人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式教案，共16页。教案主要包含了开门见山，给出目标，知识回顾，探索新知，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

学校： 年级： 七年级 主备教师：
学校： 年级： 七年级 主备教师：
课题
11.2.1一元一次不等式
课型
教
学
目
标
1.使学生了解一元一次不等式的概念；
2.使学生掌握一元一次不等式的解法
3.学生在参与教学活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。
4.在积极参与数学活动的过程中，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。
教学重点
一元一次不等式的解法
教学难点
熟练应用一元一次不等式的性质解一元一次不等式
教学准备
教师
课件
学生
课本、练习本、学具
课堂教学过程
二次备课
11.2.1一元一次不等式
一、开门见山，给出目标
同学们：今天我们学习解一元一次不等式。通过本节课，必须达到两个目的：
1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2、 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。
二、知识回顾
不等式的性质有哪些？1、2、3
三、探索新知：
1、引入概念
问题1观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
归纳出一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，且未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。
2、初步探究一元一次不等式解法
练习1 利用不等式的性质解不等式
3、问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
4、例题讲解
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
分析引导：
问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
分析引导：
问题（3）对比不等式 与

的两边，它们在形式上有什么不同？
问题（4）怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？
5、你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
6、归纳解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处。
相同之处：
基本步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1．
基本思想:都是运用化归思想，变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同:解一元一次方程依据等式的性质
解一元一次不等式依据的是不等式的性质．
（2）最简形式不同: 一元一次方程最后化成x=a的形式；一元一次不等式则化为x>a或x 4x-2
2、2（1-2x) > 3x-7
3、10-4（x-4）≤2（x-1)
学生独立解题，教师针对指导，师生共同点评
师生共同复习、回忆解一元一次不等式的方法
二、探究新知
例1：去年某市空气质量良好（二级以上）中的天数与全年天数（365）之比达到60％，如果明年这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
解决以下五个问题：
（1）去年某市空气质量良好的天数是多少？
（2）设明年增加的空气质量良好的天数为x天，则明年某市空气质量良好的天数是多少？
（3）明年共有多少天？如何用含有x的式子表示超过70%的数量关系?
(4) 如何解不等式
在学生讨论后，教师板书解题过程
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x天，依题意，得
．
去分母，得x＋2111＞255.5．
移项，合并同类项，得x＞36.5．
思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？
不是．因为x为正整数．
所以x≥37．
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％．
引导学生关注：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义，此例题中未知数应是正整数．
学生分析归纳有分母的一元一次不等式的解法.
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
(5)比较解这个不等式的与解方程的步骤，两者有什么不同？
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出一元一次不等式与一元一次方程类似，只是不等式两边同乘(或除以)一个数时，要注意不等号的方向.
三、再探新知
例2：某次知识竞赛共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答都扣五分，小明得分要超过110分，他至少要答对多少道题？
解决以下两个问题
（1）一得分与扣分与总分有什么关系？
（2）设小明答对了x道题，则如何用含x的式子表示得分情况？
学生小组合作探究解题
教师参与学生小组探究，深入指导，再次引导学生关注，用不等式解决实际问题时，必须注意，对未知数的限制条件.
学生展示解题思路，教师板书解题过程
解：设小明答对了x道题，则答错或不答的题数为（20-x)道
10x−5(20−x)>110
10x−100＋5x>110
15x>1110

由x应为正整数，得x≥13
答：小明至少要答对13道题
四、课堂小结
1．列不等式解应用题的关键是找出不等关系．找不等关系要抓住像“大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”等等表示不等关系的词语．
2．用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式；后者相等关系，列出的是方程．
3.列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似，步骤如下，审，设，列，解，验，答.











作业
设计
必做
习题11.2 第1题(2) (4) (6)题、第6大题
选做
习题11.2 第3题(2) (4)、第7大题
板书
设计
11.2.2一元一次不等式
例1：
例2：
列一元一次不等式解决实际问题的步骤:
审，设，列，解，验，答.
教学
反思
课题
11.2.3一元一次不等式的应用-方案设计
课型
讲授课
教
学
目
标
1.在具体情境中运用一元一次不等式解决实际问题，总结运用不等式解决实际问题的一般过程
2.运用所学知识对实际问题进行分析，并加以解决，体验知识生成、发展的过程
3.培养学生的分析能力，提高数学建模的思想，进一步认识到数学是解决实际问题的工具。
教学重点
经历运用不等式解决实际问题的过程
教学难点
从实际问题中找不等关系，列出不等式
教学准备
教师
学生
课堂教学过程
二次备课
11.2.3一元一次不等式的应用-方案设计
一、复习回顾
问题：一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？
二、问题思考
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则
6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x
解得x>5
∵x为整数，∴x≥6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
三、典例精析
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按110%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按115%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
【解析】在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元．
设购物款为x元
总结：利用不等式进行方案设计，首先要通过审题设未知数，列出不等式，并解出不等式，然后通过所设未知数的实际意义，求出各种方案，进而解决最优方案问题．
四、随堂练习，巩固新知：
1．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5 %，该种商品最多可打( )
A． 11折 B． 8折 C． 7折 D． 6折
2．学校举办“书香悦读”分享会，准备了5000元钱购买录音笔和阅读器作为奖品．已知录音笔每支100元，阅读器每个500元，每种奖品至少买3个，则购买奖品的方案共有( )
A．5个 B．7个 C．11个 D．11个
3．某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出:每份材料收1元印刷费，另收1 000元制版费；乙印刷厂提出:每份材料收2元印刷费，不收制版费．
(1)设印刷数量为x份，分别表示出两厂的收费；
(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
(3)印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？
4．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可任选其一，计时制:0．05元/分；包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网)．此外，每一种上网方式都要加收通信费0.02元/分．
请你根据上网时间来分析一下，采用哪种收费方式较为合算？
作业
设计
必做
同步练习册：
基础练习
选做
同步练习册：
综合提升、创新应用
板书
设计
11.2.3一元一次不等式的应用-方案设计
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意列不等式
解一元一次不等式
找出符合条件的解集或整数解
得出解决问题的答案
教学
反思