4.4.2角的度量及计算（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：4.4.2 角的度量及计算背景图：左侧展示 “量角器度量角” 场景（量角器中心对齐角的顶点，0 刻度线对齐角的一边，标注读数 “60°”）；右侧呈现 “角度计算示例”（∠AOB=30°，∠BOC=40°，标注∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°），直观体现核心内容，下方搭配 “掌握角的度量方法，学会角度和差计算” 文字提示，明确学习目标。幻灯片 2：目录角的度量基础（工具、单位、进制）度量工具：量角器的结构与使用方法度量单位：度、分、秒及单位换算角的度量步骤（规范操作流程）角的计算（角度和差、余角与补角）角度和差计算（基础计算、含单位换算）余角与补角（定义、性质、计算）典型例题解析（度量实操、角度计算）易错点警示与注意事项课堂练习巩固（分层练习）课堂小结与作业布置幻灯片 3：角的度量基础（工具、单位、进制）一、度量工具 —— 量角器量角器的结构：形状：半圆形，圆心为量角器的中心（度量时需与角的顶点重合）；刻度：外圈刻度（0°~180°，顺时针递增）和内圈刻度（0°~180°，逆时针递增），每 1° 为一个小格，每 10° 标注一个大刻度；0 刻度线：两条互相垂直的 0° 刻度线（内圈 0° 和外圈 0°），度量时需与角的一条边重合。量角器的使用前提：角的两边需画成射线（或延长为射线），确保能与量角器刻度线对齐；量角器需摆放平整，避免因倾斜导致读数误差。二、度量单位 —— 度、分、秒基本单位：度（°）：将一个周角平均分成 360 份，每一份为 1 度，记为 1°；分（′）：将 1 度平均分成 60 份，每一份为 1 分，记为 1′（1°=60′）；秒（″）：将 1 分平均分成 60 份，每一份为 1 秒，记为 1″（1′=60″）。单位换算关系：高级单位→低级单位：乘进制（如 1.5°=1°+0.5°=1°+0.5×60′=1°30′；2°15′=2×60′+15′=135′）；低级单位→高级单位：除以进制（如 150′=150÷60°=2.5°；1°48′36″=1°+48′+36÷60′=1°+48.6′=1°+48.6÷60°=1.81°）。示例：① 3°20′=3×60′+20′=200′；② 240″=240÷60′=4′；③ 1.25°=1°+0.25×60′=1°15′。幻灯片 4：角的度量步骤（规范操作流程）以度量∠AOB 为例，规范步骤如下，确保读数准确：步骤 1：对齐顶点将量角器的中心（圆心）与角的顶点 O 完全重合，确保量角器中心不偏移（若偏移，读数会偏大或偏小）。步骤 2：对齐一条边将量角器的一条 0° 刻度线（内圈或外圈）与角的一条边（如 OA）完全重合，确保边与刻度线紧密贴合，无空隙。步骤 3：确定另一条边的刻度观察角的另一条边（如 OB）所对应的量角器刻度：若角的边 OA 与内圈 0° 刻度线重合，读取 OB 对应的内圈刻度；若角的边 OA 与外圈 0° 刻度线重合，读取 OB 对应的外圈刻度；读数时视线需与 OB 边和量角器刻度线垂直，避免视角偏差（如俯视会导致读数偏小，仰视会导致读数偏大）。步骤 4：记录角度将读取的刻度记录为角的度数，若角度含分、秒，需根据量角器细分刻度（部分量角器有 1′或 5′刻度）补充记录。示例：度量∠AOB 时，顶点 O 与量角器中心重合，OA 与内圈 0° 刻度线重合，OB 对应内圈 60° 刻度线，则∠AOB=60°。幻灯片 5：角的计算（角度和差、余角与补角）一、角度和差计算角度和差计算需遵循 “度与度相加 / 减，分与分相加 / 减，秒与秒相加 / 减” 的原则，满 60 进 1（加法）或借 1 当 60（减法）。角度加法（满 60 进 1）示例 1：计算 30°25′ + 45°35′；解答：度：30°+45°=75°，分：25′+35′=60′=1°，总角度 = 75°+1°=76°；示例 2：计算 15°18′20″ + 20°42′50″；解答：秒：20″+50″=70″=1′10″，分：18′+42′+1′=61′=1°1′，度：15°+20°+1°=36°，总角度 = 36°1′10″。角度减法（借 1 当 60）示例 1：计算 80° - 35°40′；解答：80°=79°60′，79°60′ - 35°40′=44°20′；示例 2：计算 50°15′30″ - 25°30′45″；解答：50°15′30″=49°74′90″（借 1° 当 60′，借 1′当 60″），49°74′90″ - 25°30′45″=24°44′45″。二、余角与补角（特殊角度关系）余角的定义与性质定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个角的余角；示例：∠1=30°，∠2=60°，∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角；性质：同角（或等角）的余角相等（如∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3）。补角的定义与性质定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角（简称互补），其中一个角是另一个角的补角；示例：∠A=120°，∠B=60°，∠A+∠B=180°，则∠A 与∠B 互为补角；性质：同角（或等角）的补角相等（如∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠B=∠C）。余角与补角的计算求一个角的余角：90° - 该角（若角大于 90°，则无余角）；求一个角的补角：180° - 该角（若角大于 180°，则无补角）；示例：∠α=35°20′，则其余角 = 90° - 35°20′=54°40′，补角 = 180° - 35°20′=144°40′。幻灯片 6：典型例题解析（度量实操、角度计算）例题 1：角度单位换算题目：（1）将 3.75° 转化为度分秒形式；（2）将 125°30′18″转化为以度为单位的形式。解答：（1）3.75°=3° + 0.75°，0.75°=0.75×60′=45′，故 3.75°=3°45′；（2）18″=18÷60′=0.3′，30′+0.3′=30.3′，30.3′=30.3÷60°=0.505°，故 125°30′18″=125.505°；答：（1）3°45′；（2）125.505°。例题 2：角度和差计算题目：已知∠AOB=45°15′，∠BOC=30°45′，且点 C 在∠AOB 的外部，求∠AOC 的度数。解答：因点 C 在∠AOB 外部，故∠AOC=∠AOB + ∠BOC；计算：45°15′ + 30°45′=75°60′=76°；答：∠AOC 的度数为 76°。例题 3：余角与补角综合计算题目：一个角的补角比它的余角的 3 倍大 10°，求这个角的度数。解答：设这个角的度数为 x，则它的补角为 (180° - x)，余角为 (90° - x)；根据题意列方程：180° - x = 3 (90° - x) + 10°；展开：180° - x = 270° - 3x + 10°；移项：3x - x = 270° + 10° - 180°；合并：2x = 100°→x = 50°；验证：补角 = 130°，余角 = 40°，3×40°+10°=130°，符合题意；答：这个角的度数为 50°。幻灯片 7：易错点警示与注意事项易错点 1：量角器读数时，内外圈刻度混淆错误示例：角的一边与外圈 0° 刻度线重合，却读取内圈刻度（如实际角度 60°，错读为 120°）；警示：读数前先确认 “角的一边与哪圈 0° 刻度线重合”，重合内圈 0° 读内圈，重合外圈 0° 读外圈，同时观察角的张开程度（锐角读小刻度，钝角读大刻度）辅助判断。易错点 2：角度单位换算时，进制错误（误用 10 进制）错误示例：将 1.5° 错算为 1°50′（正确：1.5°=1°30′，因 1°=60′，非 10′）；警示：牢记角度单位是 60 进制（度→分→秒，满 60 进 1），与十进制区分，换算时先明确进制再计算。易错点 3：角度减法时，借位错误错误示例：计算 50° - 25°30′时，错算为 25°30′（正确：50°=49°60′，49°60′ - 25°30′=24°30′）；警示：减法中，若低位（分或秒）不够减，需从高位借 1，借 1° 当 60′，借 1′当 60″，不可直接用高位减高位、低位减低位。易错点 4：混淆 “余角” 与 “补角” 的定义（和为 90°/180°）错误示例：求 30° 角的补角时，错算为 60°（正确：补角 = 180°-30°=150°，60° 是余角）；警示：牢记 “余角和为 90°，补角和为 180°”，计算前先明确是求余角还是补角，避免定义混淆。幻灯片 8：课堂练习巩固（分层练习）基础练习 1：单位换算与度量（1）将 2.25° 转化为度分秒，将 108°45′转化为度；（2）用量角器度量课本上一个三角形的三个内角，记录度数并验证和为 180°。提升练习 2：角度和差与余补角计算（1）计算：① 65°30′ + 25°45′；② 180° - 72°18′25″；（2）已知∠α=25°，求它的余角和补角；若∠β 的余角是∠α 的 2 倍，求∠β 的度数。拓展练习 3：综合应用（1）如图，∠AOB=90°，OC 平分∠AOB，OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数；（2）一个角的余角与它的补角的和为 210°，求这个角的度数。幻灯片 9：课堂小结知识点总结角的度量：工具：量角器（中心对齐顶点，0 刻度线对齐边，读对应刻度）；单位：度（°）、分（′）、秒（″），60 进制换算（1°=60′，1′=60″）。角的计算：和差：度分秒分别运算，满 60 进 1 或借 1 当 60；余补角：余角和为 90°，补角和为 180°，同角（等角）的余（补）角相等。能力提升能规范使用量角器度量角，准确进行单位换算；能熟练进行角度和差计算，解决余补角相关问题；养成计算前明确进制、计算后验证的习惯，减少误差。幻灯片 10：作业布置书面作业：教材课后习题第 X 页第 X、X 题（单位换算），第 X、X 题（角度计算）；实践作业：用量角器度量家中 5 个不同角（如墙角、家具边角）的度数，记录结果，并判断每个角的类型（锐角、直角、钝角），计算其中直角的补角。2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.知道角的度量单位，并能进行度、分、秒的简单换算.◎重点:角的定义与表示.◎难点:度、分、秒的换算. 角的表示方法 阅读教材本课时的相关内容，填空:【归纳总结】用三个大写字母表示角的方法是　顶点的字母必须写在中间，其余两个字母写在两边　；用一个希腊字母表示角的方法是　在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母　；用一个数字表示角的方法是　在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等　. 顶点的字母必须写在中间，其余两个字母写在两边在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等【学法指导】当顶点处不是一个角时，不能用一个字母表示角. 角的度量单位及换算 1.揭示概念:角的度量单位是　度　、　分　、　秒　，进制是　60　.   度分秒6036018090 60 1.下列度分秒运算中，正确的是(　D　)D 角度的计算1.(1)153°19'42″＋26°40'28″.(2)90°3″－57°21'44″.(3)33°15'16″×5.(4)175°16'30″－47°30'÷6＋4°12'50″×3.解:(1)153°19'42″＋26°40'28″＝179°＋59'＋70″＝179°＋60'＋10″＝180°10″.(2)90°3″－57°21'44″＝89°59'63″－57°21'44″＝32°38'19″.(3)33°15'16″×5＝165°＋75'＋80″＝165°＋76'＋20″＝166°16'20″.(4)175°16'30″－47°30'÷6＋4°12'50″×3＝175°16'30″－42°÷6－330'÷6＋12°36'150″＝175°16'30″－7°－55'＋12°38'30″＝187°54'60″－7°55'＝180°.方法归纳交流　(1)度分秒的加法:　度与度、分与分、秒与秒　分别相加，计算结束后，满60进　1　.(2)度分秒的减法:　度与度、分与分、秒与秒　分别相减，如果不够减，就向前一位　借1　，借1°就相当于借　60'　，借1'就相当于借　60″　.  度与度、分与分、秒与秒1度与度、分与分、秒与秒借160'60″ 钟表上有关角度的计算2.如图，时钟指示4点10分，它的时针和分针所成的锐角为　65°　. 65°[变式演练]时钟由2点30分到2点55分，时针走了　12.5　度，分针走了　150　度. 12.51501.计算13°53'×3－30°30'30″÷6＝(　B　)2.钟表在7点55分时，它的时针和分针所构成的角(小于平角)的度数是(　D　)BD3.用量角器作出北偏西60°，南偏东30°角.　　解:图略.解:图略.知识点1　角的度量1. [母题 教材P155练习T1]74°19'30″＝ ⁠°.2. [2023·临沂]如图，用量角器测得∠ ABC 的度数是(　C　)74.325　C 返回3. 下列角度互化正确的是(　D　)D 返回知识点2　方向角与钟面角4. [情境题·生活应用 2023·河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的(　D　)D 返回5. [新考法 分类讨论法]当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是(　D　)【点拨】当分针指向12，与时针的夹角为120°时，有如图两种情况，此时是8点钟或4点钟，故选D. D【答案】 返回6. 某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是(　C　)C 返回易错点　度、分、秒转化时，误按十进制进行换算7. (1)把26.19°转化为用度、分、秒表示为 ⁠；(2)把33°14'24″转化为用度表示为 ⁠.26°11'24″　33.24°　 返回8. 魏老师去市场买菜，他发现若把5 kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.(1)如果把0.5 kg的菜放在秤上，求指针转过的角度. (2)如果指针转了270°，那么这些菜有多少千克？  返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！