广东省珠海市夏湾中学八年级下学期数学期中考试卷 （原卷版）-A4

这是一份广东省珠海市夏湾中学八年级下学期数学期中考试卷 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列性质中，矩形不一定具有是， 如图，水中涟漪等内容，欢迎下载使用。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 班级、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3.用黑色字迹的钢笔或签字笔答题，答案按答题要求写在答题卷上．
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 8，10，7B. 2，3，4C. 12，15，20D. ，1，2
3. 要使式子有意义，则字母的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5. 若一个三角形三边长，，满足，则这个三角形是（ ）
A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
6. 下列性质中，矩形不一定具有是（ ）
A. 对角线相等B. 一条对角线平分一组对角
C. 4个内角相等D. 对角线互相平分
7. 如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
9. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC中点，则图中共有平行四边形的个数是（ ）．

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
10. 如图，正方形的边长为4，点E，F在对角线上，四边形是菱形，且，则的长为（ ）

A. B. 2C. D.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 若平行四边形中，，则___________°.
12. 若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．
13. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为_____．
14. 如图，在正方形中，E是上一点，，P是上一动点，则的最小值是____．
15. 如图，正方形的边长为a，在、、、边上分别取点、、、，使，在边、、、上分别取点、、、，使，…．，依次规律继续下去，则正方形的面积为____．
三、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．

根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店__________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC＋∠ADC＝180°，CD＝．
（1）判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求BC的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:

一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．
21 观察下列各式：
；；，…
请你根据以上三个等式提供信息解答下列问题
（1）猜想______=______；
（2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________；
（3）应用：计算．
五、解答题（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，满分27分）
22. 如图，已知矩形，P是上一动点，M、N、E分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）请问当P运动到何处时，四边形是菱形；为什么？
（3）在（2）条件下，当与满足什么数量关系时，四边形为正方形．（请直接写出结果）
23. 如图，正方形的边在坐标轴上，点B坐标为，将正方形绕点C逆时针旋转角度一个锐角度数α，得到正方形交线段与点G，的延长线交线段于点H，连接．
（1）求证：；
（2）认真探究，直接写出 ，之间的数量关系为 ．
（3）连接得到四边形，在旋转过程中四边形能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．