广东省珠海市凤凰中学教育集团下学期 期中学业质量监测 八年级数学 （解析版）-A4

这是一份广东省珠海市凤凰中学教育集团下学期 期中学业质量监测 八年级数学 （解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
命题人：凤凰中学 唐玲 施子凡 斗门第二中学 冯俭云 审题人：第十中学 陈晋
说明：
1．全卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分．
2．答题卡必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴a+2≥0，
∴a≥−2，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键．
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意，
B、是最简二次根式，符合题意，
C、，不是最简二次根式，不符合题意，
D、不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
3. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减法与乘法、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的加减法与乘法、二次根式的性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，根据面积公式，逐项推理论证判断即可．
【详解】解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B．梯形面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C．大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意；
D．图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，四边形的对角线互相平分，以下添加的条件不能判定四边形是矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定四边形ABCD为平行四边形，添加的条件，可得AO=CO=BO=DO，可证AC=2AO=BD，故能判定选项A；添加的条件，由四边形ABCD为平行四边形，可得∠ABC+∠BCD=180°，可求=90°，故能判定选项B；添加的条件，由四边形ABCD为平行四边形，可得四边形ABCD为菱形，故不能判定选项C；添加的条件，由四边形ABCD为平行四边形，可得四边形ABCD为矩形，故能判定选项D ．
【详解】解：四边形的对角线相交于O，
∵四边形的对角线互相平分，
∴AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD为平行四边形，
A选项添加的条件，
∴AO=CO=BO=DO，
∴AC=2AO=BD，
∴四边形ABCD为矩形，
故选项A能判定；
B选项添加的条件，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
故选项B能判定；
C选项添加条件，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形，
故选项C不能判定；
D添加的条件，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为矩形，
故选项D能判定．
故选C．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，通过添加条形判定四边形ABCD为矩形，掌握平行四边形的判定，矩形的判定方法是解题关键．
6. 如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出AC的长，根据AC=AM，即可得出点M表示的数．
【详解】解：∵矩形中，，，
∴BC=AD=1， ∠ABC=90°，
∴AC=，
∴AM=AC=，
即点M 表示的数为：；
故选：A
【点睛】本题考查的是用数轴表示数、矩形的性质，正确的用数轴表示数是解题的关键．
7. 如图，是菱形 的对角线的交点，是边中点，若，，则长是（ ）

A. B. 3C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握菱形的性质是解题的关键．
根据菱形的性质可得直角，根据勾股定理求出的值，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，根据点是的中点可得，由此即可求解．
【详解】解：已知四边形是菱形，，
∴，，
∴是直角三角形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
故选：A ．
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则的值为( )
A. 8B. 9C. 12D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出a，b的值即可．
详解】解：如图，连接AC、BD交于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF=CF，BF=DF，
∵，，，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．
9. 如图，在中，，，，点为边的中点，点E在边上，且，则的长为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、二次根式的应用，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．先根据含30度角的直角三角形的性质可得，利用勾股定理可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据等腰三角形的判定即可得．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵点为边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，，下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质和平角的定义判断结论①；根据正方形的性质解得的值，再求得的值，即可判断结论②；过点作，交于点，交于点，过点作，交延长线于点，易知和均为等腰直角三角形，然后借助勾股定理计算、的值，即可判断结论③；根据三角形面积公式计算的面积，即可判断结论④．
【详解】解：∵四边形和四边形均为正方形，点在同一直线上，
∴，，
∴，故结论①正确；
∵四边形和四边形均为正方形，，，
∴，，，
∴，
∴，故结论②正确；
∵过点作，交于点，交于点，过点作，交延长线于点，如下图，

∵，，
∴和均为等腰直角三角形，
∴，
∴，，，
∴，
，
故结论③错误；
，
故结论④正确，
综上所述，结论①②④正确，共计3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积、勾股定理、平角的定义等知识，综合性较强，掌握相关知识是解题关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的分母有理化的方法是解题关键．分子分母同乘以即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 电流通过导线时会产生热量．电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足：．已知导线的电阻，1s的时间导线产生30J的热量，则电流为______A．（结果用二次根式表示）
【答案】
【解析】
【分析】将已知量代入物理公式，即可求得电流的值．
【详解】解：电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足：，
将，，代入，得，
解得：或（负值，舍去）
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是将已知量代入公式计算，比较简单．
13. 当时，代数式________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，二次根式的运算．先利用完全平方公式将代数式变形为，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴代数式．
故答案为：．
14. 如图，矩形的边，若将矩形变形为，并使得点A在水平方向移动的距离为1.5，则与的距离是____________．
【答案】
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得，可求,在中，由勾股定理可求BH的长，即可求解．
【详解】如图，延长交于，则
将矩形变形为，
，
,
，
与的距离为
故答案为：
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求BH的长是解题的关键．
15. 如图，在矩形中，，，点E，F分别为边，上的点，连接，交于点G，若平分，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，过点F作于点M，易证四边形是矩形，得到，先利用勾股定理求出，设，则，由，推出，结合矩形的性质，推出，得到，进而求出，再求出，利用勾股定理求出，利用角平分线的定义结合矩形的性质易证，推出，即可得到结果．
【详解】解：如图，过点F作于点M，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
16. 计算：；
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法、二次根式的化简，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】解：原式
．
17. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．求证：四边形是平行四边形；
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．连接，设与交于点．利用平行四边形的性质得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形．
【详解】证明：连接，设与交于点．如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
又，
．
四边形是平行四边形．
18. 在创建绿色文明城市的热潮中，某小区积极响应号召，社区管理人员与居民携手合作，对小区临街拐角进行绿化改造，打造了一块别具生机的绿化地（阴影部分）；经测量，这块绿化地边界构成四边形，已知，，，，技术人员通过测量确定了．问这片绿地的面积是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键．连接，先利用勾股定理可得，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，然后根据这片绿地的面积等于求解即可得．
【详解】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴这片绿地的面积是
，
答：这片绿地的面积是．
四．解答题（共3小题，满分27分）
19. 摩天轮已经成为各大城市明信片，已知某摩天轮最低点A离地面，最高点离地面，摩天轮旋转一周需要，小凤从A点出发开始观光，摩天轮逆时针旋转后到达点B，求此时小凤离地面的高度．

【答案】此时小凤离地面的高度为
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．过点作于点，延长，交于点，先证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，再求出，然后求出，根据含30度角的直角三角形的性质可得的长，最后根据可得的长，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，延长，交于点，
由题意得：，，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴的直径，
∴，
∵摩天轮旋转一周需要，小凤从点出发开始观光，摩天轮逆时针旋转后到达点，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
答：此时小凤离地面的高度为．
20. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点F．
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
（1）先根据线段中点的定义可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后可证出四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，最后根据菱形的判定即可得；
（2）先根据菱形的性质可得，再根据三角形的中线的性质可得，由此即可得．
【小问1详解】
解：四边形是菱形，理由如下：
∵是的中点，是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【小问2详解】
解：由（1）已得：四边形是菱形，
∴，
∵在中，，是的中点，，，
∴，
∴，
即四边形的面积为．
21. 数学实验：
对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段．
提出问题：（1）观察所得到的，和，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想．
变式拓展：
如图2，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕、线段；
提出问题：（2）已知，，求的长．
【答案】（1），证明见解析；（2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．
（1）先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，，，然后证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得；
（2）先根据折叠的性质可得，，，，，，再利用勾股定理可得，从而可得，然后设，则，在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：（1）猜想，证明如下：
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴．
（2）∵，，
∴由折叠的性质得：，，，，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴．
五．解答题（共2小题，满分27分）
22. 小珠同学用两副三角板拼出了如图2所示的平行四边形，要求内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）．而且含的直角三角板的较长直角边长等于含直角三角板的斜边长（如图1）．
（1）在图1中，若含的直角三角板的斜边长为10，则________，________，________
（2）在（1）的条件下，求四边形的面积．
（3）请画出另外一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形形状相同；②画出三角板的边．
【答案】（1），，
（2）
（3）图见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．
（1）根据勾股定理可得，由此可得的长，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，利用勾股定理可得的长，从而可得的长；
（2）先证出四边形是矩形，再求出的长，利用矩形的面积公式计算即可得；
（3）让两个直角三角形的斜边为中间小平行四边形的两组对边，据此画出图形即可得．
【小问1详解】
解：∵含的直角三角板的斜边长为10，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，，．
小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，即，
∴平行四边形是矩形，
由（1）可知，，，
∴，，
∴四边形的面积为
．
【小问3详解】
解：画出另外一种符合题意的图如下：
23. 如图，在中，，，，点E为边上一点（点E不与A、D两点重合），以为边向右作，，，连接，设
（1）直接写出的取值范围：________；
（2）当时，连接，求证：四边形为正方形；
（3）能否与垂直？若能，求出此时m的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）能与垂直，此时的值为
【解析】
【分析】（1）连接，延长至点，使得，并交于点，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，则点在移动过程中，点在线段上移动（点不与点重合），再根据等腰直角三角形的性质求出的长，由此即可得；
（2）先证出，再根据菱形的判定可得四边形为菱形，然后根据即可得证；
（3）连接，交于点，先根据等腰三角形的性质求出的度数，从而可得的度数，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得．
【小问1详解】
解：如图，连接，延长至点，使得，并交于点，连接，
∵四边形平行四边形，，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点在移动过程中，点在线段上移动（点不与点重合），
又∵是等腰直角三角形，，，
∴，，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，，的值最小，最小值为，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
证明：如图，连接，
由上已得：，，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形为菱形，
又∵，
∴四边形为正方形．
【小问3详解】
解：能与垂直，求解如下：
如图，连接，交于点，
∵四边形平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
由上已得：垂直平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上，能与垂直，此时的值为．