【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学 考点专练13 直线、射线、线段

【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学

考点专练12  直线、射线、线段

一、选择题

1．如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（　　）

A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A   B．如图2所示，延长线段BA到点C

C．如图3所示，射线BC不经过点A      D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点

3．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是(   )

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线

C．线段中点的定义 D．两点间距离的定义

4．如图所示，已知线段，求作一线段．作法：画射线，在射线上截取，在线段上截取，那么所求的线段是（    ）

A．    B． 

C． D．

5．如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若，则；淇淇：若，则，下列判断正确的是（  ）

A．两人均正确 B．两人均不正确

C．只有嘉嘉正确 D．只有淇淇正确

6．如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（　　）

A．4次 B．5次 C．6次 D．7次

二、填空题

7．比较两条线段长短的方法有______和______．

8．如图，下列表述：（1）延长直线AB；（2）直线l在点A上；（3）点B在直线l上；（4）点P是直线AB外一点．其中正确的是_________．（填序号）

9．如图，在一条直线公路的异侧有两个村庄、，现在想在公路上选一点向两个村庄、铺设线路管道，使得点到村庄、的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是____．（只填序号）

10．长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______．

三、解答题

11．（作图题）按要求完成作图及作答：

(1)画线段；

(2)画直线；

(3)在直线上找一点，使得最小；

(4)请说出你画（3）的数学依据                 ．

12．点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？

小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：

∵A，B，C三点顺次在直线l上，

∴AC＝AB+BC，

∵AB＝4cm，BC＝3cm，

∴AC＝7cm，

又∵点O为线段AC的中点，

∴AO＝AC＝×7＝3.5cm，

∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．

小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．

13．已知，点在直线上，点、分别是线段、的中点．

(1)如图1，点在线段上一点，，求的长；

(2)如图2，点在线段的延长线上，，点为直线上一点，，求长．

参考答案及解析

一、选择题

1．A

【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．

【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，

连结AB、AC、AD、AE，

根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，

利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，

故选择A．

【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．

2．B

【分析】根据直线、射线、线段的相关概念可直接进行排除选项．

【详解】解：A、如图1所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；

B、如图2所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符，故符合题意；

C、如图3所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；

D、如图4所示，射线CD和线段AB有交点，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查直线、射线与线段，熟练掌握直线、射线与线段的相关概念是解题的关键．

3．B

【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．

【详解】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．

4．A

【分析】根据线段的和差定义即可判断．

【详解】解：∵，，

∴，

∴所求线段是．

故选：A．

【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．

5．A

【分析】根据线段的和差关系，即，进而判断即可

【详解】若，

，

则，

嘉嘉正确

若，

，

则，

淇淇正确

故选A

【点睛】本题考查了线段的和差关系，掌握线段的和差关系是解题的关键．

6．C

【分析】由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，根据线段中点定义解答即可．

【详解】解：由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，

图中共有六条线段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，

∴点P成为黄金伴侣点的机会有六次，

故选：C．

【点睛】此题考查了线段中点的定义，确定线段的数量，正确理解题意得到线段中点定义是解题的关键．

二、填空题

7．叠合法   度量法

【分析】根据比较两条线段长短的方法，即可解答

【详解】解：比较两条线段长短的方法有：叠合法和度量法，

故答案为：叠合法，度量法．

【点睛】本题考查了比较两条线段长短的方法，熟练掌握和运用比较两条线段长短的方法是解决本题的关键．

8．（3）（4）

【分析】根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可．

【详解】直线是向两方无限延伸的，因此不能延长直线，故（1）错误；

直线l经过点A、B，可以说点A、B在直线l上，故（2）错误，（3）正确；

直线不经过点P，可以说点P是直线AB外一点，故（4）正确，

所以正确的是（3）（4）．

故答案为：（3）（4）．

【点睛】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键．

9．③

【分析】利用两点之间线段最短，连接交直线于点，点即为所求．

【详解】解：∵两点之间线段最短，

∴连接交直线于点，点即为所求．

故答案为：③．

【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

10．1，2，3

【分析】先根据题意求出三条线段的长度，列出所有可能的情况，即可求出折痕处对应的数．

【详解】根据题意，可设这三条线段的长度分别为、、个单位长度，

则，

解得：，

则这三条线段的长度分别为2、4、4个单位长度，

若剪下的第一条线段为2个单位长度，

则折痕处对应的点所表示的数为：，

若剪下的第一条线段为4个单位长度，第二条线段为2个单位长度，

则折痕处对应的点所表示的数为：，

若剪下的第一条线段为4个单位长度，第二条线段为4个单位长度，

则折痕处对应的点所表示的数为：，

综上所述，折痕处对应的点所表示的数为1或2或3，

故答案为：1，2，3．

【点睛】本题考查了数轴与线段结合的题型，解题的关键是列出这三条线段所有可能排列的顺序．

三、解答题

11．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)两点之间，线段最短

【分析】（1）按要求画线段即可；

（2）按要求画直线即可；

（3）连接，与直线的交点即为点；

（4）基本事实：两点之间，线段最短；

【详解】（1）解：如图，线段即为所求；

（2）解：如图，直线即为所求；

（3）解：如图，连接，交直线于点，点即为所求；

（4）解：两点之间，线段最短；

【点睛】本题考查了两点之间线段最短的应用，基础作图：画线段、直线等知识点；熟练掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．

12．不全面，理由见解析

【分析】根据题意可知还应考虑点C在线段AB之间时，画出图形．根据图形，结合题意的步骤求出OB的长即可．

【详解】解：小明同学只考虑了点C在线段AB之外，

当点C在线段AB之间时，如图，

由图可知AC＝AB-BC，

∵AB＝4cm，BC＝3cm，

∴AC＝1cm，

又∵点O为线段AC的中点，

∴AO＝AC＝×1＝0.5cm，

∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．

【点睛】本题考查有关线段的中点的计算，线段的和与差．作出图形，利用数形结合的思想是解答本题的关键．

13．(1)

(2)3或10

【分析】（1）根据中点的定义可得，，进而可得；

（2）先计算出，再分点在点的右侧和点在点的左侧两种情况，利用线段和差关系分别计算即可．

【详解】（1）解：∵是中点，是中点，

∴，，

∴，

∵，

∴．

（2）解：∵是中点，是中点，

∴，

∴

∴

当点在点的右侧时，

，即，

解得；

当点在点的左侧时，

，即，

解得，

∴．

综上所述，的长为3或10．

【点睛】本题考查中点的定义和线段的和差关系，解题的关键是熟练运用分类讨论思想，避免漏解．