初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆精品课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆精品课时训练，共11页。试卷主要包含了3正多边形和圆 同步练习等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列说法错误的是（ ）


A．平分弦的直径垂直于弦


B．圆内接四边形的对角互补


C．任意三角形都有一个外接圆


D．正n边形的中心角等于


2．下列说法中正确的是（ ）


A．直角三角形只有一条高


B．三角形任意两个内角的和大于第3个内角


C．在同圆中任意两条直径都互相平分


D．如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形


3．如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（ ）





A．9B．10C．12D．15


4．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（ ）





A．18°B．30°C．36°D．40°


5．下列说法中，正确的个数为（ ）


①三角形的外角等于两个内角的和；②有两边和一角分别相等的两个三角形全等；③各边都相等的多边形是正多边形；④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．


A．1B．2C．3D．0


6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（ ）





A．15°B．30°C．45°D．60°


7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（ ）





A．22.5°B．45°C．30°D．50°


8．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）





A．B．C．D．


9．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）





A．6B．8C．10D．12


10．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（ ）





A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°


二．填空题


11．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为 °．





12．已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是 ．


13．已知正三角形ABC的半径长为R，那么△ABC的周长是 ．（用含R的式子表示）


14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为 ．





15．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝ ．





三．解答题


16．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．


（1）求∠FAB的度数；


（2）求证：OG＝OH．





17．如图，⊙O的半径等于4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O


（1）求圆心O到AF的距离；


（2）求正六边形ABCDEF的面积．








参考答案


1．解：A、∵平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，


∴选项A符合题意；


B、∵圆内接四边形的对角互补，


∴选项B不符合题意；


C、∵任意三角形都有一个外接圆，


∴选项C不符合题意；


D、∵正n边形的中心角等于，


∴选项D不符合题意；


故选：A．


2．解：A、直角三角形有3条高，故原命题错误，不符合题意；


B、钝角三角形的两个较小的锐角的和小于最大的钝角，故原命题错误，不符合题意；


C、在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意；


D、如果一个多边形的各角相等，各边都相等，那么它是正多边形，故原命题错误，不符合题意；


故选：C．


3．解：如图，连接OA，OC，OB．





∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，


∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，


∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，


由题意30°＝，


∴n＝12，


故选：C．


4．解：∵五边形ABCDE是正五边形，


∴∠AED＝∠EAB＝∠ABC＝108°，


∵BA＝BC，


∴∠BAC＝∠BCA＝36°，


∴∠EAC＝72°，


∴∠AED+∠EAC＝180°，


∴DE∥AF，


∵AE＝AF＝DE，


∴四边形AEDF是菱形，


∴∠EDF＝∠EAF＝72°，


∵∠EDC＝108°，


∴∠FDC＝36°，


故选：C．


5．解：①三角形的外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和．


②有两边和一角分别相等的两个三角形全等，错误，应该是有两边和夹角分别相等的两个三角形全等．


③各边都相等的多边形是正多边形，错误．缺少各个角相等这个条件．


④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．错误，这个点必须在这个角的内部．


故选：D．


6．解：连接OA、OB、如图所示：


∵∠AOB＝＝60°，


∴∠APC＝∠AOC＝30°，


故选：B．





7．解：如图，连接OB、OC，则∠BOC＝90°，


根据圆周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°．


故选：B．





8．解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于点G，





∵⊙O的周长等于4πcm，


∴⊙O的半径为：＝2，


∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形，


∴OA＝OB＝AB＝2，


∵OG⊥AB，


∴AG＝BG＝AB＝1，


∴OG＝，


∴S△AOB＝AB•OG


＝2×


＝．


∴它的内接正六边形ABCDEF的面积是6S△AOB＝6（cm2）．


故选：C．


9．解：连接AO、BO、CO，


∵AC是⊙O内接正四边形的一边，


∴∠AOC＝360°÷6＝90°，


∵BC是⊙O内接正六边形的一边，


∴∠BOC＝360°÷6＝60°，


∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，


∴n＝360°÷30°＝12；


故选：D．





10．解：连接OC、OD，如图，


∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，


∴∠COD＝60°，


当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，


当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，


综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．


故选：B．





11．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，


∴∠ABC＝360°﹣120°﹣108°＝132°，


故答案为：132．


12．解：如图，根据正方形的性质知：△BOC是等腰直角三角形，


过O作OE⊥BC于E，


∵正方形的半径是4，


∴BO＝4，


∴OE＝BE＝BO＝2，


故答案为：2．





13．解：如图所示：


连接OA、OB、OC，过O作OD⊥BC于D，


∵△ABC是半径为R的等边三角形，


∴OA＝OB＝OC＝R，∠ABC＝60°，


∴∠OBD＝30°，


∵OD⊥BC，


∴∠ODB＝90°，OD＝OB＝R，


∴BD＝OD＝R，


∴BC＝2BD＝R，


∴该三角形的周长为3R，


故答案为：3R．





14．解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，


∴∠ABC＝＝108°，


∵∠AFC＝126°，


∴∠BAF＝∠AFC﹣∠ABF＝126°﹣108°＝18°．


故答案为18°．


15．解：连结OA，OD，


∵△PQR是⊙O的内接正三角形，


∴PQ＝PR＝QR，


∴∠POQ＝×360°＝120°，


∵BC∥QR，OP⊥QR，


∵BC∥QR，


∴OP⊥BC，


∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，


∴OP⊥AD，∠AOD＝90°，


∴＝，


∴∠AOP＝∠DOP，


∴∠AOP＝×90°＝45°，


∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝75°．


∵∠AOB＝90°，


∴∠QOB＝15°，


故答案为：15°．





16．（1）解：∵六边形ABCDEF是正六边形，


∴∠FAB＝＝120°；


（2）证明：连接OA、OB，


∵OA＝OB，


∴∠OAB＝∠OBA，


∵∠FAB＝∠CBA，


∴∠OAG＝∠OBH，


在△AOG和△BOH中，


，


∴△AOG≌△BOH（SAS）


∴OG＝OH．





17．解：（1）过O作OH⊥AF于H，连接OA，OF，


∵在正六边形ABCDEF中，∠BAF＝120°，


∴∠OAF＝60°，


∵OA＝4，


∴AH＝OA＝2，


∴OH＝＝＝2；


∴圆心O到AF的距离为2；


（2）∵OA＝OF，∠OAF＝60°，


∴△OAF是等边三角形，


∴AF＝OA＝4，


∴S△AOF＝×4×2＝4，


∴正六边形ABCDEF的面积＝6S△AOF＝24．