湘教版九年级数学下册 第1章 二次函数第1课时 二次函数的应用（1）（课件）

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二次函数的应用（1）湘教·九年级下册探究新知 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？分析：（1）建立合适的直角坐标系；（2）将实际建筑数学化，数字化；（3）明确具体的数量关系；（4）分析所求问题，代入解析式求解.探究新知为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系．由于顶点坐标是（0，0）， 因此这条抛物线的形式为 y ＝ ax2. 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？探究新知 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？已知水面宽 4 m 时， 拱顶离水面高 2 m， 因此点 A（2，－2）在抛物线上． 由此得出 -2 = a·22，解得 探究新知 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？因此，这个函数的表达式是由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x的取值范围是：探究新知 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？想一想， 当水面宽4.6 m 时， 拱顶离水面几米？B（2.3，-2.645）拱顶离水面 2.645 m建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.练习如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图， 已知悬索桥两端主塔高150 m， 主塔之间的距离为900 m， 试建立适当的直角坐标系， 求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.设二次函数表达式为 y = ax2A（450,150）解得所以 【教材P31页】随堂练习选自《创优作业》在一定条件下, 若物体运动的路程 s(m) 关于时间 t(s) 的函数表达式为 s＝ 5t2＋2t , 则当物体经过的路程 是 88 m 时,该物体所用的时间为（ ） A．2 s B．4 s C．6 s D．8 sB选自《创优作业》2. 某座桥的桥拱是近似的抛物线形, 建立如图所示的 平面直角坐标系,其函数的表达式为 , 当 水位线在 AB 位置时,水面宽 AB ＝ 30 m, 这时水面 离桥顶的高度是（ ） A．5 m B．6 m C．8 m D．9 mD选自《创优作业》3.小明练习推铅球时,发现铅球的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的关系为 ,由此可知铅球推出的距离是________m．104. 如图， 一段拱形栅栏为抛物线的一部分，已知拱高 OA 为 1 m， 栅栏的跨径 BC 间有 5 根间距为 0.5 m 的立柱. 试建立适当的直角坐标系， 求出该拱形栅栏所对应的二次函数表达式， 并求出立柱 DE 的高度.设二次函数表达式为 y = ax2 , C（1.5,1）解得所以 【教材P32页】建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.课堂小结