广东省珠海市夏湾中学八年级下学期数学期中考试卷 （解析版）-A4

这是一份广东省珠海市夏湾中学八年级下学期数学期中考试卷 （解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了 如图，水中涟漪等内容，欢迎下载使用。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 班级、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3.用黑色字迹的钢笔或签字笔答题，答案按答题要求写在答题卷上．
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此判断各选项可得出答案．
【详解】A、是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，不符合题意；
C、不是最简二次根式，符合题意；
D、是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查最简二次根式的知识，属于基础题，注意掌握二次根式的满足的两个条件．
2. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 8，10，7B. 2，3，4C. 12，15，20D. ，1，2
【答案】D
【解析】
【分析】验证选项中每组数据，看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若等于则为直角三角形，否则就不是直角三角形.
【详解】解：选项A：两条较短边平方和为：7²+8²=49+64=113≠10²，故选项A错误；
选项B：两条较短边平方和为：2²+3²=13≠4²，故选项B错误；
选项C：两条较短边平方和为：12²+15²=144+225=369≠20²，故选项C错误
选项D：两条较短边平方和为：1²+()²=4=2²，故选项D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果两条较短边的平方和等于最长边的平方，则此三角形为直角三角形.
3. 要使式子有意义，则字母的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数列式计算即可．
【详解】由题意得，x+2＞0，
解得，x＞-2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.
【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，
∴AB＝AC＝4，
∵D是边AB的中点，
∴AD＝2，
∵D、F分别是边、AB、BC的中点，
∴DF＝AC＝2，
同理，EF＝2，
∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，
故选：D.
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
5. 若一个三角形三边长，，满足，则这个三角形是（ ）
A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，勾股定理逆定理，先对等式进行整理，再根据勾股定理逆定理，即可求解，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：，
，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：．
6. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A. 对角线相等B. 一条对角线平分一组对角
C. 4个内角相等D. 对角线互相平分
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质进行判断即可得答案．
【详解】矩形的对角线相等，对角线互相平分，
矩形的四个角都是90度，即四个角都相等，
故A、C、D选项正确，不符合题意，
矩形不一定具有一条对角线平分一组对角的性质，所以B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正确理解和掌握矩形的相关性质是解题的关键．
7. 如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．可得圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化，则圆的面积是因变量，半径为自变量，据此即可求解．
【详解】解：∵圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化，
∴半径为自变量，
故选：C．
8. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得，即可得出结果．
【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，
即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=4，
∴EF=8，
由勾股定理得:
故选：D．
【点睛】本题考查角平分线的定义、勾股定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．
9. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（ ）．

A 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】D
【解析】
【分析】由在▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，易得四边形ADFE、四边形AFCE、四边形BCFE、四边形BFDE是平行四边形，进而得出DE∥BF，GE=HF，则四边形GFHE为平行四边形，加上四边形ABCD为平行四边形，则图中共有6个平行四边形．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、DC的中点，
∴AE=BE=DF=CF，
∴四边形ADFE、四边形AFCE、四边形BCFE、四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴GE=HF，
∴四边形GFHE为平行四边形，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴图中共有6个平行四边形．
故答案为：D．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质．正确得出AE=BE=DF=CF是解题关键．，注意掌握数形结合思想的应用．
10. 如图，正方形的边长为4，点E，F在对角线上，四边形是菱形，且，则的长为（ ）

A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得，得到，在中，利用等角对等边求得，据此即可求解．
【详解】解：在正方形中，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∵正方形的边长为4，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 若平行四边形中，，则___________°.
【答案】120
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，再结合：1，即可推出结果．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
又∵，
，
，
故答案为：．
12. 若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．
【答案】3或
【解析】
【分析】本题已知直角三角形两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】解：设第三边为x，
（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
52+42＝x2，
∴x＝；
（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
32+x2＝52，
∴x＝3；
∴第三边的长为3或．
故答案为：3或．
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.
13. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据矩形的性质得到BO的长，再根据中位线的性质进行求解问题．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴BO＝BD＝4．
∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN＝ BO＝2．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
14. 如图，在正方形中，E是上一点，，P是上一动点，则的最小值是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；
由正方形的性质得出B、D关于对称，根据两点之间线段最短可知，连接，交于P，连接，则此时的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是正方形，为对角线，
∴B、D关于对称，，
∴，
∴，
当点三点共线时，取得最小值，即为，如图：
∵，，
∴，
在中
∴，
故的最小值是．
故答案为：．
15. 如图，正方形的边长为a，在、、、边上分别取点、、、，使，在边、、、上分别取点、、、，使，…．，依次规律继续下去，则正方形的面积为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探究，涉及正方形的性质、勾股定理，解题的关键是正确归纳类推出一般规律，应用规律解答．先利用正方形的性质、勾股定理求出的长，再归纳类推出一般规律可得的长，然后根据正方形的面积公式即可得．
【详解】解：正方形的边长为，
，，
，
，
在中，，
同理可得：，，
归纳类推得：，其中为正整数，
则正方形的面积为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算、涉及绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）先利用二次根式的乘除法运算法则求解，再加减运算即可；
（2）先计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂运算，再加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．

根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店__________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
【答案】（1），15；
（2）1； （3）15，20；
（4）．
【解析】
【分析】（1）根据图像直接作答即可．
（2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离，由此可算出体育场离文具店的距离．
（3）根据图像直接作答即可．
（4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度．
【小问1详解】
解：根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：，15．
【小问2详解】
解：根据图像可知体育场离张强家的距离为2.5km，
文具店离张强家的距离为，
∴体育场离文具店距离．
故答案为：1．
【小问3详解】
解：根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为，
在文具店停留的时间为．
故答案为：15，20．
【小问4详解】
解：根据图像可知文具店离张强家的距离，
张强从文具店到家所用的时间为，
∴张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是km/min．
【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，正确读懂图像信息，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键．
18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC＋∠ADC＝180°，CD＝．
（1）判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求BC的长．
【答案】（1）△ABD是直角三角形．理由见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可证得△ABD是直角三角形；
（2）根据四边形内角和定理可证得是直角三角形，再根据勾股定理即可求得答案.
【详解】（1）△ABD是直角三角形．
理由如下：在△ABD中，
∵AB2＋AD2＝12＋()2＝4，
BD2＝22＝4，
∴AB2＋AD2＝BD2．
∴△ABD是直角三角形．
（2） 在四边形ABCD中，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠A＋∠C＝180°．
由（1）得∠A＝90°，∴∠C＝90°．
在中，∠C＝90°，
BC2＝BD2－CD2＝22－()2＝2．
∴BC＝．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，四边形内角和定理，勾股定理及其逆定理的灵活应用是解题的关键.
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:

一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
【答案】;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.
【解析】
【分析】(1) 根据勾股定理计算;
(2) 根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD;
(3) 根据勾股定理计算即可.
【详解】∵这一个直角三角形的两条直角边分别为
∴这个直角三角形斜边长为
故答案为：
∵
∴
中，，则由勾股定理得，
在和中
∴
∴
(3)点A在数轴上表示的数是: ,
由勾股定理得，
以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，

故答案为: , B点为所求.
【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.
20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．
【答案】（1）详见解析；（2）2．
【解析】
【分析】（1）由角平分线的性质得∠EBD＝∠BDF＝∠EDB＝∠DBF，可证BE∥DF，DE∥BF，可得四边形DEBF是平行四边形，即可得结论；
（2）由菱形的性质和外角性质可得∠DFC＝30°，由直角三角形的性质可求DF的长．
【详解】证明：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴∠EBD＝∠BDF，∠EDB＝∠DBF，
∴，
∴BE=DE
∴四边形DEBF是平行四边形，且BE＝DE，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，
∵四边形BEDF是菱形，
∴BF＝DF＝DE，
∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，
∴∠DFH＝30°，且DH⊥BC，
∴DH＝DF，FH＝DH，
∵∠C＝45°，DH⊥BC，
∴∠C＝∠CDH＝45°，
∴DH＝CH＝，
∴DF＝2，
∴DE＝2．
【点睛】本题主要考查了四边形综合，熟练掌握角平分线的性质和菱形的性质是解题的关键．
21. 观察下列各式：
；；，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
（1）猜想______=______；
（2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________；
（3）应用：计算．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据等式的规律填空即可求解；
（2）根据前几个式子的规律，写出第个式子即可求解．
（3）根据（2）的规律进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
故答案为：，．
【小问2详解】
解：，
故答案为：．
【小问3详解】
解：
【点睛】本题考查了二次根式的化简，找到规律是解题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，满分27分）
22. 如图，已知矩形，P是上一动点，M、N、E分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）请问当P运动到何处时，四边形是菱形；为什么？
（3）在（2）的条件下，当与满足什么数量关系时，四边形为正方形．（请直接写出结果）
【答案】（1）见解析 （2）当P是的中点时，四边形是菱形，理由见解析
（3）当时，四边形是正方形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明；
（2）当P是的中点时，证明，得到，进而可证明四边形是菱形；
（3）四边形是正方形的话，必需为，故只需，进而得到即可．
【小问1详解】
证明：、、分别是、、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：当P是的中点时，四边形是菱形，
理由如下：
当P是的中点时，即，
∵四边形是矩形，
∴，，
在和中，
，
，
，
、、分别是、、的中点，
，，
，
四边形是菱形；
【小问3详解】
解：当时，四边形是正方形．
理由：∵，P是的中点，
∴，又，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形．
【点睛】本题考查了三角形的中位线性质，平行四边形的判定，菱形的判定定理以及正方形的判定定理和性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，熟知特殊四边形的判定与性质是解题的关键．
23. 如图，正方形的边在坐标轴上，点B坐标为，将正方形绕点C逆时针旋转角度一个锐角度数α，得到正方形交线段与点G，的延长线交线段于点H，连接．
（1）求证：；
（2）认真探究，直接写出 ，之间的数量关系为 ．
（3）连接得到四边形，在旋转过程中四边形能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）能，H的坐标是
【解析】
【分析】（1）根据正方形性质得出，根据旋转的性质得出，，求出，根据推出G即可；
（2）求出，推出，根据全等得出，即可得出答案；
（3）根据正方形性质得出，根据矩形的性质得出，求出，设，则，根据勾股定理得出，求出x即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵旋转正方形到正方形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：时，，
理由是：∵，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
【小问3详解】
解：在旋转过程中四边形能为矩形，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵四边形矩形，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴H的坐标是．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．