初中湘教版（2024）弧长与扇形面积优秀ppt课件

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.6 第2课时 扇形面积第2章 圆授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日猜一猜:有风不动无风动，不动无风动有风.(打一夏季常用生活用品)情境引入如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗？新课探究点击打开圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.蓝色部分是一个扇形， 记作扇形 OAB．我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大， 扇形面积也越大.如何求半径为 r，圆心角为 n°的扇形的面积呢？圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.设圆的半径为 r, 1°的圆心角所在的扇形面积为______.n°的圆心角所在的扇形面积为______.360°n°半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积为n° 比较扇形面积（ S ）公式和弧长（ l ）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？n° 如图，⊙O 的半径为 1.5 cm，圆心角∠AOB ＝ 58°，求扇形 OAB 的面积（精确到 0.1 cm2）．解 ∵ r ＝ 1.5 cm ，n ＝ 58 ，【教材P79页】 如图,是一条圆弧形弯道，已知 OA ＝20 m，OC ＝ 12 m， 的长度为 9π m，求圆弧形弯道的面积.解设∠AOB = n°，∵ OC = 12 m， 的长度为 9π m，∴解得 n = 135，即圆心角∠COD = 135 ° .∴∴S扇形ACDB = S扇形OAB - S扇形OCD = 150π - 54π = 96π（m2）答：这条圆弧形弯道的面积为 96π m2.【教材P80页】练习如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 120°，弦 AB 的长为 cm， 求扇形 OAB 的面积．解：作 OD ⊥ AB , 由题可求出OA = 2（cm）答：扇形 OAB 的面积为 4.2 cm2.【教材P80页】2. 如图，分别以△ABC 的顶点 A，B，C 为圆心， 以 1 为半径画圆，求图中绿色部分的面积.解：∠A+ ∠B+ ∠C = 180°绿色部分可以看成半径为 1，圆心角为180°的扇形.【教材P80页】3. 如图，有一直径是 20 cm 的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC，求被剪掉部分的面积.解：连接BC，则 BC = 20 cm又因为 AB = AC, 所以△ABC为等腰直角三角形.【教材P81页】随堂练习1. 如图, AB 是☉O 的直径, 弦 CD ⊥ AB,∠CDB ＝ 30°, CD ＝ , 则阴影部分的面积为（ ） A. 2π B. π C. D. 选自《创优作业》D2. （山西中考）如图是某商品的标志图案, AC 与 BD是☉O 的两条直径,首尾顺次连接点 A , B , C , D ,得到四边形 ABCD ．若 AC ＝ 10 cm, ∠BAC ＝36°, 则图中阴影部分的面积为（ ）A. 5π cm2 B. 10π cm2C. 15π cm2 D. 20π cm2选自《创优作业》B3.如图为一座圆弧形拱桥的示意图，拱形的半径为20 m， 拱的跨度 AB 为 m . 求：（1）拱形的弧长； （2）扇形 OAB 的面积．解：∠AOB = 120°【选自教材P81】解 设这条弧所对的圆心角为 n°，∴ n ≈ 86.答：这条弧所对的圆心角的度数为86°。2. 如图，8 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节. 圆桌的半径为 80 cm， 每人离圆桌的距离为 10 cm. 现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 10 人都坐下，并且10 人之间的距离与原来8 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长） 相等， 求每人应向后挪动的距离.【选自教材P81】解 设每人应向后挪动 x cm，解得 x＝22.5.答： 每人应向后挪动 22.5 cm.【选自教材P81】解 （1） 设扇形玻璃的半径为 r，∴ r ≈ 27.0（cm）.【选自教材P81】（2）三块扇形玻璃的总面积为【选自教材P82】解 ∴ n = 60, r = 18（cm）.∴ 蓝色部分的面积为【选自教材P82】解（1） 易得∠AOB = 120° ，则拱形的弧长为【选自教材P82】解 由图知红色部分圆弧所对的四个角正好是四边形 ABCD 的四个内角， 和为360°，所以红色部分的面积为【选自教材P82】∴ n＝60. ∴∠DAE＝60°.【选自教材P82】（2）由（1）知∠BAE = 30°∴ BE＝1, AB = ,故绿色部分的面积之和为 返回B1．如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是(　　)A．12π B．6π C．4π D．2π2．若一个扇形的半径是18 cm，面积是54π cm2，则扇形的圆心角为(　　)A．30° B．60° C．90°　 D．120°B 返回 返回B4. 社会主义核心价值观是当代中国精神的集中体现，凝结着全体人民共同的价值追求．如图①所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，B 返回1.扇形的概念；课堂小结2.圆心角为 n°的扇形的面积为