数学七年级下册（2024）平行线的概念综合训练题

这是一份数学七年级下册（2024）平行线的概念综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列结论正确的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.下列命题中： ①垂线段最短； ②相等的角是对顶角； ③如果两个角是同位角，那么这两个角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.下列语句是假命题的有（ ）
A . 同角的余角相等
B . 平行于同一条直线的两条直线平行
C . 同位角相等
D . 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
4.若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A . 1个或2个或3个
B . 0个或1个或2个或3个
C . 1个或2个
D . 以上都不对
5.在同一平面内，若 a∥ b ， a∥ c ， 则 b与 c的关系为（ ）
A . 平行或重合 B . 平行或垂直 C . 垂直 D . 相交
6.a，b是同一平面内不重合的两条直线，则直线a与直线b的位置关系是（ ）
A . 一定平行
B . 一定相交
C . 平行或相交
D . 平行且相交
7.如图，将 ∠A为 30°的直角三角板 ABC的直角顶点 C放在直尺的一边上，则 ∠1+∠2的度数为（ ）．
A . 60° B . 45° C . 30° D . 不确定
8.如图，直线 l∥m ， 将含有 45°角的三角形板 ABC的直角顶点C放在直线m上，若 ∠1=25° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 15° B . 25° C . 20° D .30°
9.下列四个命题中，真命题是（ ）
A . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D . 平行于同一条直线的两条直线平行
二、填空题
1.一副直角三角板如图放在直线 m、 n之间，且 m//n ， 则图中 ∠1= ________ 度.
2.通过画图判断：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置关系是 ________ .
3.如图，科学兴趣小组发现，将光线 AB照在平面镜 MN上会形成反射光线 BP ， 且两条光线与 MN形成的夹角相等，即 ∠MBA=∠NBP ． 将一条平行于 AB的光线 CD照在平面镜 EF上，两条反射光线交于点 P ， 若 ∠CDP=40° ， ∠BPD=70° ， 则 AB与 MN形成的夹角（锐角）为 ________ ．
4.在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b ， 记作 ________ ．
5.图1是某移动硬臀助力机械手，图2是其示意图，现立柱 CD⊥基座 AB ， 小臂 FG∥立柱 CD ， 上臂 DE与立柱 CD构成的角 ∠CDE为 160° ， 下臂 EF与上臂 DE构成的角 ∠FED为 98° ， 则小臂 FG与下臂 EF构成角 ∠EFG度数为 ________ ．
6.如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AB平行的有 ________ ；与棱AA′平行的有 ________ ．
7.如图，将一个含有 30°的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的 30°角的顶点落在直尺的一边上，若 ∠1=10° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
8.如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
9.如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN ________ ，理由是 ________ ．
三、作图题
1.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
2.如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.
（1） 在图①中画出△ABC的边AC上的中线BD.
（2） 在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形.
（3） 在图③中，请在格点上找一点E，作 △ABE,使得 △ABE中，有一个角等于∠1.
3.读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
4.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
四、综合题
1.如图
（1） 如图1， AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120° ，求 ∠APC 的度数；
（2） 如图2， AB∥CD ，点P在射线 OM 上运动，记 ∠PAB=α，∠PCD=β ，当点P在B，D两点之间运动时，请写出 ∠APC 与 α，β 之间的数量关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出 ∠APC 与 α，β 之间的数量关系．
2.课堂上老师给了一个问题：
已知：如图，AB ∥CD，EF ⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.
同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MN ∥CD（如图（1））；
思路二：过点P作PN ∥EF，交AB于点；
按要求解答下列问题：
（1） 根据思路一图（1），可求得∠EFG的度数为： ________ ；
（2） 根据思路二在图（2）中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程.
3.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①，有 ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ． 设镜子 AB与 BC的夹角 ∠ABC=α ．
（1） 如图①，若 α=90° ， 判断入射光线 FE与反射光线 GH的位置关系，并说明理由；
（2） 如图②，若 α=135° ， 设镜子 CD与 BC的夹角 ∠BCD=θ（ 90°