2025-2026学年黑龙江省佳木斯市同江三中七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省佳木斯市同江三中七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-5的绝对值是（ ）
A. B. 5C. -5D. -
2.某市某天的最高气温为5℃，最低气温为-6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. -11℃B. -6℃C. 11℃D. 6℃
3.下列运算正确的是（ ）
A. 2m2-m2=2B. 5a+b=5abC. x2y-xy2=0D. -3a-2a=-5a
4.若x=1是关于x的方程2x+a=3的解，则a的值为（ ）
A. 1B. -1C. 5D. -5
5.若单项式-2x3ym与5xny2是同类项，则m+n的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB=100°，则B地在灯塔O的（ ）
A. 南偏东40°方向
B. 南偏东50°方向
C. 南偏西50°方向
D. 东偏南30°方向
7.数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. -a＜-b＜b＜aB. -b＜-a＜b＜aC. -a＜b＜-b＜aD. -a＜a＜-b＜b
8.日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，下列哪个十进制数在二进制中表示为10112（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
9.已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD=25°，下列结论正确的个数是（ ）
①∠AOC=75°；
②∠AOC=∠BOD；
③∠BOC=90°+∠BOD；
④∠BOC=155°.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度，这个数用科学记数法表示为 .
11.计算：38°39′+57°31′= .
12.若式子4x2-2x+5=9，则式子2x2-x+1的值等于 .
13.定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a和b,规定a⊗b=a2-2ab+b2，计算3⊗（-2）= .
14.已知关于x、y的多项式mx3+3nx2y-2x3+x2y+x-2y不含三次项，那么nm= .
15.∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角是 度．
16.“双十一”大促，某店铺一件标价为480元的商品打八折出售，仍可获利20%，则这件商品进价为 .
17.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是第 个图案.
18.已知线段AB=12cm,点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：2，点D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE的长为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）（-12）-5+（-14）-（-37）；
（2）-（-1）4-（1-0.5）×）.
20.(本小题8分)
解方程：
（1）x+10=7x-2；
（2）.
21.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=-1，b=．
22.(本小题6分)
在北京冬奥会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽，车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
23.(本小题8分)
已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.

（1）如图1，若AB=6cm,BC=4cm,D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2.若，E为线段AB的中点，EC=8cm,求线段AC的长度.
24.(本小题8分)
某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅网点后发现篮球每个定价150元，跳绳每根定价为30元，现有A，B两家网点均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.
A网店：买一个篮球送一根跳绳；
B网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款.
已知该学校要购买篮球40个，跳绳x根（x＞40）.
（1）若在A网店购买，则需付款______元（用含x的代数式表示）；
若在B网店购买，则需付款______元（用含x的代数式表示）；
（2）学校购买多少根跳绳时，在A网店购买和在B网店购买付的钱一样？
（3）若学校购买的跳绳是100根，请直接写出一种购买方案，使学校所付的钱最少.
25.(本小题10分)
如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC=30°，则∠BOD=______°，∠DOE=______°；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：______.（不用证明）
26.(本小题12分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】1.4×109
11.【答案】96°10′
12.【答案】3
13.【答案】25
14.【答案】
15.【答案】45
16.【答案】320元
17.【答案】506
18.【答案】4或12
19.【答案】6
20.【答案】x=2 x=-3
21.【答案】解：原式=-2a2b-2ab2+2a2b
=-2ab2，
当a=-1，b=时，
原式=-2×（-1）×（）2
=+2×
=1．
22.【答案】分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
23.【答案】解：（1）∵AB=6cm,BC=4cm,
∴AC=AB+BC=6+4=10（cm），
又∵D为线段AC的中点，
∴，
∴DB=DC-BC=5-4=1（cm）；
（2）设BD=x cm,
∵，
∴AB=4BD=4x,CD=3BD=3x,
∴BC=DC-DB=3x-x=2x,
∴AC=AB+BC=4x+2x=6x,
∵E为线段AB的中点，
∴，
∴EC=BE+BC=2x+2x=4x,
又∵EC=8cm,
∴4x=8，
解得：x=2，
∴AC=6x=6×2=12（cm）．
24.【答案】（4800+30x）;（5400+27x） 200根 在A商店购买40个篮球，送40根跳绳，在B商店购买60根跳绳，学校付的钱最少
25.【答案】60，15； α； ∠ AOC=360°-2∠DOE．
26.【答案】解：（1）①10；3 ;
②-2+3 t；8-2t；
（2）因为当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
所以-2+3t=8-2t，
解得：t=2，
所以当t=2时，P、Q相遇，
此时，-2+3t=-2+3×2=4，
所以相遇点表示的数为4；
（3）因为t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
所以PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又PQ=AB=×10=5，
所以|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
所以当t=1或3时，PQ=AB；
（4）MN的长度不发生改变.
​​​​​​​因为点M表示的数为 =-2，
点N表示的数为 =+3，
所以MN=|（-2）-（+3）|=|-2--3|=5．