数学对顶角课后练习题

这是一份数学对顶角课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A . 等角的补角相等
B . 同角的余角相等
C . 等角的余角相等
D . 同角的补角相等
2.如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.下列六个命题中，真命题有（ ）
①同旁内角互补：②如果 ∠1和 ∠2是对顶角，那么 ∠1=∠2；③同角（等角）的补角相等：④若 a2=b2 ， 则 a=b；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4. 如图，PQ⊥MN，O是垂足，RS是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A . 50° B . 40° C . 60° D . 70°
5.如图，有三个条件：①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F.从中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为（ ）.
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
6.下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.如图，已知AB⊥CD于O，直线EF经过点O，与AB的夹角∠AOE＝52°，则∠COF的度数是（ ）
A . 52° B . 128° C . 38° D . 48°
8.如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得 ∠1=63°则 ∠2=（ ）
A . 143° B . 147° C . 153° D .157°
9.如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（ ）
A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°
10.下面四个选项中，图形与数学名词对应正确的是（ ）
A . 邻补角 B . 对顶角 C . 平移 D . 同旁内角
二、填空题
1.若 ∠A的对顶角是 50° ， 那么 ∠A的邻补角的度数是 ________ ．
2.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是 ________ 角，∠3和∠1是 角，∠1和∠4是 ________ 角，∠3和∠4是 ________ 角，∠3和∠5是 角．
3.一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG= ________ °．
4.一副三角板如图所示摆放，且 AB∥ CD ， 则∠1的度数为 ________ ．
5.若 n条直线两两相交于不同的点时，可形成 ________ 对对顶角．
三、综合题
1.如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1） 试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2） 如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
2.已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ________ （直接用含x、y的代数式填空）；
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3） 如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值.
3.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足 (a+b)2+a−b+6=0 ， 线段AB交y轴于点F．
（1） 填空：a＝ ________ ，b＝ ________ ；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
四、解答题
1.补充完成下列推理过程：
如图，在 △ABC中，D为线段 AC中点， AB=5,BC=9 ， 求 BD的取值范围．
解：作 CE∥AB交 BD的延长线于点E．
∵ AB∥CE ，
∴∠A=∠ACE ． （______）
∵D为线段 AC中点，
∴ AD=CD ． （______）
∵在 △ABD与 △CED中∠A=∠ACEAD=CD∠ADB=∠CDE(____)
∴ △ABD≌△CED ， （______）
∴ AB=CE ， BD=ED ． （______）
在 △BCE中， BC−CE