广东省珠海市梅华中学2021-2022学年八年级下学期数学期中考试卷

珠海市梅华中学2021-2022学年第二学期期中检测

八年级数学试卷

说明:1.全卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分。

2.客观题一律在答题卡上用2B铅笔将所选答案涂黑。

3.书写个人信息和答主观题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用涂改液和涂改带。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存。

一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列根式中是最简二次根式的是（　　　）

A.       B.         C.          D.

2.某班6位学生引体向上的个数分别为：3，4，4，，7，7，若这组数据有两个众数，则的值可以为（　　　）

A.3            B.4              C.7          D.8

3.下列计算结果，正确的是（　　　）

A.  B.   C.    D.

4.矩形具有而菱形不具有的性质是（　　　）

A.对角线相等  B.对角线互相垂直   C.对角线互相平分    D.两组对角分别相等

5.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是S甲2=3，S乙2=2.6，S丙2=2，S丁2=3.6，派谁去参赛更合适（　　　）

A.甲            B.乙              C.丙          D.丁

6.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　　）

A.AB∥CD，AD=BC                       B.AB=CD，AD=BC

C.∠A=∠B，∠C=∠D                  D.AB=AD，∠B=∠D

7.如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M点的运动（　　　）

A.变短      B.变长       

C.不变      D.先变短再变长

8.如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（　　　）

A.         B.         

C.     D.

9.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（　　　）

A.6          B.8  

C.6或8     D.

10.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是线段OC上的一动点，DE+AE的最小值是（　　　）

A.  B.10

C.  D.

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分，请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上）.

11.代数式有意义时，实数的取值范围是 _________ .

12.在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D= _________ .

13.某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，则甲的综合成绩为 _________ 分.

14.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是 _________ .

15.已知，.则代数式的值为 _________ .

16.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为 _________ cm.

17.如图所示，已知A（0，0），OC=1，∠OCB=60°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长为 _________ .

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.

18.计算：.

19.如图，梅华中学在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形?为什么?

20.随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制了统计图.请根据以上信息回答：

（1）分别求该班同学所抢红包金额的中位数和平均数；

（2）若该校共有20个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额大约是多少元?

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.

21.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是BC中点，连接OE并延长到F，使EF=OE.

（1）求证：四边形OBFC是矩形；

（2）如果作BG∥OF，FG∥BC，四边形BGFE是何特殊四边形?并说明理由

22.如图，正方形ABCD中，AB=6，E在CD上，DE=2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF.

（1）求证；△ABG≌△AFG；

（2）试判断△CFG的形状，并说明理由.

23.阅读并解答问题：

；

；

；……

上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：

（1）将的分母有理化；

（2）已知，，求的值；

（3）计算.

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.

24.如图，四边形OABC为矩形，AB=6，∠AOB=30°，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度向点C运动.点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒.

（1）四边形OABC的周长为 _________ ；

（2）设△PQB的面积为S，用含t的式子表示S；

（3）若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值.

25.如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，B（b，0），C（c，0），D（0，d）且

.

（1）点D坐标为 _________ ，点B坐标为 _________ ；

（2）点E在线段AC上运动，△DEF为等边三角形.

①如图2，求证：AF=BE；

②如图3，点E在线段AC上运动时，点F的横坐标是否发生变化?若不变，请求出点F的横坐标，若变化，请说明理由.