数学八年级上册（2024）第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化课后练习题

这是一份数学八年级上册（2024）第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列三角形：
①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④
2.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A . 将原三角形向左平移两个单位
B . 将原三角形向右平移两个单位
C . 关于x轴对称
D . 关于y轴对称
3.如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为 4,2 ， 则此时对应的虚像 S'的坐标是（ ）
A . 4,−2 B . 2,4 C . 2,−4 D .−4,2
4.点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A . （2，1）
B . （﹣2，﹣1）
C . （﹣1，2）
D . （﹣2，1）
5.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E的坐标为 −3,2 ， 则其关于 y轴对称的点 F的坐标为（ ）

A . 3,2 B . −3,2 C . 3,−2 D .−3,−2
6.关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（ ）
A . 关于直线x=4对称
B . 关于直线x=2对称
C . 关于直线y=4对称
D . 关于直线y=2对称
7.点P关于x轴对称点P 1的坐标是（4，-8），则P点的坐标是（ ）
A . （4，8） B . （-4，-8） C . （-4，8） D . （4，-8）
8.点 P（3，－5）关于 x轴对称的点的坐标为（ ）
A . （3，5）
B . （3，－5）
C . （－3，5）
D . （－3，－5）
9.已知P（-4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A . （-3，4） B . （-4，-3） C . （-3，-4） D . （4，-3）
二、填空题
1.若点 M( a＋3， a－2)在 y轴上，则点 M的坐标是 ________ ．
2.在 9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 △ABC三个顶点的坐标分别为 A1,1 ， B4,1 ， C5,3 ． 如果要使 △ABD与 △ABC全等，那么符合条件的点D有 ________ 个．
3.如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是 ________
4.点M（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是 ________ ．
5.如图所示，M的坐标是 ________ ，与M点关于直线m成轴对称的点坐标是 ________ ．
6.如图在 12×12的表格中记O为 0,0 ， M−4,3 ， △ABC三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横线上，N在l的格点上运动，当N为 ________ 时（填写有序数对）， △ABC关于直线 MN对称的 △A'B'C'三个顶点都在格点上．
7.将点A（﹣1，﹣2）向 ________ 平移 ________ 个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．
8.若 a−4+|b−3|=0 ，则点 (a，b) 关于y轴的对称点的坐标是 ________ ．
9.定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数.请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式 ________ .
10.如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为 −3,−4 ， 则其关于y轴对称的点B的坐标为 ________ ．
三、作图题
1.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1） 画出△ABC关于y轴成轴对称的△A 1B 1C 1；（其中A 1、B 1、C 1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2） 写出A 1、B 1、C 1的坐标；
（3） 求出△A 1B 1C 1的面积．
2.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
3.已知：如图，已知△ABC
（1） 点A关于x轴对称的点A 1的坐标是 ________ ，点A关于y轴对称的点A 2的坐标是 ________ ；
（2） 画出与△ABC关于x轴对称的△A 1B 1C 1；画出与△ABC关于y轴对称的△A 2B 2C 2.
4.如图，在边长为1的正方形组成的网格中， △AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 A3,2 ， B1,3 ， △AOB关于y轴对称的图形为 △A1OB1 ．
（1） 画出 △A1OB1并写出点 B1的坐标为______
（2） 写出 △A1OB1的面积为______
（3） 在x轴上找出点P，使得 PA+PB的值最小，并写出最小值为______．（保留作图痕迹）
5.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， △ABC的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题：

（1） 在网格图中画出 △ABC关于 x轴的对称图形 △A1B1C1；
（2） 在 y轴上找一点 P ， 使得 PA+PB的值最小．（保留作图痕迹）
四、综合题
1.在直角坐标系 xOy中， △ABC的顶点坐标分别是 A(−1，5) ， B(2，4) ， C(2，−1).
（1） 作 △ABC关于 y轴对称的 △A1B1C1 ， 并写出顶点 A1 ， B1 ， C1的坐标；
（2） 若以B，C，D为顶点的三角形与 △ABC全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.（点D与点A不重合.）
2.某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：
（1） 在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；
（2） 学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标 ________ ，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝ ________ ；
（3） 如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离.
3.如图2的正八角形是由两个正方形（如图1）中的一个正方形绕着它的中心顺时针旋转45°形成的．
（1） 若正方形的边长为2+ 2 ， 则正八角形（如图2）的面积为 ________
（2） 请你将正八角形（如图2）剪拼成一个正方形，在图2中画出裁剪线，并画出拼接后的示意图．
4.如图，抛物线 y=ax2+32x+c与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，-2)，连接AC，BC.
（1） 求抛物线的表达式和AC 所在直线的表达式.
（2） 将△ABC 沿BC 所在直线折叠，得到△DBC，点 A 的对应点D 是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由.
（3） 若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 AP 交BC 于点Q，连接 BP，△BPQ 的面积记为S 1 ， △ABQ 的面积记为S 2 ， 求 S1S2的值最大时点P 的坐标.
5.如图，
（1） 画出△ABC关于y轴对称的△A 1B 1C 1 ， 并写出△A 1B 1C 1的各顶点坐标；
（2） 求△A 1B 1C 1的面积.
五、解答题
1.先化简，再求值： a2+4a+4a2+a÷(3a+1−a+1)⋅2−aa+2 ， 其中点 (a，3)关于 y轴的对称点是 (4，3).
2.（1）已知点 A2a−b,5+a ， B2b−1,−a+b ， 若 A,B关于y轴对称，求 4a+b2025的值；
（2）已知点 Pa+1,2a−1关于x轴的对称点在第一象限，求 a的取值范围．
3.如图， △ABO关于x轴对称， 点A 的坐标为 （1， - 2）， 写出点B 的坐标.