数学13.1 三角形的概念随堂练习题

这是一份数学13.1 三角形的概念随堂练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知 a ， b ， c为 △ABC三边，且满足 a2c2−b2c2=a4−b4 ， 则它的形状为（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
2.若等腰三角形的周长是 12cm ， 其中一边长 3cm ， 则腰长为（ ）
A . 3cm B . 4.5cm C . 3cm或 4.5cm D .9cm
3.在 △DEF中， DE边的对角是（ ）
A . ∠C B . ∠D C . ∠E D .∠F
4.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形
5.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 无法确定
6.在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 （ ）
A . 0°＜α＜90°
B . 60°＜α＜90°
C . 60°＜α＜180°
D . 60°≤α＜90°
7.阅读材料：若 x2+y2−2x+6y+10=0 ， 求x和y的值．
解：∵ ∵x2+y2−2x+6y+10=x2−2x+1+y2+6y+9=x−12+y+32=0 ，
∴ x−1=0，y+3=0 ． ∴ x=1，y=−3 ．
问题：已知a、b、c是等腰 △ABC的三边，且满足 5a2+b2=6a+4ab−9 ， 求等腰三角形的周长为（ ）
A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 3或6
二、填空题
1.已知m，n为等腰 △ABC的边长，且满足 m−5+n−112=0 ， 则 △ABC的周长是 ________ ．
2.如图，两个含30°角的三角尺拼成的三角形是 ________ 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
3.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形 ABC的周长为 16cm ， AB=4cm ， 则它的“优美比”k为 ________ ．
4.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成 ________ 种不同的三角形．
5.如图所示的网格是正方形网格，则 ∠BAC+∠CDE= ________ （点A，B，C，D，E是网格线交点）．
6.如图，把一副三角尺按如图所示的方式放置，则两条斜边所成的钝角 α 的度数是 ________ 度.
7.如图，在等腰 △ABC中， AB=AC=5 ， P是 BC上任意一点， PE⊥AB于 E ， PF⊥AC于 F ， 若 S△ABC=10 ， 则 PE+PF= ________ ．

8.△ABC为等腰直角三角形，若A（ -4，0），C（0，2），则点B的坐标为 ________ .
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则其底角的大小为 ________ ．
三、解答题
1.根据下列条件，判断三角形属于哪一类三角形：
（1） 有一个角是直角；
（2） 有一个外角是锐角；
（3） 三个内角的度数之比为3：4：5.
2.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+6与 x轴， y轴分别交于点 A ， C ， 经过点 C的直线与 x轴交于点 B ， ∠CBO=45° ．
（1） 求直线 BC的解析式；
（2） 点 G是线段 BC上一动点，若直线 AG把 △ABC的面积分成 1:2的两部分，请求点 G的坐标；
（3） 已知 D为 AC的中点，点 P是 x轴上一点，当 △BDP是等腰三角形时，求出点 P的坐标．
3.如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
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