广东省珠海市香洲区立才学校八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省珠海市香洲区立才学校八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了 内角和为720°的多边形是， 下列运算正确的是， 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
说明：1.全卷共4页，考试时间120分钟，满分为120分.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 班级、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.用黑色字迹的钢笔或签字笔答题，答案按答题要求写在答题卷上.
一、选择题（本大题10小题,每小题3分，共30分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角的定义，由图可知，是的外角，根据即可求出答案．
【详解】∵，，
∴．
故选：C．
3. 关于x轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：∵，
∴点P关于x轴对称的点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键．
4. 内角和为720°的多边形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形内角和的计算方法（n﹣2）•180°，即可求出边数．
【详解】解：依题意有（n﹣2）•180°＝720°，
解得n＝6，
该多边形为六边形，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和是解题关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解．
【详解】解：A、与不是同类项，不能计算，故错误，不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意，
C、，计算正确，故符合题意，
D、，原计算错误，故不符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．
6. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】A
【解析】
【详解】解：在△COD和△AOB中，，
∴△COD≌△AOB（SAS），
故选：A．
7. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，折叠的性质和平行线的性质，先由等边对等角和三角形内角和定理求出，再由平行线的性质得到，则可由折叠的性质得，再根据平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故选：C．
8. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形的内角和定理，结合有一个角是90度的三角形时直角三角形，进行判断即可．
【详解】解：A、，故是直角三角形，不符合题意；
B、，故不是直角三角形，符合题意；
C、，，则：，故是直角三角形，不符合题意；
D、，则：，故是直角三角形，不符合题意；
故选D．
9. 如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线，交边于点D．则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键．
由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 三个角都相等的三角形是等边三角形
B. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D. 等腰三角形的中线就是角平分线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、三个角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，不符合题意；
B、角的平分线上的点到角的两边的距离相等，说法正确，不符合题意；
C、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，说法正确，不符合题意；
D、等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线，原说法错误，符合题意；
故选D．
二、填空题（本大题6小题,每小题3分，共18分）
11. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________．
【答案】稳定性
【解析】
【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
12. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题目中的条件和各个选项中的条件，可以写出用“”判断的依据
【详解】解：，，
当添加条件时，，
故答案为：．
13. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，在和中，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．
14. 如图，B处在A处的南偏西55°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，，∠C的度数为_______．

【答案】##85度
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查与方向角有关的计算，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点，正确的计算，是解题的关键．
15. 如图，在中，，，的垂直平分线交和于点，．若，则线段的长度等于______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，含有角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，含有角的直角三角形的性质是解决问题的关键．连接，先求出，根据线段垂直平分线性质得，求出，进而得，由此得，据此可求出的长．
【详解】解：如图，连接，
∵中，，，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 已知等腰三角形一个内角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是_________．
【答案】或
【解析】
【分析】分这个内角是顶角和底角两种情况，利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：当这个内角是顶角时，则顶角的度数是，
当这个内角是底角时，则顶角的度数是，
故答案为：或．
【点睛】本题考查等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是．
三、解答题（一）（本大题3小题,每小题7分，共21分）
17. （1）计算：．
（2）如图，平分，且，求证：为等腰三角形．请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
证明：，
（ ）①
平分
（ ）②
（ ）③
为等腰三角形．
【答案】（1）；（2）①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③等角对等边
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，等腰三角形的判定，熟练掌握相关运算法则，等角对等边，是解题的关键：
（1）先进行单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方运算，再合并同类项即可；
（2）根据平行线的性质，等量代换，等角对等边，进行作答即可．
【详解】解：（1）．
．
（2）证明：，
（两直线平行，内错角相等）
平分
（等量代换）
（等角对等边）
为等腰三角形．
18. 一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是1620°，求该正多边形的边数及一个外角的度数．
【答案】边数为，一个外角为
【解析】
【分析】设这个多边形边数是，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设这个多边形边数是，根据题意得，
，
解得：，
∴这个正多边形的边数为，
则一个外角的度数为．
【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的内角度公式是解题的关键．
19. 如图，点D、E在的边上，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三线合一定理，过点A作C于P，利用三线合一得到P为及的中点，再根据线段之间的关系即可得证．
【详解】证明：如图，过点A作C于P．
∵
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
四、解答题（二）（本大题3小题,每小题9分，共27分）
20. 如图，已知等腰三角形中，，．
（1）利用直尺、圆规，求作的垂直平分线，交于点、交于点（不要求写出作法，但要求保留作图痕迹）；
（2）连接，求证：是等腰三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．
（2）根据线段垂直平分线的性质可得，则．结合等腰三角形的性质可得，则，进而可得，
，即，则等腰三角形．
本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求．
【小问2详解】
证明：直线为线段的垂直平分线，
，
．
，，
，
．
，，
即，
是等腰三角形．
21. 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．

（1）求证：垂直平分；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）15
【解析】
【分析】（1）可证点D在的垂直平分线上，再证，从而可证点A在的垂直平分线上，即可得证；
（2）由即可求解．
【小问1详解】
证明：平分且，，
，，，
点D在的垂直平分线上，
在和中，
，
（），
，
点A在的垂直平分线上，
垂直平分；
【小问2详解】
解：，，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，角平分线的性质定理，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．
22. 如图．
（1）在网格中画出关于轴对称的．
（2）写出关于轴对称的的各顶点坐标．
（3）在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，对称最短路径的作图方法，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
（1）先确定点的位置，然后连接各点即可求解；
（2）根据题意，分别写出点的坐标，再根据点关于轴对称的点的特点，即可求出的坐标；
（3）根据对称求最短路径的方法即可求解．
小问1详解】
解：根据题意得，，，，
∵点关于轴对称的点的特点是横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，
∴，，，如图所示，连接，

∴即为所求图形．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，，
∵点关于轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，
∴，，．
【小问3详解】
解：如图所示，作点关于轴对称的点，连接，则与轴交于点，
∴根据对称可得，，
∴，
∵点两点之间线段最短，
∴最短，即的值最小，
∴如图所示，点的位置即为所求点的位置．
五、解答题（三）（本大题2小题,每小题12分，共24分）
23. 如图，在长方形 中，，点 从点 出发，以 秒的速度沿 向点运动，设点的运动时间为秒：

（1）______．（用 的代数式表示）
（2）当 为何值时，?
（3）当点 从点开始运动，同时，点 从点 出发，以 秒的速度沿 向点 运动，是否存在这样 的值，使得 与 全等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）当秒或秒时和全等
【解析】
【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
（1）根据题意写出表达式即可；
（2）根据题意得出当时，，据此计算出即可；
（3）分情况根据三角形全等得出的值即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，，
当时，，
，
在和中，
，
；
∴，
【小问3详解】
解：①当，时，，
，
，
，
即，
解得；
②当，时，，
，
，
，
解得，
，
即，
解得；
综上所述，当秒或秒时和全等．
24. 在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，点，点在第四象限．
（1）如图1，求点的坐标；
（2）如图2，若交轴于点，交轴于点，是上一点，且，连接，求证；
（3）如图3，若点不动，点在轴的负半轴上运动时，分别以，为直角边在第二、第三象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接交轴于点，问当点在轴的负半轴上移动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）不变，
【解析】
【分析】（1）过作轴于，先证，得，，则，即可得出答案；
（2）过作交轴于，先证，得，，再证，得，进而得出结论；
（3）过作轴于，先证，得，，再证，得即可．
【小问1详解】
解：如图1，
，
过作轴于，
则，
∵点，点，
∴，，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
证明：如图2，
，
过作交轴于，
则，
由（1）得：，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：的长度不变化，，理由如下：
如图3，
，
过作轴于，
则，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
，
∴，，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，正确做出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．