数学七年级上册（2024）等式与方程课后复习题

这是一份数学七年级上册（2024）等式与方程课后复习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里.慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A . 150×12+x＝240x
B . 150（12+x）＝240x
C . 150x＝240（x-12）
D . 150x＝240（x+12）
2.若a=b，下列等式不一定成立的是（ ）
A . a﹣5=b﹣5 B . a+3=b+3 C . ac=bc D .ac=bc
3.我国古代数学著作《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问长木多少尺？设木长x尺，绳长y尺，四位同学根据题意列出以下方程，其中错误的是（ ）
A .y−x=4.5
B .12y=x+1
C .4.5+x2=x−1
D .12y+y−4.5−1
4.下列说法正确的是（ ）．
A . x=-2是方程x-2=0的解
B . x=6是方程3x+18=0的解
C . x=-1是方程- x2=0的解
D . x= 110是方程10x=1的解
5.下列说法：
①已知a=b，b=c，则a=c； ②等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式； ③等式两边都乘以0，所得结果不一定是等式； ④等式两边都减去同一个整式，所得结果不一定是等式； ⑤等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式．其中正确的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
6.如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积3：4：6出工，求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x，4x，6x人，依题意可得3x+4x+6x=65； ②设甲村派x人，依题意得x+4x+6x=65； ③设甲村派x人，依题意得x+ 43x+2x=65； ④设丙村派x人，依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是（ ）
A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①③
7.若关于 x的方程 2x−1−ax3=x+10.6−1的解是整数，且关于 y的多项式 ay2−a2−4y+1是二次二项式，那么所有满足条件的整数 a的值之积是（ ）
A . 2 B . 4 C . −4 D .−2
二、填空题
1.在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是 ________
2.在等式5m=2m+3两边同时 ________ ，得到5m﹣2m=3．
3.在等式2x-1=4两边同时 得2x=5；
4.解方程2x﹣4=1时，先在方程的两边都 ________ ，得到 ________ ，然后在方程的两边都 ________ ，得到x= ________
5.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中 AB=AB' ， AB⊥B'C于点C， BC=0.5尺， B'C=2尺．设 AC的长度为x尺，可列方程为 ________ ．
6.在 a，b，c，d，e，f，g，h 中，每个字母的值恰好选自 −2，0，4 这三个数值中的一个（每个数字至少被选中一次），若 a+b+c+d+e+f+g+h=2 ，则 |a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|= ________ ．
7. 2007年1月份的日历，如果用表示日历方框中的4个数字，试用等式写出a，b，c，d之间的数字关系 ________ ．
8.如果7x=5x+4，那么7x﹣ ________ =4．
9.三个连续偶数的和为零，它们是 ________ ________ ．
三、计算题
1.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
2.列等式：x的2倍与10的和等于18．
3.列等式：比a大3的数是8；
4.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
四、解答题
1.下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．
解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，
所以5x=4x（第一步）
所以5=4（第二步）
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
2.是否可以由方程10x+3=5x﹣7经过变形得到方程4x=﹣8？若能，请说明是怎样变形的，依据是什么？若不能，请说明理由．
3.解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程 3x−3=x−32的过程如下：
（1） 嘉嘉的解法 ___________；淇淇的解法 ___________；（填“正确”或“不正确”）
（2） 请你选择合适的方法尝试解一元二次方程 4x2x+1=32x+1 ．
4.用等式的基本性质将方程3x﹣9=0转化为x=a的形式．
五、阅读理解
1.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 x−ax−bx的值为零，则解得 x1=a ， x2=b ． 又因为 x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b ， 所以关于x的方程 x+abx=a+b的解为 x1=a ， x2=b ．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为： x1=______， x2=______；
（2） 知识迁移：若关于x的方程 x+3x=5的解为 x1=a ， x2=b ， 求 a2+b2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1=k−x的解为 x1 ， x2 ， 且 x1x2=1 ， 求k的值．
2.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
嘉嘉：
两边同除以 x−3 ， 得
3=x−3 ，
则 x=6 ．
淇淇：
移项，得 3x−3−x−32=0 ，
提取公因式，得 x−33−x−3=0 ．
则 x−3=0或 3−x−x=0 ，
解得 x1=3 ， x2=0 ．