苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程课后测评

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程课后测评，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
2．下面不能用方程“”来表示的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．下面等量关系中，可以用表示的是（ ）
A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元
B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只
C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本
D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人
4．下列变形错误的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，则
D．如果，则
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．等式两边都除以a，得
B．等式两边都除以，得
C．等式两边都除以a，得
D．等式两边都除以2，得
8．关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
10．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A．4个球B．5个球C．6个球D．7个球
11．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（ ）．
A．①②④⑤B．①②⑤C．①④⑤D．6个都不是
12．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题
13．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ．
14．在括号里填上合适的算式．
(1)如果，那么（ ）
(2)如果，那么（ ）
(3)如果，那么（ ）
(4)如果，那么（ ）
15．在等式两边都 ，可得到等式．
16．用等号表示 的式子，叫等式．通常用 表示一般的等式．
17．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ．
三、解答题
18．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④．
19．解方程．
(1)；
(2)．
20．根据题意设未知数，并列出方程．
(1)一个数的倍比它的倍多，求这个数；
(2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？
(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？
21．解方程；
(1)
(2)
22．解方程
(1)
(2)
23．已知等式，请判断下列等式是否成立：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
24．利用等式的性质解方程，并检验：
(1)；
(2)；
(3)．
《4.1等式与方程》参考答案
1．C
【分析】该题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：将代入方程，得：，
解得：，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答．
【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示；
B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示．
C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示；
D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示；
故选：D．
3．D
【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符．
【详解】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意；
B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意；
C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意；
D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式两边都加或减同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A．等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，故该选项正确，不符合题意；
B．可能为0，等式两边不能同时除以0，故该选项错误，符合题意；
C．等式两边同时加上，可得，故该选项正确，不符合题意；
D．由，则，故等式两边都除以一个正数，结果仍是等式，故该选项正确，不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，故选项错误；
B、若，则，故选项错误；
C、若，则，故选项错误；
D、若，则，故选项正确．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了二元一次方程的变形，掌握移项、系数化的法则是解题关键．先移项，再系数化，即可得到用含x的代数式表示y的形式．
【详解】解：，
，
．
故选：D．
7．B
【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、等式两边都除以，得，故A不符合题意；
B、等式两边都除以，得，故B符合题意；
C、等式两边都乘以a，得，故C不符合题意；
D、等式两边都除以2，得，故D不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，正确的进行判断．
8．C
【分析】直接把代入即可知道的值．
【详解】解：把代入，得
，则；
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解等知识内容，正确理解一元一次方程的解的概念是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：．如果，那么或，原式不正确，故该选项不符合题意；
．如果，那么，原式正确，故该选项符合题意；
．如果，当，那么，原式不正确，故该选项不符合题意；
．如果，那么，，则，原式不正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
10．D
【分析】本题考查等式的性质，结合图形得出1个三棱锥个球，1个正方体个球是解题的关键．
根据图①，图②中得到三种物体的关系，然后根据图③中的摆放方式即可得出答案．
【详解】解：由图①可得个球个正方体个球个三棱锥，
则个正方体个三棱锥个球，
由图②可得3个球+3个正方体=2个三棱锥个正方体，
则1个正方体个三棱锥个球，
那么2个正方体个三棱锥个球个三棱锥个球，
故1个三棱锥个球，
那么个正方体=个三棱锥个球个球个球个球，
由图③可得天平左边为个球个正方体个三棱锥个球个球个球个球，
则天平右边应放个球，
故选：D．
11．C
【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①2x-1=5符合方程的定义，故本小题正确；
②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；
③5y+8不是等式，故本小题错误；
④2x+3y=0符合方程的定义，故本小题正确；
⑤2x2+x=1符合方程的定义，故本小题正确；
⑥2x2-5x-1不是等式，故本小题错误．
综上，是方程的是①④⑤．
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．
12．D
【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键．
【详解】解：方程是含有未知数的等式
①，是含有未知数的等式，是方程
②，不是等式，不是方程
③，是含有未知数的等式，是方程
④，是含有未知数的等式，是方程
⑤，不是等式，不是方程
⑥，是含有未知数的等式，是方程
⑦，是含有未知数的等式，是方程
⑧，是含有未知数的等式，是方程
①③④⑥⑦⑧是方程，共6个
故选：D．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，先根据一元一次方程的解的定义求出，然后整体代入求解即可．
【详解】解∶∵方程的解是，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶ ．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
（1）观察发现等式左边的x加了12，那么等式右边的12也要加上12；
（2）观察发现等式左边的变为是减去了5，那么等式右边的29也要减去5；
（3）观察发现等式左边的变为是除以3，那么等式右边的27也要除以3；
（4）观察发现等式左边的变为是乘6，那么等式右边的18也要乘6；据此解答．
【详解】（1）解：如果，那么．
故答案为：；
（2）解：如果，那么．
故答案为：；
（3）解：如果，那么．
故答案为：；
（4）解：如果，那么．
故答案为：．
15．乘（或除以）
【分析】本题考查了等式的性质，等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．据此即可得出答案．
【详解】解：
等式两边都乘，得：，
故答案为：乘．
16． 相等关系
【解析】略
17．
【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：
18．①④
【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可．
【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程．
②不是等式，③不含未知数，都不是方程．
故答案为：①④．
19．(1)＝
(2)＝
【分析】本题考查了解方程，熟练掌握等式的性质2是解题的关键．
（1）方程两边同时除以5，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)设这个数为，；
(2)设截去的木条每段长为，；
(3)设大约周后树苗长高到，．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
（）设这个数为，根据题意列出方程即可；
（）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可；
（）设大约周后树苗长高到，根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：设这个数为，
根据题意得，；
（2）解：设截去的木条每段长为，
根据题意得，；
（3）解：设大约周后树苗长高到，
根据题意得，．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据等式的基本性质对方程进行变形求解．
（1）通过等式两边同时除以未知数的系数求解；
（2）先根据等式性质化简，再求解未知数．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解方程，解题的关键是熟练掌握分数混合运算法则和等式的性质．
（1）根据等式的性质和分数运算法则解方程即可；
（2）根据等式的性质和分数运算法则解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
23．(1)成立
(2)成立
(3)成立
(4)成立
(5)成立
(6)成立
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
（1）根据等式的性质1判断即可；
（2）根据等式的性质1判断即可；
（3）根据等式的性质1和2判断即可；
（4）根据等式的性质1判断即可；
（5）根据等式的性质1和2判断即可；
（6）根据等式的性质1和2判断即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，故成立；
（2）解：∵，
∴，故成立；
（3）解：∵，
∴，
∴，故成立；
（4）解：∵，
∴，故成立；
（5）解：∵，
∴，
∴，故成立；
（6）解：∵，
∴，
∴，故成立．
24．(1)，检验见解析
(2)，检验见解析
(3)，检验见解析
【分析】（1）根据等式的性质1，给等式的两边同时减8即可得到x的值，最后将x的值代入方程检验即可；
（2）根据等式的性质2，方程两边同乘以即可得到x的值，最后将x的值代入方程检验即可；
（3）先根据等式的性质1，给方程两边同时加4可得，至此，再给方程两边同时除以3即可求出x的值，最后将x的值代入方程检验即可．
【详解】（1）解：两边同减8，得，
化简，得，
将代入方程的左边，得，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解；
（2）解：两边同乘，得，
化简，得，
将代入方程的左边，得，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解；
（3）解：两边同加4，得，
化简，得，
两边同乘，得，
化简，得，
将代入方程的左边，得，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
D
D
B
C
B
D
题号
11
12








答案
C
D