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初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）第3章 图形的初步认识3.6 角1. 角评优课课件ppt
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这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）第3章 图形的初步认识3.6 角1. 角评优课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了∠AOB，∠BOA，用一个数字表示，并说出它们是什么角，逢“60”进“1”，解如图所示，公共端点，度量和单位等内容，欢迎下载使用。
1. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.2. 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.重点：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.难点：角的表示方法及度、分、秒之间的换算.
某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 .
将这条线段向右端无限延伸形成 线.
再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
【点击文字跳转至几何画板】
探究1：观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域.
探究2：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
必须把表示角的顶点的字母写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
3. 用一个希腊字母表示
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
思考：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？
不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个.
例1 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
A B C D
①角的顶点字母写在中间
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
③标注弧线和希腊字母或数字
一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角；
绕端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
请同学们也尝试画出 1° 的角.
把 1 度等分成 60 份，每一份就是 1 分，记作 1'；
把 1 分等分成 60 份，每一份就是1秒，记作 1".
1 周角＝ °，1 平角＝ °.
1°＝ ′，1′＝ ″.
类比时、分、秒，都是 60 进制.
问题2：下列图形哪些是角？
大于 0° 且小于 90° 的角是锐角
等于 90° 的角是直角
大于 90° 且小于 180° 的角是钝角
例2 (1) 把 18°15′ 化成用度表示的角；
所以 18°15′ = 18.25°.
(2) 把 93.2° 化成用度、分、秒表示的角.
解：因为 1° = 60′ ，
因此 93.2° = 93°12′.
所以 0.2° = 60′×0.2 = 12′.
1. 计算：(1) 37°28′ + 24°35′； (2) 83°20′ - 45°38′20″；
解：(1) 37°28′ + 24°35′ = 61°63′ = 62°3′.
(2) 83°20′ - 45°38′20″ = 82°79′60″ - 45°38′20″ = 37°41′40″.
不够减，向前一位借“1”
(3) 25°53′28″×5； (4) 15°20′÷6.
(3) 25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝125°＋267′＋20″＝129°27′20″.
(4) 15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒均是 60 进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
日常生活中经常用到的一些方向，如图：
如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式.
如太阳从东方升起，明天将有 4 ~5 级西北风，等等.
例3 如图，OA 是表示北偏东 30° 方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：(1) 南偏东 25°； (2) 北偏西 60°.
我们还可以以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 如：“北偏东 30°”“南偏东 25°”“北偏西 60°”.
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.
由 有的射线组成的图形叫做角；角也可以看作由一条射线绕着它的旋转而形成的图形．
1 周角＝ °，1 平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
2. 把 18°15′36″ 化为用度表示，下列正确的是 ( ) A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
1. 如图，∠ACB 可以表示为 ( )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4
3. 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D 方向的射线.
1. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.2. 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.重点：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.难点：角的表示方法及度、分、秒之间的换算.
某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 .
将这条线段向右端无限延伸形成 线.
再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
【点击文字跳转至几何画板】
探究1：观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域.
探究2：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
必须把表示角的顶点的字母写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
3. 用一个希腊字母表示
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
思考：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？
不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个.
例1 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
A B C D
①角的顶点字母写在中间
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
③标注弧线和希腊字母或数字
一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角；
绕端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
请同学们也尝试画出 1° 的角.
把 1 度等分成 60 份，每一份就是 1 分，记作 1'；
把 1 分等分成 60 份，每一份就是1秒，记作 1".
1 周角＝ °，1 平角＝ °.
1°＝ ′，1′＝ ″.
类比时、分、秒，都是 60 进制.
问题2：下列图形哪些是角？
大于 0° 且小于 90° 的角是锐角
等于 90° 的角是直角
大于 90° 且小于 180° 的角是钝角
例2 (1) 把 18°15′ 化成用度表示的角；
所以 18°15′ = 18.25°.
(2) 把 93.2° 化成用度、分、秒表示的角.
解：因为 1° = 60′ ，
因此 93.2° = 93°12′.
所以 0.2° = 60′×0.2 = 12′.
1. 计算：(1) 37°28′ + 24°35′； (2) 83°20′ - 45°38′20″；
解：(1) 37°28′ + 24°35′ = 61°63′ = 62°3′.
(2) 83°20′ - 45°38′20″ = 82°79′60″ - 45°38′20″ = 37°41′40″.
不够减，向前一位借“1”
(3) 25°53′28″×5； (4) 15°20′÷6.
(3) 25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝125°＋267′＋20″＝129°27′20″.
(4) 15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒均是 60 进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
日常生活中经常用到的一些方向，如图：
如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式.
如太阳从东方升起，明天将有 4 ~5 级西北风，等等.
例3 如图，OA 是表示北偏东 30° 方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：(1) 南偏东 25°； (2) 北偏西 60°.
我们还可以以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 如：“北偏东 30°”“南偏东 25°”“北偏西 60°”.
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.
由 有的射线组成的图形叫做角；角也可以看作由一条射线绕着它的旋转而形成的图形．
1 周角＝ °，1 平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
2. 把 18°15′36″ 化为用度表示，下列正确的是 ( ) A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
1. 如图，∠ACB 可以表示为 ( )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4
3. 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D 方向的射线.
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