第1章 二次函数【章末复习】（课件）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件章末复习第1章 二次函数授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日知识结构二次函数二次函数的概念二次函数的图象与性质不共线三点确定二次函数的表达式二次函数与一元二次方程的联系二次函数的应用y = ax2（a>0）的图象与性质 沿 x 轴翻折y = -ax2（a>0）的图象与性质 y = ax2（a>0）的图象与性质 当h < 0时，向左平移 |h| 个单位y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质 y = ax2（a>0）的图象与性质 当h ＞ 0时，向右平移 h 个单位y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质 当k ＞ 0时，向上平移 k 个单位y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质 y = a（x - h）2 + k（a>0）的图象与性质 当k < 0时，向下平移 |k| 个单位y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质 y = a（x - h）2 + k（a>0）的图象与性质 写成一般形式y = ax2 + bx + c 的图象与性质 1.如图，一张正方形纸板的边长为 4，将它剪去 4 个全等的直角三角形，设这 4 个直角三角形短直角边的长度为 x，四边形ABCD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数表达式. y= 2(x-2)2 + 8 （ 0 < x ≤ 2 ）【教材P37页】2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标 和开口方向.【教材P37页】2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标 和开口方向.【教材P37页】2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标 和开口方向.【教材P37页】3. 填空：（1）抛物线 y ＝ 3x2 先向左平移 2 个单位，得到抛物线_____________； 接着向上平移 1 个单位，得到抛物线__________________．（2）抛物线 沿着 x 轴翻折并“复制”出来，得到抛物线_______；接着向右平移 5 个单位， 得到抛物线_______________； 接着向下平移 2 个单位， 得到抛物线__________________ ．y ＝ 3(x+2)2 y ＝ 3(x+2)2+1 【教材P37页】4. 已知二次函数的图象的顶点坐标为 , 且过点 ． 求这个二次函数的表达式及它与 y 轴的交点坐标．解 设二次函数的表达式为将点 代入，得所以，二次函数表达式与 y 轴交点【教材P37页】5. 用配方法求下列二次函数的最大值或最小值．解最大值最小值 -3【教材P37页】6. 已知二次函数的图象与 x 轴交于点（2，0） , （-1，0）， 与 y 轴 交于点（0，-1）. 求这个二次函数的表达式及顶点坐标.解 设二次函数表达式为将点（0，-1）代入，得顶点坐标【教材P37页】7. 用图象法求一元二次方程 x2＋ 4x － 3 ＝ 0 的根的 近似值（精确到 0.1）．y = x2＋ 4x － 3x1 ≈ -4.6x2 ≈ 0.6【教材P37页】8. 将一个小球以 20m/s 的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间 t （s），小球的高度 h（m）为 h ＝ 20t － 5t2 . （1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？ （2）经过多长时间，小球落到地上？点击播放【教材P38页】8. 将一个小球以 20m/s 的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间 t （s），小球的高度 h（m）为 h ＝ 20t － 5t2 . （1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？ （2）经过多长时间，小球落到地上？解 (1) h ＝ 20t － 5t2 = -5(t-2)2 + 20 当t=2时，h最大，最大值为20 答：经过2s，小球达到最高点，离地面 20 。【教材P38页】(2) h = -5(t-2)2 + 20 令h=0，解得 t=4或t=0(舍去)答：经过4s，小球落到地上。【教材P38页】解 （1） y = 100 - 2x（20 ≤ x < 50）（2） S = x（100 - 2x）= -2(x-25)2 + 1250 S 最大值 = 1250解 （1） m = , k =（2）x = 1或 4交点坐标 (1, 0), (4, 0)【教材P38页】（3） 当 x < 1 或 x > 4 时, y > 0; 当 x = 1 或 x = 4 时，y = 0； 当 1< x < 4 时, y < 0. 【教材P38页】解 b2-4ac > 0 , 有两个不同的交点 ；b2-4ac = 0 , 有两个重合的交点 ；b2-4ac < 0 , 没有交点 ；【教材P38页】（1） b2-4ac =9-4×2×1=1 > 0 与x轴有两个不同的交点；（2） b2-4ac=16-4×4×1 = 0 与x轴有两个重合的交点；（3） b2-4ac=4-4×(-1)×(-4) =-12 < 0 与x轴没有交点；【教材P38页】【教材P38页】解 A点坐标（0,2），代入表达式【教材P38页】（2）当 x = 9 时， y = 2.45>2.43, 因此球能越过球网； 【教材P39页】解（1）五边形的面积 = 矩形面积 - 三角形面积S = t2 - 6t + 72 ，0 < t ≤ 6；（2）S = t2 - 6t + 72 = (t - 3)2 + 63当 t = 3时，S最小，最小值为 63解 根据题意可得【教材P39页】【教材P39页】解 （1）（2）设 I 型投入 x 元，则 Ⅱ 型投入 (10-x) 万元，补贴金额为 y 万元，因此当 x = 7 时，y = 5.8，即最大补贴金额为 5.8 万元. 返回B2．已知二次函数y＝(k－1)xk2－3k＋4＋2x－1，当x＝0.5时，y的值为________． 返回3．[2025上海普陀区月考]在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝ax＋b与抛物线y＝ax2＋bx，这个图形可能是(　　) 返回D4． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是(2，1)，且图象与y轴交于点(0，9)．将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象以x轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数表达式为(　　)A．y＝2(x－2)2＋1 B．y＝－2(x－2)2－1C．y＝－2(x＋2)2－1 D．y＝－2(x＋2)2＋1B 返回5．在平面直角坐标系xOy中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是二次函数y＝－x2＋4x－1图象上三点．若0＜x1＜1，x2＞4，则y1________y2(填“＞”或“＜”)；若对于m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2＜m＋2，m＋2＜x3＜m＋3，存在y1＜y3＜y2，则m的取值范围是______________．＞【点拨】∵y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3，∴二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝2.∵0＜x1＜1，x2＞4，∴|x1－2|y2.∵m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2