广东省珠海部分学校七年级下学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省珠海部分学校七年级下学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意得：互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点，
∴A选项中的两个角是对顶角．
故选：A
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，掌握“互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点”是解题的关键．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此解答即可．
【详解】解：是无理数；
，，0是有理数．
故选A．
3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．
故选：B．
4. 下列语句中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 对于直线a、b、c，如果，，那么
C. 同旁内角互补
D. 过一点不只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用对顶角的定义、平行线的性质、垂直的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质、垂直的性质等知识．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、对于直线、、，如果，，那么，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
5. 下列式子中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的性质即可解答．熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不能得到，不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，不符合题意；
D、不能得到，不符合题意；
故选：B．
7. 点在x轴上，则A点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点在轴上，则纵坐标为0，可得出的值，从而得出点的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中点在轴上时纵坐标为0，得出的值是解题关键．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：B．
8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的判断，根据共含有2个未知数的一次方程，组成的方程组是二元一次方程组，进行判断即可．
【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组；
B、不是整式方程，不是二元一次方程组；
C、是二元一次方程组；
D、不是一次方程，不是二元一次方程组；
故选C．
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化平移，利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
【详解】解：点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，
点的横坐标是，纵坐标为，即．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变换平移，掌握平移的性质是解题的关键．本题考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形，根据题目所给点的坐标，总结出一般变化规律为每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：，，，，
，，，，，
每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，
，
为第507组第1个数，则，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 二元一次方程中，当时， ______
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程， 解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可得到关于y的一元一次方程，再解出即可．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
故答案为：1．
12. 点的横坐标为 _____ ．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查如何用有序数对表示点，注意有序实数对的第一个数表示横坐标，第二个表示纵坐标．
根据有序实数对的第一个数表示横坐标，第二个表示纵坐标解答．
【详解】解：第一个数表示横坐标，点的横坐标为2，
故答案为：2.
13. 已知x，y为实数，且，则_____ ．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查非负数的性质，先根据非负数的性质得出且，求得、的值，代入计算即可．解题的关键是掌握算术平方根和偶次方的非负性．
【详解】解：，
且，
则，，
，
故答案为：1．
14. 如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为_______．
【答案】24
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键．
【详解】解：沿方向平移得到，
，，
阴影部分面积梯形的面积，
，
，
阴影部分面积．
故答案为：24．
15. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝_____．
【答案】16°##16度
【解析】
【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2-∠1．
【详解】解：∵ADBC，
∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF=∠GEF=49°，
∴∠2=2×49°=98°，
∴∠1=180°-98°=82°，
∴∠2-∠1=98°-82°=16°．
故答案为：16°．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
三、解答题一（每题7分，共21分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的加减混合运算，熟练掌握运算法则 今天的关键．
（1）利用实数的加减运算法则计算即可；
（2）先求算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算加减即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
17. 求下列各式中的x．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了用平方根和立方根解方程，熟知相关知识点是正确解答此题的关键．
（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴．
18. 解方程组
【答案】
【解析】
分析】根据加减消元法即可求解．
【详解】解：对方程组，
①+②得，
∴，
把代入②得：
，
∴，
所以方程组的解为．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．
四、解答题二（每题9分，共27分）
19. 完成推理填空
如图，已知．将证明的过程填写完整．
证明：，
（ ）．
（ ）．
又，
（ ）．
（ ）．
（ ）．
【答案】，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据平行线的判定定理得到，得到，继而得到，即可得到．
【详解】解：，
(内错角相等，两直线平行)．
(两直线平行，内错角相等)．
又，
(等量代换)．
(同位角相等，两直线平行)．
(两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
20. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点C与点A，点D与点B是对应点）．连接．

（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）补图见解析，
（2）32
【解析】
【分析】（1）先得出平移后点C、D的位置，再连接即可；
（2）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
补全图形如图，点；
小问2详解】
四边形的面积
【点睛】本题考查了坐标系中图形的平移、坐标与图形，熟练掌握平移的性质、正确得出平移后点的位置是解题的关键．
21. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根的含义．
（1）先根据平方根定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可；
（2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可．
【小问1详解】
解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵的立方根为，
∴，
解得：，
∵，
∴的整数部分，
∴，
∴平方根是．
22. 如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3．
（1）直接写出点C的坐标 ；
（2）直接写出点E的坐标 ；
（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）（-3，2）；（2）（-2，0）；（3）x+y＝z，见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；
（2）利用平移的性质得出点E的坐标；
（3）利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】（1）∵a＝+﹣3，
∴b＝2，a＝﹣3，
∵点C的坐标为（a，b），
∴点C的坐标为：（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）
∴点E的坐标为：（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（3）x+y＝z．证明如下：
如图，过点P作PN∥CD，
∴∠CBP＝∠BPN
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE
∴∠EAP＝∠APN
∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，
即x+y＝z．
【点睛】本题考查了坐标轴的几何问题，掌握二次根式的性质、平移的性质、平行线的性质是解题的关键．
23. 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数．
②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出度数．
【答案】（1），见解析．
（2）①，②．
【解析】
【分析】（1）过E作ETAB，由ABCD，得ETABCD，即有∠B=∠BET，∠D=∠DET，即可得∠BED=∠B+∠D；
（2）①同（1）方法可知：∠AEC=∠BAD+∠BCD，即知∠AEC=116°=∠BED，根据EF平分∠BED，即得答案；
②延长DH交AG于K，由DGCB，∠BCD=80°，得∠CDG=100°，而DH平分∠CDG，即得∠CDH=∠CDG=50°，又ABCD，可得∠AKD=130°，根据∠BAD=36°，AH平分∠BAD，得∠KAH=∠BAD=18°，即可得∠AHD=148°．
【小问1详解】
，理由如下：
如图1：过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
【小问2详解】
①同（1）方法可知：，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
②延长DH交AG于K，如图3：
∵DGCB，
∴∠BCD+∠CDG=180°，
∵∠BCD=80°，
∴∠CDG=100°，
∵DH平分∠CDG，
∴∠CDH=∠CDG=50°，
∵ABCD，
∴∠CDH+∠AKD=180°，
∴∠AKD=130°，
∵∠BAD=36°，AH平分∠BAD，
∴∠KAH=∠BAD=18°，
∴∠AHK=180°-∠KAH-∠AKH=32°，
∴∠AHD=180°-∠AHK=148°，
∴
故答案为：148．
【点睛】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理，并能熟练应用．