2025-2026学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷（B卷）-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷（B卷）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组长度的线段为边（单位：cm），能构成三角形的是（ ）
A. 6，6，10B. 8，4，3C. 6，3，11D. 3，3，6
2.2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，以下运动图片中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a3•a4=a12B. ax+y-ax=ay
C. （a4）3=a7D. （2a2b3）3=8a6b9
4.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠-3B. x＞-3C. x≠3D. x＞3
5.已知△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠E=20°，则∠C=（ ）
A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°
6.已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，则xy=（ ）
A. -24B. 24C. -12D. 12
7.如图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠B=36°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是（ ）
A. 80°
B. 100°
C. 78°
D. 68°
8.多项式x2-9分解因式的结果是（ ）
A. （x-3）2B. （x+3）2C. （x-3）（x+3）D. x（x-9）
9.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（ ）
A. 12
B. 13
C. 10
D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是______．
12.如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为 .
13.某种花粉的直径约为0.0000081m,花粉直径用科学记数法表示为 m.
14.分解因式：3x2-6xy+3y2=______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ADB的面积是 .
16.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律.请根据以下规律，求出（a+b）6所有项系数之和为 .
（a+b）0=1…1
（a+b）1=a+b…1 1
（a+b）2=a2+2ab+b2…1 2 1
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1 3 3 1
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…1 4 6 4 1
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯1 5 10 10 5 1
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+2y）2-（x+y）（x-y）-5y2，其中，，y=20260.
19.(本小题6分)
已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
（1）若a,b满足a2-2a+b2-8b+17=0，求a,b的值；
（2）若c为偶数，求△ABC周长.
20.(本小题8分)
如图△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，-1），C（0，3）.
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出的△A1B1C1的3个顶点坐标：A1______，B1______，C1______；
（2）若点P为y轴上一点，且△PB1C1的面积为6，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC.
（1）求证：BD=AD；
（2）若AF=2，FD=3，试求△ABC的面积.
22.(本小题9分)
据悉，望城区第四届“雷小锋”超炫科创展将于2026年3月正式启动，某学校在积极筹备科创展时，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料.已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍.
（1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？
（2）若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整：乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？
23.(本小题9分)
如图，△ABC是等边三角形，点D是AC边上一点，延长BC至E，使CE=AD.若点D是AC的中点.
（1）求证：BD=DE；
（2）延长ED交AB于点F，若BF+CE=15，求AF的长.
24.(本小题10分)
定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“整差式”，这个常数称为A关于B的“整差值”.
如分式，，，则A是B的“整差式”，A关于B的“整差值”为2.
（1）已知分式，，判断C是否为D的“整差式”，若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“整差值”；
（2）已知分式，，P是Q的“整差式”，且P关于Q的“整差值”是2，x为整数，且“整差式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值；
（3）已知分式，（a,b,c为整数），M是N的“整差式”，且M关于N的“整差值”是1，求a+b+c的值.
25.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，点E、F分别是射线CB、射线DC上的点，且.探究线段BE、DF、EF之间的数量关系.
（1）如图1，点F在线段DC上，小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M，使得DM=BE，连接AM，先证明△ADM≌△ABE，再证明△MAF≌△EAF，请你根据该思路，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系：______；
（2）如图2，点F在线段DC的延长线上，求出BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=6，BC=8，AC=10，DF=4CF，则△CEF的周长为多少？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】（2，4）
12.【答案】9
13.【答案】8.1×10-6
14.【答案】3（x-y）2
15.【答案】15
16.【答案】64
17.【答案】x=-4 无解
18.【答案】4xy，原式=8．
19.【答案】a=1，b=4 9
20.【答案】（-3，-4）;（-4，1）;（0，-3） P（0，0）或（0，-6）
21.【答案】证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
在△BDF和△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴BD=AD 20
22.【答案】购买一个甲品牌材料需要80元，一个乙品牌材料需要130元 该学校此次最少购买10个甲品牌材料
23.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=BC=AC，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD，∠DBC=∠DBA=∠ABC=30°，
∵CE=AD，
∴CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=∠CDE=30°，
在△DBE中，∠DBC=∠E=30°，
∴BD=DE 3
24.【答案】C是D的“整差式”，整差值为1 x=0或2或3 a+b+c=11或1
25.【答案】EF=DF+BE EF=DF-BE，理由如下：
在线段DC上取H，使DH=BE，如图：

由翻折可得，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABE=180°-∠ABC=90°=∠ADH，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴∠EAB=∠HAD，AE=AH，
∴∠EAB+∠BAH=∠HAD+∠BAH，即∠EAH=∠BAD，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF=∠EAH，
∴∠EAF=∠HAF，
∵AE=AH，AF=AF，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴EF=HF，
∵HF=DF-DH，
∴EF=DF-BE △CEF的周长为16或