初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组教学设计，共12页。教案主要包含了情境导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

学校： 年级： 七年级 主备教师：
题
11.3.1解一元一次不等式组
课型
讲授课
教
学
目
标
1.认识一元一次不等式组及其解的含义.
2.会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集.
3经历运用类比的思想方法探究一元一次不等式组的概念，合作探究一元一次不等式组的解集。
4.培养学生的分析能力，进一步培养学生合作探究的能力。
教学重点
认识一元一次不等式组及其解的含义
教学难点
会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集.
教学准备
教师
学生
课堂教学过程
二次备课
11.3.1解一元一次不等式组
一、情境导入，初步认识
问题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
分析：要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.
解：设用 x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1200①
30x40
由不等式②解得：x2
解不等式②得：x>3
在数轴上表示出来，如图：
不等式组的解集为：x>3.
（2）解不等式①得：x≥8
解不等式②得：
在数轴上表示出来，如图：
从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
例2 x取哪些整数值时，不等式 5x+2>3（x-1）与都成立？
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
解：解不等式组得：
在数轴上表示出来，如图：
x可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4.
归纳：
1.一元一次不等式组
（1）类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
（2）一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
2.不等式组的解集：
三、运用新知，深化理解
1. 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.
（1） 解集为________________________
（2）解集为________________________
（3） 解集为________________________
（4）解集为________________________
2.若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是.
3. 两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（ ）
A. x＞3 B. x＜1C.1＜x＜2 D. x＜1或x＞3
4.解下列不等式组:
（1）（2）（3）（4）
5. x取哪些整数时，不等式4(x-0.3) < 0.5x + 5.8 与 3+x >x+1都成立？
作业
设计
必做
同步练习册：
基础练习
选做
同步练习册：
综合提升、创新应用
板书
设计
11.3.1解一元一次不等式组
教学
反思
课题
11.3.2一元一次不等式组
课型
讲授课
教
学
目
标
1.一元一次不等式组的应用.
2.先探究出问题中的两个不等关系，再设出未知数，列出一元一次不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出问题的答案.
3.锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯.
教学重点
一元一次不等式组的应用.
教学难点
探求不等式关系，列出符合题意的一元一次不等式组.
教学准备
教师
学生
课堂教学过程
二次备课
一、情境导入，初步认识
问题 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？
分析：不能完成任务的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量___500，提前完成任务的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量___500.
解：设每个小组原先每天生产x件产品.
依题意，得不等式组
解不等式①得______，解不等式②得______.
因此，不等式组的解集为_________.
因为x为整数，所以x＝______.
答：______________________________.
二、思考探究，获取新知
思考一元一次不等式组的应用题的一般解法是怎样的？
【归纳结论】
一元一次不等式组应用题的一般解法是：
1.探求出两个不等关系；
2.设出未知数，列出一元一次不等式组；
3.解一元一次不等式组；
4.根据题意写出问题的答案；
5.答题.
三、运用新知，深化理解
1.某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足1150＜w＜1200，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案.
2.小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队和太阳队篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢.”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了？本场比赛特里、纳什各得了多少分？
3.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20t，桃子12t.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4t和桃子1t，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2t.
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
1.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品（20-x）件，则
45x+75（20-x）＞1150，
45x+75（20-x）＜1200. ∴10＜x＜35/3.
∵x为整数，∴x＝11.公司应安排生产甲产品11件，乙产品11件.
2.解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为（x+12）分.由题意，得
2x-（x+12）＞10，
2（x+12）＞3x. 解得22＜x＜24.因为x是整数，所以x＝23，即小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.
3.解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意，得
4x+2（8-x）≥20，
x+2（8-x）≥12，
解此不等式组，即2≤x≤4.∵x是正整数，∴x可取值为2，3，
4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
（2）方案一所需运费300×2+240×6＝2040元；
方案二所需运费300×3+240×5＝2100元；
方案三所需运费300×4+240×4＝2160元.
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.
四、师生互动，课堂小结
由学生口述完成.











作业
设计
必做
教材第1211页 练习1-2
教材第130页 习题第2题
选做
同步练习册
板书
设计
11.3.2 一元一次不等式组
一元一次不等式组应用题的一般解法是：
1.探求出两个不等关系；
2.设出未知数，列出一元一次不等式组；
3.解一元一次不等式组；
4.根据题意写出问题的答案；
5.答题.
教学
反思