2025-2026学年湖南省永州市祁阳市浯溪一中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省永州市祁阳市浯溪一中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D. yπ
2.化简：的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.若a=-32，b=-3-2，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A. a＜b＜c＜dB. b＞d＞a＞cC. a＜d＜c＜bD. a＜b＜d＜c
4.某市为美化环境，计划植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务.设原计划每天植树x万棵，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知x为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
6.化简计算正确的结果是（ ）
A. 4B. 2C. D.
7.如图，在△ABC中，BO，CO分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，∠BAC=70°，则∠BOC=（ ）
A. 120°
B. 125°
C. 130°
D. 140°
8.下列命题中是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 直线y=x-5不经过第二象限
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2=2.3，s乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐
9.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
10.在学习了勾股定理的赵爽弦图后，小明尝试将4个全等的小正方形嵌入到长方形ABCD内部，其中点E，F，G，H分别在长方形的边AD，AB，BC，CD上，若AB=13，BC=8，则小正方形的边长为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：9a2-3a= .
12.若最简二次根式与相等，则a= .
13.如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用SAS判定△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是
14.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AD=2，则AC的长为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为______．
​
16.如图，一面镜子OA斜固定在地面OB上，且∠AOB=60°，点P是距离地面OB为5dm的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径（P-D-E）长最短为8dm时，PD的长是 dm.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.分解因式：
（1）4m3n-mn3；
（2）（x-1）（x-3）+1．
18.解下列方程.
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
在除夕夜前夕，某店购进花灯和福字两种装饰物，销售过程中发现福字比花灯销量大，店主决定将花灯每个降价5元促销，降价后300元可购买花灯的数量是原来可购买花灯数量的1.5倍.
（1）求降价后每个花灯的售价是多少元？
（2）店主用不多于5400元的资金再次购进两种装饰物共1000个，福字进价为6元/个，花灯进价为5元/个，问至少购进花灯多少个？
22.(本小题8分)
在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一动点，连接BE，在BE的下方作等边△BEF.
（1）当BD=DE时，连接CF，求∠ABF的度数.
（2）求证：△ABE≌△CBF.
23.(本小题12分)
如图，在△ABD与△BCD中，AB=AD，CB=CD，∠DAB=60°，过点C作CE∥BA，交AD于E，交BD于F，连结AC，交BD于H.
（1）判断△DEF的形状，并说明理由.
（2）求证：AC平分∠DAB.
（3）若AD=12，CE=8，求CF的长.
24.(本小题12分)
如图，等边△ABC的边长为6cm,点P在边AB上以每秒1cm的速度从A向B运动，到点B停止；点Q在射线BC上以每秒3cm的速度从B向C运动，随着点P的停止而停止；设运动时间为t秒.
（1）用含t的式子表示线段长度：BP= ______cm,BQ= ______cm；
（2）求t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（3）若运动过程中，线段PQ与边AC交于点M，请问是否存在点M为线段PQ中点的情况？若存在，请求出此时的t值和MC的长度；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】3a（3a-1）
12.【答案】1
13.【答案】OA=OB
14.【答案】6
15.【答案】40°
16.【答案】6
17.【答案】解：（1）原式=mn（4m2-n2）=mn（2m+n）（2m-n）；
（2）原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2．
18.【答案】（1）原方程无解 （2）x=-4
19.【答案】 m-n
20.【答案】（1） （2）
21.【答案】（1）降价后每个花灯的售价是10元 （2）至少购进花灯600个
22.【答案】（1）75° （2）∵△ABC为等边三角形，△BEF为等边三角形，
∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）
23.【答案】（1）解：△DEF是等边三角形，理由如下；
∵AB=AD，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，
∵CE∥AB，
∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，
∴∠CED=∠ADB=∠DFE，
∴△DEF是等边三角形；
（2）证明：∵AB=AD，CB=CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
即AC⊥BD，
∵AB=AD，
∴AC平分∠DAB；
（3）解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，
∴AE=CE=8，
∴DE=AD-AE=12-8=4，
∵△DEF是等边三角形，
∴EF=DE=4，
∴CF=CE-EF=8-4=4．
24.【答案】（6-t）;3t 秒或秒 存在．过点P作PN∥BC交AC于点N，如图2所示：

∴∠APN=∠B=60°，∠PNM=∠QCM，
在△APN中，∠A=∠APN=60°，
∴△APN是等边三角形，
∴PN=AP=AN=t cm，
∵点M为线段PQ中点，
∴PM=QM，
在△PNM和△QCM中，
，
∴△PNM≌△QCM（AAS），
∴PN=CQ=t cm，MN=MC，
∴BQ=BC+CQ=（6+t）cm，
∴3t=6+t，
解得：t=3，
∴当t=3秒时，点M为线段PQ中点，
此时AN=3cm，
∴CN=AC-AN=6-3=3（cm），
∵MN=MC，
∴MN=2MC=3，
∴MC=1.5（cm）