠ADE=∠BDEDF=DF，
∴△ADF≌△BDF（SAS），
∴AF＝BF，
∴AC＝AF+CF＝BF+CF，
∵BF＝11cm，CF＝5cm，
∴AC＝16cm．
故答案为：16．
【点评】本题考查了两点间的距离，掌握两点间的距离的计算方法是关键．
7．（2023秋•武昌区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是 3cm或7cm ．
【考点】两点间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AM=12AC＝3cm，
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，
∴AC＝14cm
M是线段AC的中点，
∴AM=12AC＝7cm，
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：3cm或7cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
8．（2024春•嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若ABBC=32，MB＝10，则AC＝ 100 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】100．
【分析】先求出AB=32BC，进而得到AC=AB+BC=52BC，再由线段中点的定义得到AM=12AC=54BC，则MB=AB−AM=14BC=10，据此求出BC的长，进而求出AC的长即可．
【解答】解：由题意可得：AB=32BC，
∴AC=AB+BC=52BC，
∴AM=12AC=54BC，
∴MB=AB−AM=14BC=10，
∴BC＝40，
∴AC＝100，
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确进行计算是解题关键．
9．（2023秋•科左中旗校级期末）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC=12AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 3 ．
【考点】线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】3．
【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．
【解答】解：由题意可知AB＝12，且BC=12AB，
∴BC＝6，AC＝12+6＝18，
而点D是线段AC的中点，
∴AD=12AC=12×18＝9，
而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
10．（2023秋•五莲县期末）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE＝5BE，CD：AB＝3：8，CE＝17，则AB＝ 48 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】48．
【分析】设BE＝x，则DE＝5BE＝5x，进而可得CD＝5x﹣17，再利用CD：AB＝3：8可得AB=83(5x−17)，再根据点C是线段AB的中点，可得17+x=12×83(5x−17)，解出x即可求解．
【解答】解：设BE＝x，
则DE＝5BE＝5x，
∴BD＝6x，
∴CD＝BD﹣BC＝6x﹣17﹣x＝5x﹣17，
∵CD：AB＝3：8，
∴AB=83CD=83(5x−17)，
∵点C是线段AB的中点，
∴BC=12AB，即：17+x=12×83(5x−17)，
解得：x＝7，
∴AB=83(5×7−17)=48，
故答案为：48．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•海珠区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图示知AM=12AC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM=12AC=12×5=52，即线段AM的长度是52．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN=25BC=25×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC=12AC=52，
∴MN＝MC+NC=172，即MN的长度是172．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
12．（2023秋•陇县期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题；数形结合；方程思想；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由线段的和差倍分，线段的中点，方程解得AB的长20cm；
（2）由线段的中点，线段的和差计算出EF长为6cm．
【解答】解：如图所示：
（1）设EC的长为x，
∵EC：CB＝1：4，
∴BC＝4x，
又∵BE＝BC+CE，
∴BE＝5x，
又∵E为线段AB的中点，
∴AE＝BE=12AB，
∴AE＝5x，
又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，
∴6x＝12，
解得：x＝2，
∴AB＝10x＝20cm；
（2）∵F为线段CB的中点，
∴CF=12BC=2x，
又∵EF＝EC+CF
∴EF＝3x＝6cm．
【点评】本题综合考查了线段的和差倍分，线段的中点等知识点，重点掌握两点间距离计算方法．
13．（2023秋•文山市期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
【考点】两点间的距离．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．
【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6，
∴NM＝MC+CN=12AB＝3．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，此类题还要注意不要漏掉单位．
14．（2023秋•慈利县期末）如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有 6 条线段．
（2）若AB＝CD．
①比较线段的长短：AC ＝ BD（填“＞”、“＝”或“＜”）．
②若AB：BD＝1：4，BC＝12，求AC的长度．
【考点】线段的和差；直线、射线、线段；比较线段的长短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）6；
（2）①＝；
②16．
【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可；
（2）①根据等式的性质即可得到答案；
②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AC的长．
【解答】解：（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，
故答案为：6．
（2）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
故答案为：＝．
②∵AB：BD＝1：4，AC＝BD，
∴AC＝4AB，
∴BC＝3AB，
∵BC＝12，
∴AB＝4，
∴AC＝AB+BC＝16．
【点评】本题主要考查了线段的和差，比较线段的长短，关键是掌握线段的和差．
15．（2023秋•沂南县期末）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2．
（1）直接写出结果：OA＝ 6 ，AB＝ 8 ；
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|；
②若点P为线段AB的中点，求x的值．
【考点】直线、射线、线段；数轴；绝对值．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】（1）6，8；
（2）①8；②x＝﹣2．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案；
（2）①点P为线段AB上的一个动点，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案；
②根据线段中点的定义，得到AP＝BP，列方程并求解，可求解．
【解答】解：（1）OA＝0﹣（﹣6）＝6，AB＝2﹣（﹣6）＝8，
故答案为：6，8．
（2）①∵点P为线段AB上的一个动点，
∴|x+6|+|x﹣2|＝x﹣（﹣6）+2﹣x＝8；
②∵点P为线段AB的中点，
∴AP＝BP，
∴x﹣（﹣6）＝2﹣x，
解得x＝﹣2．
【点评】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
4．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
5．比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC＝BC，C为AB中点，AC=12AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB=12CB=14AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分．
6．线段的和差
线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成如图，点M，N在线段AB上，且MB＝2AM，点N是AB的中点，若AM＝2cm，求MN的长．
解：因为AM＝2cm，MB＝2AM，
所以MB＝①______cm．
因为AB＝AM+MB＝②______cm，
而N是AB的中点，
所以AN＝BN＝③______cm．
所以MN＝AN﹣AM＝④______cm．
如图，点M，N在线段AB上，且MB＝2AM，点N是AB的中点，若AM＝2cm，求MN的长．
解：因为AM＝2cm，MB＝2AM，
所以MB＝①______cm．
因为AB＝AM+MB＝②______cm，
而N是AB的中点，
所以AN＝BN＝③______cm．
所以MN＝AN﹣AM＝④______cm．