初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）第1章 二次根式1.3 二次根式的运算综合训练题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）第1章 二次根式1.3 二次根式的运算综合训练题，共6页。试卷主要包含了所以a1=2+15−2=5+4等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列二次根式中，化简后能与3可以合并是（ ）
A．6B．10C．48D．54
2．如果最简二次根式a+2与12能够合并，那么a的值为（ ）
A．1B．2C．4D．10
3．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ABCD，它的面积是75， AE=33,，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．23B．43C．53D．63
4．下列二次根式中，与2不属于同类二次根式的是（ ）
A．8B．18C．12D．12
5．估算3×(20−5)的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．已知 a=3+1 ， b=23−1 ，则a与b的关系为（ ）.
A．a=bB．ab=1C．a=－bD．ab=－1
7． 下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．2×6=8C．22−2=2D．27÷3=3
8．若等腰三角形的两边长分别为50 和 72 ，则这个三角形的周长为（ ）
A．112B．162 或 172C．172D．162
9．已知a0=5，将a0的整数部分加上a0的小数部分的倒数得到a1，再将a1的整数部分加上a1的小数部分的倒数得到a2，以此类推可得到a3，a4，…，an，如5的整数部分为2，小数部分为5−2.所以a1=2+15−2=5+4.根据以上信息，下列说法正确的有( )
①a3=5+12；
②a2025的小数部分为5−2；
③a23−a22=5+2；
④1(a2−5)(a4−5)+1(a4−5)(a6−5)+...+1(a98−5)(a100−5)=493200．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
10．计算：3+12= ．
11．最简二次根式2a−1与5可以合并，则a= ．
12．已知a+b=3+2,a−b=3−2，求代数式2a2−2b2的值是 ．
13．若 A=253+5,B=1,则A B(填“>”“
14．【答案】32
15．【答案】5±2
16．【答案】解：（1）原式=23−23+43
=43；
（2）原式=22−(3)2+(3)2−26+(2)2
=4−26+2
=6−26．
17．【答案】解：∵面积为192 cm2的正方形纸片的边长为83 cm，
∴原长方形纸片的长为83-23=63(cm)，宽为83-73=3(cm)，
∴原长方形纸片的面积为63×3=18(cm2).
18．【答案】解：∵x=5+2，y=5−2，
∴x+y=25，x−y=4，
∴x2−y2
=x+yx−y
=25×4
=85．
19．【答案】解：原式=(y+x)(y−x)x(x−y)÷x2+2xy+y2x⋅y+xxy
=(y+x)(y−x)x(x−y)⋅x(x+y)2⋅y+xxy
=−1xy，
当x=2+3,y=2−3时，原式=−1(2+3)(2−3)=−1．
20．【答案】（1）解：∵x+1x=5，
∴x2+1x2=x2+2x⋅1x+1x2−2=x+1x2−2=52−2=23.
（2）解：x=17−5=7+52，y=17+5=7−52，
x+y=7+52+7−52=7，
xy=7+52×7−52=12，
∴3x2−2xy+3y2
=3x2+y2−2xy
=3x+y2−8xy
=3×72−8×12=17．
（3）解：∵a−2b=3，ab=2，
∴a+2b=a2+2b2=a−2b2+2a⋅2b=a−2b2+22⋅ab=32+22⋅2=9+42．
21．【答案】（1）解：原式=(22-12)+(32×3-22×3)+(23×2-33×2)+…+(1099×10-9999×10)
=(1-12)+(12-13)+(13-12)+…+(199-110)
=1-110
=910.
（2）1
22．【答案】（1）解：∵a+b3=(m+n3)2=m2+2mn3+3n2
∴a=m2+3n2,b=2mn
（2）解：答案不唯一，如a=13，b=4，m=1，n=2
提示：利用a+b3=(m+n3)2逆推，先确定m，n的值，再确定a，b的值，
选m=1,n=2，则a=m2+3n2=13,b=2mn=4
（3）解：由b=2mn可得4=2mn，即mn=2
∵a，m，n均为正整数，
∴m=1,n=2或m=2,n=1
当m=1,n=2时，a=m2+3n2=13；
当m=2,n=1时，a=m2+3n2=7
综上，a的值为13或7．