广东省珠海市香洲区珠海市文园中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，7
4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，每个小正方形的边长均为，则中边上的高为（ ）
A B. C. D.
8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是( )
A B.
C. D.
10. 如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是（ ）
A. B. 4C. 5D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
12. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________________．
13. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为______．
14 若x＝－1，则＋x＝_______．
15. 点分别是周长为20的的三边中点，的周长为_____________．
16. 如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，． 连接、、，与对角线相交于点，则线段的长是_________________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，平行四边形对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．
19. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，，，，，又已知．求这块土地的面积．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为 ，如图，在中，，，．
（1）求的面积；
（2）设边上的高为，边上的高为，求的值．
21. 如图，在中，，．
（1）求作：以斜边为对角线且其中一个顶点在边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求（）中所求作菱形的边长．
22. 将两张完全相同的矩形纸片，矩形纸片按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若四边形的面积为60，，求的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒．
（1）运动时间为 秒时，点与点相遇；
（2）求为何值时，等腰三角形？
（3）用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围；
（4）连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）．
24. 如图，矩形中，对边平行且相等，四个内角均为直角．，，点E是边上一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接．

（1）当时，的长为______．
（2）当点恰好在矩形的对角线上，求的长．
（3）当点E为的中点时，的长为______．
（4）当落在矩形的对称轴上时，的长为______．