初中数学北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化课后练习题

3.3 《轴对称与坐标变化》习题1

一、填空题

1.已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是________

2.如果点P(4，－5)和点Q(ａ，ｂ)关于y轴对称，则ａ＋ｂ＝_________.

3.已知点P(﹣10，1)关于y轴对称点Q(a+b，b﹣1)，则的值为_____．

4.在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿轴翻折，再沿轴翻折”为一次变化，已知等腰直角三角形，顶点，，若连续做次这样的变化，则点变化后的坐标为________．

二、选择题

1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(  )

A． B． C． D．

2．如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是(    )

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

3．若点A(1+m，1﹣n)与点B(﹣3，2)关于y轴对称，则m+n的值是(　　)

A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1

4．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是(　　)

A．泸定桥 B．瑞金 C．包座 D．湘江

5．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣2，3)，下列说法正确的是(　　)

A．点A与点B(2，﹣3)关于x轴对称

B．点A与点C(﹣3，﹣2)关于x轴对称

C．点A与点D(2，3)关于y轴对称

D．点A与点E(3，2)关于y轴对称

6．点经过某种图形变换后得到点这种图形变换可以是(　　)

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转

7．已知，则点与点的关系是(    )

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．以上说法都不对

8．棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(﹣2，1)，则表示“炮”的点的坐标为(　　)

A．(1，3) B．(3，1) C．(2，3) D．(1，2)

9．阳阳和亮亮喜欢下棋，阳阳持有圆形棋子，亮亮持有方形棋子．如图，若棋盘正中间的方形棋子的位置用表示，最右上角的方形棋子的位置用表示，阳阳应把第八枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第八枚圆形棋子放的位置是(    )

A． B． C． D．

10．平面直角坐标中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是(　　)

A．(﹣a，3) B．(a，﹣3) C．(﹣a+2，3) D．(﹣a+4，3)

11．小红同学误将点的横纵坐标次序颠倒，写成，另一学生误将点的坐标写成关于轴对称的点的坐标，写成，则，两点原来的位置关系是(    )

A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．和重合 D．以上都不对

12．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是(　　)

A． B．

C． D．

13．在同一平面直角坐标系中，若点A(a，3a﹣b)，B(b，2a+b﹣2)关于x轴对称，则a，b值为(    )

A． ， B．-， C． ，- D．，-

14．如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(﹣2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是(　　)

A．(0，1) B．(﹣2，4) C．(﹣2，0) D．(0，3)

三、解答题

1.(1)分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：

A(3，6)，B(﹣7，9)，C(6，﹣1)

(2)分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：

D(﹣3，﹣5)，E(0，10)，F(8，0)

2.如图所示是某校周边环境示意图，对于学校来说：

(1)学校正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？

(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎么区分？

(3)要确定京山相对于学校的位置，需要哪些数据？

3.园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游区有树龄百年以上的古松树4棵，古槐树6棵．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1(2，8)，S2(4， 9)，S3(10， 5)，S4(11，10)．

(1)根据S1的坐标为(2， 8)，请在图中补充画出平面直角坐标系；

(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的坐标；

(3)已知H5在S1，的南偏东41°，且相距5．4米处，试用方位角和距离描述S1；相对于H5的位置？

4.在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，△ABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标为(－1，2)．

(1)在网格中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；

(2)作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″；

(3)求出BB″的长．

5.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．

(1)求A、C两点之间的距离．

(2)确定目的地C在营地A的什么方向．

6.如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1(A，B)，即d1(A，B)＝|xA﹣xB|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2(A，B)，即d2(A，B)＝|yA﹣yB|．

特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1(A，B)＝0，A，B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2(A，B)＝|yA﹣yB|；

当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1(A，B)＝|xA﹣xB|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2(A，B)＝0；

(1)已知O为坐标原点，点P(2，﹣1)，则d1(O，P)＝　   　，d2(O，P)＝　   　．

(2)已知点Q(3t，﹣2t+2)．

①若点D(0，2)，d1(Q，D)+d2(Q，D)＝5，求t的值；

②若点D(﹣2t，3t)，直接写出d1(Q，D)+d2(Q，D)的最小值．

7.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ(△表示三角形)面积等于1(即S△MPQ=1)，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．

解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(2，0)．

(1)在点A(﹣1，1)，B(﹣1，2)，C(2，﹣4)中，线段OP的“单位面积点”是　　　　；

(2)已知点D(0，3)，E(0，4)，将线段OP沿y轴方向向上平移t(t＞0)个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；

(3)已知点F(2，2)，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN=3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标．

8.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．

(1)请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标．

(2)在(1)相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、填空题

1.(-1，1)．

2.-9．

3.3．

4.(1，1)

二、选择题

1．D． 2．B． 3．D． 4．B． 5．C． 6．A．7．A． 8．A． 9．C．

10．D． 11．A． 12．A． 13．A．14．B．
三、解答题

1.解：(1)A(3，6)关于x轴对称点的坐标是(3，﹣6)，

B(﹣7，9)关于x轴对称点的坐标是(﹣7，﹣9)，

C(6，﹣1)关于x轴对称点的坐标是(6，1)；

(2)D(﹣3，﹣5)关于y轴对称点的坐标为(3，﹣5)，

E(0，10)关于y轴对称点的坐标为(0，10)，

F(8，0)关于y轴对称点的坐标为(﹣8，0)．

2.解：(1)学校正东方向上的设施有体训基地、网球场.要明确这些设施相对于学校的位置，还需知道它们到学校的距离.

(2)经过测量，离学校距离最近的设施是百花苑，它在学校的南偏西方向，距学校80米的地方，这一方向上还有黄海饭店，它距学校180米.

(3)需要方位角和距离这两个数据.

3.解：(1)补充画出平面直角坐标系如图所示：
；
(2)6棵古槐树的坐标分别为：H1(3，5)，H2(1，3)，H3(7，5)，H4(8，6)，H5(8，1)，H6(12，7)；
(3)∵H5在S1的南偏东41°，且相距5.4米处，
∴S1在H5的北偏西41°，且相距5.4米处．

4.解：(1)(2)如图所示．

(3)BB″＝＝2.

5.解：(1)∵BE∥AD，

∴∠DAB=∠ABE=60°，

∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，

∴∠CBA=90°，

∴△ABC为直角三角形，

∵BC=500，AB=，

∴AC2=BC2+AB2，

∴AC==1000m．

(2)∵BC=500，AC=1000，∠ABC=90°，

∴AC=2BC，∠CAB=30°，

∠DAC=∠DAB-∠CAB=60°-30°=30°，

即目的地C在营地A的北偏东30°方向上．

6.解：(1)由题意，d1(O，P)＝|2﹣0|＝2，d2(O，P)＝|0﹣(﹣1)|＝1，

故答案为2，1．

(2)①由题意：|3t|+|2t|＝5，

当t＞0时，t＝1，

当t＜0时，t＝﹣1，

综上所述，t的值为±1．

②由题意，d1(Q，D)+d2(Q，D)＝|5t|+|5t﹣2|，

当t≤0时，d1(Q，D)+d2(Q，D)＝|5t|+|5t﹣2|＝2﹣10t，

t＝0时，有最小值，最小值为2，

当0＜t＜时，d1(Q，D)+d2(Q，D)＝|5t|+|5t﹣2|＝5t+2﹣5t＝2，

当t≥时，d1(Q，D)+d2(Q，D)＝|5t|+|5t﹣2|＝10t﹣2，

t＝时，有最小值，最小值为2，

综上所述，d1(Q，D)+d2(Q，D)的最小值为2．

7.解：(1)如图1中，

∵A(﹣1，1)，B(﹣1，2)，C(2，﹣4)，P(2，0)，

∴S△AOP=×2×1=1，S△OPB=×2×2=2，S△OPC=×2×4=4，

∴点A是线段OP的“单位面积点”．

故答案为：A．

(2)如图2中．

当点D为线段O'P'的“单位面积点”时，

|3﹣t|=1，

解得：t=2或t=4，

当点E为线段O'P'的“单位面积点”时，

|4﹣t|=1，

解得：t=3或t=5，

∴线段EF上存在线段O'P'的“单位面积点”，

∴t的取值范围为2≤t≤3或4≤t≤5．

(3)如图3中，

∵P(2，0)，F(2，2)，

∴PF=2，PF∥y轴．

∵点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，

∴M(1，3)或(3，3)，

当M(1，3)时，设N(1，t)，

由题意，×1×|3﹣t|=3，

解得：t=﹣3或9，∴N(1，﹣3)或(1，9)，

当M(3，3)时，设N(3，n)，

由题意，×3×|3﹣n|=3，

解得：n=1和5，

∴N(3，1)或(3，5)，

综上所述：满足条件的点N的坐标为(1，﹣3)或(1，9)或(3，1)或(3，5)．

8.(1)正确画出直角坐标系如下：

当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为，其纵坐标为0；

∴此时P点的坐标为：P(2t，0)；

同理：

当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时P点的坐标为：P(8，2t﹣8)；

当7＜t≤10时，点P在线段CE上，此时P点的坐标为：P(22﹣2t，6)．

(2)存在，

①如图1，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，

，解得：t(s)；

∴P点的坐标为：P(，0)．

②如图2，当4＜t≤7时，点P在线段BC上，

；

∴；

解得：t=6(s)；

∴点P的坐标为：P(8，4)．

③如图3，当7＜t≤10时，点P在线段CE上，

；

解得：t(s)；

∵7，∴t(应舍去)，

综上所述：当P点的坐标为：P(，0)或 P(8，4)时，△APE的面积等于．