初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）等式与方程当堂达标检测题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）等式与方程当堂达标检测题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下面式子中，是方程的是（ ）．
A . 3x+2.5 B . x−0.8x=1.6 C . 4.5+3.6=8.1 D .5x>6
2.使得 5×2m+1是完全平方数的整数 m的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）
A . x-1=（26-x）+2
B . x-1=（13-x）+2
C . x+1=（26-x）-2
D . x+1=（13-x）-2
4.若a=b，则下列式子错误的是（ ）
A . 13a= 12b
B . a﹣2=b﹣2
C . - 34a=- 34b
D . 5a﹣1=5b﹣1
5.若 a=1是关于a的方程 2x−y=a的解，那么代数式 4−2x+y的值为（ ）
A . 1 B . 4 C . −3 D . 3
6.若等式x=y可以变形为 xa=ya ， 则有（ ）
A . a＞0 B . a＜0 C . a≠0 D . a为任意有理数
二、填空题
1.已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 ________ ．
2.由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是 ________
3.若x=2 m+1，y=3+2 m ， 则用x的代数式表示y为 ________ ．
4.若 a3−a2+a−1=0 ， 则 a4 的值为 ________ .
5.a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据 ________
6.三个连续偶数的和为零，它们是 ________ ________ ．
7.小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+12=0的解为 x=−12 ， 而 −12=12−1； 2x+43=0的解为 x=−23 ， 而 −23=43−2 ．
于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程 mx+n=0(m≠0)的解为 x=n−m ， 则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程 mx+n=0(m≠0)为奇异方程，解关于y的方程： m(m−n)y+2=(n+12)y的解为 ________ ．
8.方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是 ________
9.在等式x - 23 = y - 23两边都 得x=y；
10.已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= ________
三、计算题
1.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
2.列等式：比a大3的数是8；
3.列等式：x的2倍与10的和等于18．
4.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
四、解答题
1.从x=1，能不能得到xy=y，为什么？
2.三角形的内角和为180°，已知三角形的第一个内角是第二个内角的3 倍，第三个内角比第二个内角小20°，求三角形每个内角的度数？
3.完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且 AB∥CD ， ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ， 求证： AD∥BC ．
证明：∵ AB∥CD（ ________ ），
∴ ∠4=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠3=∠4（已知），
∴ ∠3=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1+ ________ =∠2+∠CAF（ ________ ），
即 ________ =∠CAD ，
∴ ∠CAD= ________ （等式的基本事实），
∴ AD∥BC（ ________ ）．
4.6x-2与4x-8互为相反数，求x的值．
五、阅读理解
1.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 x−ax−bx的值为零，则解得 x1=a ， x2=b ． 又因为 x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b ， 所以关于x的方程 x+abx=a+b的解为 x1=a ， x2=b ．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为： x1=______， x2=______；
（2） 知识迁移：若关于x的方程 x+3x=5的解为 x1=a ， x2=b ， 求 a2+b2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1=k−x的解为 x1 ， x2 ， 且 x1x2=1 ， 求k的值．
2.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．