人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的概念导学案

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（1）能准确说出平行线的定义，掌握平行线的符号表示；理解并牢记平行线的基本事实及其推论，能结合图形用符号语言表述；能在实际情境中识别平行线，根据基本事实解决简单的作图问题。
（2）通过观察生活中的平行现象、动手操作（直尺平移画平行线）和小组讨论，经历平行线概念的形成过程，提升观察、抽象和归纳能力；通过对基本事实的探究，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想。
（3）感受平行线在生活中的广泛应用，体会数学与实际生活的联系，激发学习几何的兴趣；在探究和合作交流中，培养严谨的思维习惯和团队协作意识。
重点：平行线的定义、符号表示；平行线的基本事实及其推论。
难点：理解平行线定义中“在同一平面内”和“不相交”的双重限定；准确理解并运用平行线的基本事实解决作图和推理问题。

第一环节 自主学习
温故知新：
生活情境：铁轨、双杠、窗框、高速公路的分隔线，提问：“这些图片中的两条直线有什么共同特点？它们和我们之前学的相交线有什么不同？”

【学法指导】
新知自研：自研课本第11-12页的内容
【学法指导】自研课本P11-12页内容，
（一）平行线的定义
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
强调关键词：“在同一平面内”、“两条直线”、“不相交”。
平行的符号表示：平行符号“∥”，如直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD，读作“AB平行于CD”；直线平行于直线，记作。
（二）平行线的画法
探讨“用直尺和三角板画平行线”的步骤：
（1）固定直尺，将三角板的一条直角边紧贴直尺；（2）沿三角板的另一条直角边画直线（已知直线）；
（3）保持直尺不动，平移三角板至合适位置；（4）沿三角板的同一条直角边画直线，則。
（三）平行线的基本事实
动手操作：在纸上画一条直线，再在直线l外找一点P，尝试过点P画一条直线与平行，观察能画出几条。
总结基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
强调“直线外一点”（若点在直线上，无法画出平行线）和“有且只有”（“有”表示存在性，“只有”表示唯一性）。
（四）平行线基本事实的推论
思考问题：若直线a∥b，直线c∥b，那么直线a与c的位置关系是什么？
（平行于同一条直线的两条直线互相平行。用符号语言表示为：如果a∥b，c∥b，那么a∥c。）
【自研自探】
自研课本P11-12页内容
典型例题
例1 判断题：
不相交的两条直线是平行线。
经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
若a∥b，b∥c，则a∥c。
【分析】（1）缺少“在同一平面内”；（2）缺少“直线外”；（3）符合推论.
【详解】解:（1）×；（2）×；（3）√.
例2．在同一平面内，经过直线外一点，能画出已知直线的平行线条数为（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【分析】利用平行线的基本事实分析即可．
【详解】解：在同一平面内，经过直线外一点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行，
故选：B．
第二环节 合作探究
1.讨论两条直线平行线是怎样定义的？定义中的关键词是什么？
2.讨论两线平行的符号如何表示？怎样读？
3.讨论怎样过直线外一点画法直线的平行线？
4.讨论平行线的基本事实是什么？平行线基本事实的推论是什么？
拓展提升：1.讨论说出“如果a∥b，c∥b，那么a∥c”成立的理由吗？.
【详解】假设b与c相交，交点为P，那么过点P就有两条直线b和c都与直线a平行，而根据前面的关于平行线的基本事实，这是不可能的，因此b//c.

课堂练习：
如图，用直尺和三角尺画平行线:
(1)过点A画MN //BC;
(2)过点C画CE // DA，与AB交于点E;过点C画CF // DB，与AB的延长线交于点F.
参考答案：



1.（2025揭阳测试）在同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，其中能判定AB∥CD的是 .
A. AB与CD没有公共点 B. AB与CD都垂直于直线EF C. AB与CD相交于点P D. 以上都不对
【详解】A中“没有公共点”即不相交，符合平行线定义；B中由平行公理推论，AB∥CD，故A、B均正确.
2.（2025肥东摸底测试）如图，，则与的位置关系是（ ）

A．相交B．平行C．相交或平行D．无法确定
【详解】∵，
∴，即与的位置关系是平行．
故选：B．

1. 知识总结：（1）平行线（同一平面内，不相交的两条直线），表示方法a∥b；
（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）平行于同一条直线的两条直线互相平行（a∥b，b∥c→a∥c）。
2. 方法总结：（1）定义判断法：紧扣“同一平面内”“两条直线”“不相交”三个条件；
（2）画图方法：直尺+三角板平移法（一贴、二画、三移、四再画）；
（3）推论运用法：遇“两条直线都平行于第三条直线”，直接推导这两条直线平行。
3. 易错提醒：（1）忽略“同一平面内”的前提，误判空间中不相交的直线为平行线；（2）混淆“直线”与“线段/射线”，将不相交的线段/射线视为平行线；（3）违背平行公理，误认为“过直线上一点能画已知直线的平行线”；（4）运用推论时，遗漏“两条直线都与第三条直线平行”的前提条件。