2025-2026学年湖南省永州市祁阳市浯溪二中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省永州市祁阳市浯溪二中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. （x+4）（x-4）=x2-16B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. x2+1=x（x+）D. a2b+ab2=ab（a+b）
2.下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知3a=5，3b=10，则3a+b的值（ ）
A. 15B. 50C. -5D. 无法确定
4.若，，则ab的值是（ ）
A. 0B. 1C. -1D. 5
5.已知a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A. -2a+3a=5aB. （-2a3）2=4a6C. a2-a=aD. a6÷a2=a3
6.如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
7.△ABC中AC边的高，表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. CB=CD
B. ∠BCA=∠DCA
C. ∠BAC=∠DAC
D. ∠B=∠D=90°
9.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，且CD=7，则AB=（ ）
A. 14
B. 13
C. 7
D. 3.5
10.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形.依此类推，若OA1=1，则△A2025B2025A2026的边长为（ ）
A. 2025B. 4052C. 22025D. 22024
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x2-mx+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为 .
12.等式成立的x的取值范围是 .
13.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作2.4h清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh,则根据题意可列方程为 .
14.如图，把一张RtABC纸片沿DE折叠，若∠1=70°，∠C=90°，则∠2的度数为 ______．
15.如图，一个底面半径为8cm,高为15cm的圆柱形饮料罐，将一根长为20cm的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是 cm.
16.对于正数x,规定.例如：，，则= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
分解因式：
（1）3m3n-27mn；
（2）x2-4x+4.
19.(本小题8分)
（1）已知，且3x+y-2z≠0，求的值.
（2）计算：.
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.（结果保留根号）
21.(本小题8分)
某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，完成下列问题.
（1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线交BC于点D.（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠B=40°，∠C=80°，求∠ADB的度数.
23.(本小题12分)
如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且AB=EC，连接AE.
（1）求证：点D为BE的中点；
（2）若AC=10，△ABC的周长为26，求CD的长；
（3）若AC=a,CD=b,（其中a＞b）求△ABC的周长.（用含有a、b的代数式表示）
24.(本小题12分)
已知AB=12cm,AC=BD=10cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒.
（1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由；
（2）如图2，若∠A=∠B=60°，设点Q的运动速度为v cm/s,是否存在实数v,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v,t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】±6
12.【答案】-1＜x≤3
13.【答案】2.4×（+）=
14.【答案】50°
15.【答案】3
16.【答案】2024.5
17.【答案】解：（1），
3（x-1）=x,
3x-3=x,
解得：，
经检验：是分式方程的解，
∴分式方程的解为；
（2），
1+3（x-2）=x-1，
1+3x-6=x-1，
解得：x=2，
经检验：x=2是分式方程的增根，
∴分式方程无解．

18.【答案】（1）3mn（m+3）（m-3） （2）（x-2）2
19.【答案】5
20.【答案】15-
21.【答案】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，
由题意得：=2×，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
则x+30=80．
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．
（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50-a）个，
由题意得：50×（1+8%）（50-a）+80×0.9a≤3060，
解得：a≤20，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
22.【答案】作图：
∠ ADB=110°
23.【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∵AB=EC，
∴AB=AE，
∵AD⊥BC，AB=AE，
∴BD=DE，
∴点D为BE的中点；
（2）解：∵△ABC的周长为26，
∴AB+AC+BC=26，
∵AC=10，
∴AB+BC=16，
∴AB+BE+CE=16，
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE．
∴AB+BE+AE=16，
∵AB=AE，BD=DE，
∴DE+AE=8，
∴DE+CE=8，
∴CD=8；
（3）∵CD=b,
∴DE+CE=b,
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE．
∴DE+AE=b,
∴AB=AE，BD=DE，
∴AB+BD=b,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=a+2b.
24.【答案】当t=1时，△ACP与△BPQ全等，
线段PC和线段PQ的位置关系是：PC⊥PQ，数量关系是：PC=PQ，理由如下：
∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，
∴AP=2cm，
∵AB=12cm，AC=BD=10cm，
∴BP=AB-AP=10（cm），
∴AC=BP=10cm，
又∵且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，
∴BQ=2cm，
∴AP=BQ=2cm，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS），
∴PC=PQ，∠C=∠BPQ，
在Rt△ACP中，∠C+∠APC=90°，
∴∠BPQ+∠APC=90°，
∴∠CPQ=180°-（∠BPQ+∠APC）=90°，
∴PC⊥PQ；
t=1s，v=2cm/s或t=3s，v=cm/s