数学七年级下册（2024）第3章 整式的乘除3.3 多项式的乘法精品课后练习题

这是一份数学七年级下册（2024）第3章 整式的乘除3.3 多项式的乘法精品课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为3a+2b、宽为2a+b的大长方形，则需要C类卡片的张数为 ( )
A. 3B. 4C. 6D. 7
2.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是( )
A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3
3.由整式与整式相乘的法则可知：(a+b)(a2−ab+b2)=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3即：(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式.下列对这个立方和公式应用不正确的是( )
A. (a+1)(a2+a+1)=a3+1
B. (x+4y)(x2−4xy+16y2)=x3+64y3
C. (2x+y)(4x2−2xy+y2)=8x3+y3
D. x3+27=(x+3)(x2−3x+9)
4.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，可以验证等式( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2bD. (a+b)2=a2+2ab+b2
5.一矩形绿地的长和宽分别为30m和20m，如果长和宽各增加了x m，则扩充后绿地的面积y与x之间的关系式为( )
A. y=x2+600B. y=x2+50x+600
C. y=x2+50xD. y=x2−50x+600
6.若x+m与x−5的乘积中不含x的一次项，则m的值是( )
A. −5B. 0C. 1D. 5
7.若计算(x−2m)(x+1)的结果中不含x的一次项，则m的值为( )
A. 0B. 12C. 1D. 2
8.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. (x+6)(x+4)−6xB. x(x+4)+24
C. 4(x+6)+x2D. x2+24
9.已知(x−5)(x+a)=x2+bx−15，则a+b等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知式子2x+3x−a的计算结果中不含x的一次项，则a的值为( )
A. −3B. 3C. 1.5D. 0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.设A=(x−3)(x−6)，B=(x−2)(x−7)，则代数式A，B的大小关系为A B.(填“>”“b，如果将原长方形的长和宽各增加3 cm，得到的新长方形的面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2 cm，得到的新长方形的面积记为S2．
(1)若a=10，b=7，求S1−S2的值；
(2)如果S1=2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7 cm后得到的新长方形的面积．
20.(本小题8分)
对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；
(2)解决问题：如果a+b=3 7,ab=12，求a2+b2的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=20，求这个长方形的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多项式的乘法和因式分解的概念，解题的关键是明确因式分解后两多项式相等.运用多项式乘以多项式的法则求出(x+1)(x−3)的值，对比系数可以得到a，b的值．
【解答】
解：∵(x+1)(x−3)=x2−3x+x−3=x2−2x−3，
∴x2+ax+b=x2−2x−3，
∴a=−2，b=−3．
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：A、(a+1)(a2−a+1)=a3+1，运算错误，因此本选项符合题意；
B、(x+4y)(x2−4xy+16y2)=x3+64y3，运算正确，因此本选项不符合题意；
C、(2x+y)(4x2−2xy+y2)=8x3+y3，运算正确，因此本选项不符合题意；
D、x3+27=x3+33=(x+3)(x2−3x+9)，运算正确，因此本选项不符合题意；
故选：A．
根据立方公式，逐项进行判断即可．
本题考查多项式乘多项式．熟练掌握运算法则是关键．
4.【答案】A
【解析】解：由左图和右图的阴影部分的面积可得：a2−b2=(a−b)(a+b)．
故选：A．
先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答．
本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图：
y=30×20+20x+30x+x×x
=600+20x+30x+x2
=x2+50x+600．
故选：B．
根据题意，作出图形，扩充后绿地的面积y分为4部分，四部分的面积分别为：20×30(平方米)、20x平方米、30x平方米、x2平方米，然后求和即可．
本题考查了多项式乘多项式、函数关系式，解决本题的关键是熟练运用长方形、正方形的面积公式计算，表示出图形的面积．
6.【答案】D
【解析】解：(x+m)(x−5)=x2+(m−5)x−5m，
∵x+m与x−5的乘积中不含x的一次项，
∴m−5=0，
解得：m=5，
故选：D．
先根据多项式乘以多项式法则求出(x+m)(x−5)=x2+(m−5)x−5m，根据已知得出m−5=0，求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】
解：( x−2 m)( x+1)
=x2+x−2mx−2m
=x2+1−2mx−2m
∵结果中不含x的一次项，
∴1−2m=0，
解得m=12．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：A、大长方形的面积为：(x+6)(x+4)，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为(x+6)(x+4)−6x，故不符合题意；
B、阴影部分可分为长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x(x+4)和4×6=24，所以阴影部分的面积为x(x+4)+24，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4(x+6)+x2，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为x(x+4)+24=x2+4x+24，故符合题意；
故选：D．
根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中，要注意利用数形结合的思想．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了多项式乘以多项式的运算，化简过后令次数相同的项系数相等是解题的关键．按照多项式乘以多项式的运算法则将(x−5)(x+a)进行化简得到x2+(a−5)x−5a，然后分别让x2+(a−5)x−5a和x2+bx−15一次项系数和常数项相等即可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b的值，从而得到a+b的值．
【解答】
解：∵(x−5)(x+a)=x2+ax−5x−5a=x2+(a−5)x−5a，
∴a−5=b−5a=−15,
解得：a=3b=−2,
∴a+b=3+(−2)=1，
故选：A．
10.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了多项式的乘法，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可．
【详解】解：2x+3x−a=2x2−2ax+3x−3a=2x2+(3−2a)x−3a；
∵结果中不含x的一次项，
∴3−2a=0，
解得：a=32=1.5；
故选C．
11.【答案】>
【解析】略
12.【答案】2025
【解析】略
13.【答案】180
【解析】略
14.【答案】−5
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．
根据a2+a=1，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．
【解答】
解：∵a2+a=1，
∴(a−2)(a+3)
=a2+a−6
=1−6
=−5．
故答案为−5．
15.【答案】原式=a2−a−6 当a=2时，原式=−4
【解析】略
16.【答案】解：∵n(n+7)−n(n−5)+6=n2+7n−n2+5n+6=12n+6=6(2n+1)，
∴对于任意自然数n，代数式n(n+7)−n(n−5)+6的值都能被6整除．

【解析】略
17.【答案】解：原式=−6y2+18y+18，把y=12代入得，原式=512．
【解析】略
18.【答案】【小题1】
(2a+b)(3a+b)−b2=6a2+2ab+3ab+b2−b2=6a2+5ab.故广场上需要硬化部分的面积是(6a2+5ab)平方米．
【小题2】
当a=30，b=10时，6a2+5ab=6×302+5×30×10=6900．
故硬化部分的面积是6900平方米．

【解析】1. 见答案
2. 本题考查多项式乘多项式在几何图形中的应用．图中空白部分的面积不方便直接求出，可通过间接求面积法获得，这种方法在很多几何图形求面积的题目中应用广泛，需重点把握．
19.【答案】解：(1)S1=(a+3)(b+3)
=ab+3a+3b+9，
S2=(a−2)(b−2)
=ab−2a−2b+4，
S1−S2=ab+3a+3b+9−(ab−2a−2b+4)
=ab+3a+3b+9−ab+2a+2b−4
=5a+5b+5
=5(a+b+1)，
当a=10，b=7时，则S1−S2=5×(10+7+1)=90cm2
(2)∵S1=2S2，
∴ab+3a+3b+9=2(ab−2a−2b+4)，
∴ab+3a+3b+9=2ab−4a−4b+8，
∴ab−7a−7b−1=0，
∴ab−7a−7b=1，
∴新长方形的面积=(a−7)(b−7)
=ab−7a−7b+49
=1+49
=50cm2．
【解析】本题考查的是整式的加减，多项式乘以多项式，代数式求值有关知识
(1)根据多项式乘多项式，分别计算出S1，S2，作差即可；
(2)根据S1=2S2，得到ab−7a−7b=1，从而求得新长方形的面积．
20.【答案】解：(1)(a+b)2=a2+b2+2ab．
(2)∵(a+b)2=a2+b2+2ab，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab
=(3 7)2−24
=63−24
=39．
(3)设a=8−x，b=x−2，
则a+b=6，a2+b2=20．
∵(a+b)2=a2+b2+2ab．
∴36=20+2ab．
∴ab=8．
∴这个长方形的面积为：(8−x)(x−2)=ab=8．
【解析】解：(1)图中大正方形的面积可以表示为：(a+b)2，
还可以表示为：a2+b2+2ab．
∴(a+b)2=a2+b2+2ab．
故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab．
(2)见答案．
(3)见答案．
(1)用两种方法表示同一个图形面积即可．
(2)用(1)中得到的公式计算．
(3)设a=8−x，b=x−2，得出a+b=6，a2+b2=20，然后用公式进行求解．
本题考查完全平方公式的几何背景及其应用，代数式求值，用两种方法表示同一个图形面积，掌握完全平方公式的结构特征是求解本题的关键．