2025-2026学年黑龙江省佳木斯市富锦市多校联考七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省佳木斯市富锦市多校联考七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8849m,记为+8849m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m,记为（ ）
A. +415mB. -415 mC. ±415mD. -8849 m
3.下列运算正确的是（ ）
A. 2x+y=3xyB. 2m2n-2nm2=0
C. -2（x+y）=-2x+2yD. 3a2-a2=2
4.下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为（ ）
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 面面相交成线
5.已知∠β=47°，则∠β的余角是（ ）
A. 53°B. 133°C. 43°D. 103°
6.根据等式的性质，下列各式变形错误的是（ ）
A. 若ac2=bc2，则a=bB. 若a=b,则ac2=bc2
C. 若a+3=b+3，则a=bD. 若a=b,则
7.如图，若以雷达站为观测点，则海洋舰的位置是（ ）
A. 东偏北60°
B. 北偏东60°
C. 北偏西60°
D. 西偏南30°
8.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）
A. 28B. 33C. 45D. 57
9.按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE.有以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF∠BCH互补；④∠ACF-∠BCG=45°.其中结论正确的是（ ）
A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.秦淮河，中国长江下游右岸支流.古称龙藏浦，汉代起称淮水，唐以后改称秦淮，秦淮河是南京的母亲河，全长110千米.用科学记数法表示110000米是 米.
12.如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是 .
13.已知x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则a的值为 ．
14.将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x-2y= .
15.定义一种新运算“※”，a※b=2a-|b-2|，例如：5※（-3）=2×5-|-3-2|=5，则关于x的方程x※（-4）=4x-2的解是 .
16.已知点C，D是线段AB上的两点，点M、N分别是线段AC，BD的中点，若AB=28cm,CD=12cm.则线段MN的长度是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：
（1）5x-1=2x+5；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
（1）；
（2）6y3+4（x2-2xy）-2（3y2-2xy）.
19.(本小题5分)
如图，平面内有四个点A，B，C，D.根据下列语句画图（截取用照规，并保留痕迹，不写作法）.
（1）画直线AB，画射线CD交直线AB于点E；
（2）连接AD，用圆规在线段AD的延长线上截取DF=AD.
20.(本小题7分)
已知A=-3x2-3mx+3x+1，B=2x2-2mx-1.
（1）求2A+3B的值；
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值.
21.(本小题8分)
如图，线段AB=30，BC=20，M是线段AC的中点.
（1）求线段AC的长度；
（2）在线段CB上取一点N，使得CN：NB=3：2，求线段MN的长.
22.(本小题8分)
【阅读理解】
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.如x=6是方程3x=18的解.已知方程3（a-1）=18，若把（a-1）看作一个整体，则a-1=6；已知方程3（3b+2）=18，若把（3b+2）看作一个整体，则3b+2=6.
【尝试运用】
（1）已知方程3（4m+5）=18，则4m+5的值为______；
（2）已知方程，则的值为______；
【拓展创新】
（3）已知关于x的一元一次方程的解为x=2，求关于y的一元一次方程（y+3）+6078=4052（y+3）+2026b的解.
23.(本小题9分)
借助一副三角板，可以得到一些平面图形.
（1）如图1，∠AOC=______度；
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请求出∠EOF的度数.
24.(本小题9分)
“顺风车”的理念是提倡环保，让大家共享资源.国庆期间，平台施行了如表优惠计费规则：（设乘车里程为a公里）
（打车费由起步费、里程费、高速路费构成，如果没有高速路费，高速路费为0元）
如：小张乘坐“顺风车”15公里，总费用为：5+1.2×（10-3）+1×（15-10）=18.4元.
小李乘坐“顺风车”83公里，高速路费为23元，总费用为：5+0.9×（83-3）+23=100元.
（1）若小黄乘坐“顺风车”的行车里程为a公里，高速路费为b元.
①当10＜a≤30时，小黄应付车费______元；（用含a,b的式子表示并化简）
②当a=20，b=10时，小黄应付车费______元.
（2）甲和乙分别乘坐一辆“顺风车”到达不同的地方，若甲的里程比乙的里程少10公里，且甲、乙的里程均超过30公里，甲没有产生高速路费，乙产生了10元的高速路费，最终乙的打车费比甲多了16.7元，请问甲的乘车里程是多少公里？
25.(本小题10分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1.1×105
12.【答案】两点之间线段最短
13.【答案】-1
14.【答案】6
15.【答案】x=-2
16.【答案】8cm或20cm
17.【答案】x=2；
x=
18.【答案】13 6 y3+4x2-4xy-6y2
19.【答案】如图，直线AB、射线CD和点E即为所求 如图，AD，DF即为所求
20.【答案】（6-12m）x-1 m=
21.【答案】解：（1）线段AB=30，BC=20，
所以AC=AB-BC=30-20=10；
（2）因为BC=20，CN：NB=3：2，
所以CN=BC=×20=12．
又因为点M是AC的中点，AC=10，
所以MC=AC=5，
所以MN=MC+NC=5+12=17，即MN的长度是17．
22.【答案】6；（ 6 y=-1
23.【答案】75；
∠2的度数为15°；
∠EOF的度数为15°
24.【答案】①（a+b+3.4）；
②33.4；
甲的乘车里程是48公里
25.【答案】解：（1）10，3；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴-2+3t=8-2t，
解得：t=2，
∴当t=2时，P、Q相遇，
此时，-2+3t=-2+3×2=4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又PQ=AB=×10=5，
∴|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=AB；
（4）∵点M表示的数为 =-2，
点N表示的数为 =+3，
∴MN=|（-2）-（+3）|=|-2--3|=5…1 计费项目
起步费
里程费
高速路费
含起步里程3公里
3＜a≤10的部分
10＜a≤30的部分
30＜a≤50的部分
a＞50（超过3公里的部分一个价）
按照实际产生计入
费用
5元
1.2元/公里
1元/公里
0.8元/公里
0.9元/公里