人教版（2024）六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积教学设计

这是一份人教版（2024）六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积教学设计，共12页。
当今信息化时代，教师要善于运用信息技术手段，整合“智慧中小学”课程资源，进行教学的优化，让学生在知识形成过程中促进核心素养的发展。本课教学中，引入课程资源中“捏橡皮泥、排水法求体积”的活动影像，学生感受等积变形、转化等数学思想方法。为了推导出圆柱体积的计算方法，通过创设情境，学生大胆猜测与底面积和高有着直接的联系，通过动画演示对旧知的回顾确定了研究方法。运用转化思想推导圆柱的体积计算公式中，单纯依靠学生动手剪拼不能得以直观的呈现。截取“智慧中小学”课程资源中的动画将圆柱平均分成256份，拼成的图形基本上就是一个长方体，学生根据对应关系推导出圆柱的体积公式 v =sh。强化了对等积变形、转化、极限等数学思想及圆柱体积公式推导过程的理解。全体学生在初步运用圆柱体积公式解决实际问题后，通过分层训练让学生得到了自我提升。
【关键词】：
体积公式 推导过程 转化 智慧中小学资源
【正文】：
教学内容：人教版数学六年级下册25页、例5。
教学目标：
1、在小组探究活动中掌握圆柱体积公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、学生在猜想、借助已有经验类比推理、动手操作等实践活动中，体验数学知识形成过程的条理性。
3、在探究圆柱体积的过程中，渗透转化思想，发展学生空间观念，体会数学学习的价值。
教学重点：圆柱体积公式的推导过程，并能灵活的运用。
教学难点：圆柱柱体积公式的推导过程。
教学准备：圆柱形黄瓜、胡萝卜、小刀、学习单、电脑课件、智慧中小学课程资源。
学生学情分析：
学生已经对体积的概念有了深入的了解，并能根据实际情况灵活的运用长方体和正方体的体积公式进行计算。大部分同学会通过裁剪、平移、旋转的方法把图形转化成已经学过的图形，他们有了通过类比推理得出圆面积公式的数学思想。在对圆柱和圆柱的表面积有了初步的认识后，学生利用已有的知识和经验，容易受到转化思想的启发对圆柱进行切割、平移、拼接等各种操作，以达到转化成已学图形的目的，来推导得出圆柱的休积公式。长方体和正方体可以看作是由若干个小正方体拼成的，但不可能把圆柱体转化成若干个小正方体。通过课前调查，虽然有的学生可以通过捏橡皮泥把圆柱转化成长方体，但他们不能把圆柱和长方体的体积公式之间建立必然的联系，对圆柱体积公式的形成过程一知半解。因此，这就需要在教师的启发引导下，如何把圆柱转化成为已知而且便于计算的图形，并体会用不同的操作与思维方法来构建这一知识的形成过程。
教材分析：
这一节课对圆柱体积公式的探究是延续前面立体直观几何的知识，同时是小学立体几何的最后阶段，也为后面将要学到的圆锥作了准备。教材首先从回顾长方体和正方体的体积入手，让学生体会到圆柱的体积公式可能与已经学过的体积公式之间有联系，感受数学新知识与旧知识的紧密联系。本节课的教学，把等积变形、转化、极限、推理等数学思想方法渗透到了知识形成过程中。把圆柱转化为已经学过的图形，自然地渗透了转化思想。将圆柱沿底面半径平均分成若干个扇形，拼接成长方体这一形变过程中体积不变，渗透了等积变形的思想。猜想如果分的份数足够多，就基本上是一个长方体了，这个过程让学生体会到了数学知识海洋里“无限逼近”的极限思想。通过把近似的长方体与圆柱的对应关系进行比较的过程中进行等量代换，在推导出圆柱体积计算公式的知识形成过程中，很好的培养了学生的推理能力。在学生推导出圆柱的体积计算公式以后，用此公式来解决生活中的实际问题。
教学媒体与资源的选择与应用：
充分利用“智慧中小学”课程资源，运用信息化手段，与本节课电脑课件进行教学资源的整合。在导入阶段，引用了“智慧中小学”课程资源中的学生动手实践活动影像，把三个圆柱的体积运用不同的方法直观的进行了转化，渗透了等积变形的数学思想，让学生体验到了数学与生活的紧密联系。在回顾复习阶段，运用电脑课件展示出圆转化为长方形，充分体现出了信息技术手段在课堂教学中的直观性。在新知探究阶段，把圆柱沿底面半径平均分成偶数份，拼接成长方体，这个内容截取“智慧中小学”课程中的现有资源，通过电脑动画的演示，把一个圆柱平均分成128、256份后拼接成一个长方体，可以有效解决实际操作中不可能完成的任务，更有利于培养学生的抽象思维能力，体现出了信息技术手段在课堂教学中的便捷性。
教学实施过程：
复习导入。
1、体积是什么？
2、回顾：
长方体、正方体的体积如何计算，同学互评。

出3、出示几个圆柱形物体，橡皮泥、胡萝卜、黄瓜。
问：如何求这几个圆柱形物体的体积呢？
电脑播放“智慧中小学”课程资源里学生动手实践活动影像。
橡皮泥
黄爪
萝卜
（设计意图：在复习了长方体和正方体的体积公式后，出示生活中的圆柱形橡皮泥、黄爪、白萝卜，充分利用“智慧中小学”课程资源，播放三段学生动手实践活动。把一个橡皮泥搓成一个长方体，理解等积变形的数学思想。把一段圆柱形的黄瓜切成许多大小为一立方厘米的小粒，就可以大致估算出其体积。把圆柱形的白萝卜浸入水中，用排水法可以得出圆柱的体积。让学生进一步体会体积的含义，知道可以用不同的方法得出圆柱的体积，培养了学生的思维的灵活性以及数学算法多样化的乐趣。三个活动都贯穿了转化的数学思想方法，为圆柱体积公式的探究做好了铺垫。）
二、创设情景，生成问题
1、电脑课件出示情景图：
问：在上图中，你知道了哪些信息？
生：我发现这三个立体图形底面积和高都等。
生：这个圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等。
2、揭示本节课教学内容：我们一起来探讨如何计算圆柱的体积。
（设计意图：激发学生对圆柱体积公式探究的动机，在具体情境中提出本节课的数学问题，让学生初步感悟到数学新旧知识之间的联系。）
三、大胆猜测
我们已经知道了长方体和正方体的体积与它们的底面积和高有着直接的联系，那么你认为哪些条件会影响一个圆柱体积的大小？
生：我猜想，可能与它的底面积有关系。
生：可能与它的高有关系。
生：都有关系。
师：同学们说得都有道理，我们来看看两个不同的圆柱，可以直接感受出哪个圆柱的体积大。
教师演示：
两个底面积相差悬殊，但同样高的圆柱。


两个高度相差悬殊，但底面积相同的圆柱。
生：非常容易地看出来，如果两个圆柱底面积相同，越高，体积越大。
生：如果两个圆柱的高相同，底面积越大，体积越大。
教师演示：把上面两组用胡萝卜做的圆柱放入量筒中。
师：请同学们读出圆柱形胡萝卜的体积，比较哪个圆柱的体积大？
生1：发现，同样高的圆柱，底面积大的圆柱体积大。
生2：发现，底面相同的圆柱，高一些的圆柱体积大。
生3：这个实验进一步验证了我们上面的猜想。
3、师：同学们想不想用更好的办法更快的推算出一个圆柱的体积呢？
生：最好的办法是用体积公式来直接求。
（设计意图：学生初步猜想出圆柱体积的大小可能底面积、高有关系，通过电脑课件快速画示出两组圆柱，直观感受到圆柱体积大小与底面积和高有着直接的联系。并用排水法进一步验证了猜想。但猜想必须要有科学严谨的验证，激发学生对探究圆柱体积公式的兴趣。）
四、回顾复习，初探方法
1、问：圆柱的底面是一个圆，想一想，我们是如何得出面积公式的？
电脑动画演示：圆转化为长方形的过程。
师：图形在转化中运用到了哪些方法？
生：切割、平移、拼接的方法。
师：数学中经常用到转化的方法。目的是为了转化成已学过的图形。
2、启发：学生拿出课前准备好的圆柱形物体，尝试一下把圆柱转化成已学过的长方体或正方体。
（设计意图：回顾以前学过的圆面积公式的推导，并用电脑动画演示了这一过程，激发学生对圆柱体积公式的探究欲望，指明了用转化的方法来对圆柱的体积公式进行探究。）
尝试转化，推导公式。
师：我们在对圆柱体进行剪拼时，你觉得怎样剪开最为合适？
生：沿着圆柱底面半径剪比较合适，因为我们已经学过把圆沿半径剪开就可以得到很多近似的三角形。我们就可以把这些三角形来拼接成已学过的图形。
师：那么这样圆柱最容易转化成我们学过的哪些图形？
生：可能是长方体、正方体。
（一）、探究转化的方法。
1、学生拿出准备好的圆柱形胡萝卜、黄瓜等，提出实验要求：今天我们一起来动手活动，请同学们读读要求，操作过程中要注意安全。
（1）、沿着底面直径，用小刀把圆柱沿高的方向切成两个相同的部分。
（2）、再沿着底面半径，用小刀把圆柱沿高的方向平均切成相同等份。
（3）、观察这些三角形特征，尝试拼接成学过的图形。
2、学生先自己动手操作，然后小组内讨论、比较、纠正拼成的图形，教师在各个小组巡回指导。
3、在各小组间选典型代表汇报，展示拼接情况。

（二）、展示不同的等份数拼成的不同长方体，感受极限的数学思想。
1、老师引导学生在不同长方体中发现规律。
教师在希沃白板上展示各小组拼接的长方体：按把圆柱沿底面半径分成4等份、6等份、8等份、10等份……的顺序。
师：你在些近似的长方体中发现了什么？
生：我发现图形的上下两个底面的两条长开始是弯曲的，不像长方体，而右边图形上下两边变直些了，越来越像一个长方体。
师：如果把圆平均分的份数足够多，拼成的图形会怎样呢？
播放“智慧中小学”课程资源里动画演示：将圆柱底面16、32……直到128等份，图形几乎拼接成了长方形，引导学生发现规律：当分成的份数足够多时，拼成的图形就是长方体。


16等份

32等份

64等份

128等份
（设计意图：通过把圆柱沿底面半径剪开分成偶数份，份数越多，拼接成的图形越接近于长方体，通过播放“智慧中小学”课程资源里的动画演示，克服了当平均分成的份数越来越多时手工剪拼的费时费力、甚至不可能手工完成的拼接任务，更加直观形象地展示了化圆为方、化曲为直的剪拼过程。让学生更容易想像到当平均分成的份数足够多时，圆柱就转化成为了一个长方体，感悟到数学极限思想。）
2、小组讨论，师生共同探究中形成圆柱体积公式的知识过程。
（1）电脑展示出把圆柱沿底面半径分成256份，并拼接成长方体。

讨论：观察圆柱和长方体，你有什么发现？
通过转化可以求出圆柱的体积吗？
填写学习单：

小组代表汇报。
（3）教师演示电脑课件，对学生的回答进行总结。并板书如下：
长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高
V = S × h
v = πr²h
小结：圆柱的体积与底面积、高的关系是 v =sh
V=πr²h
师：把圆柱平均分成了16、32、128、256份，继续分割下去，就会把圆柱这个曲面图形转化成为长方体，我们把数学中的这种思想方法称为化曲为直、化圆为方的转化方法。
（设计意图：通过把圆柱转化成长方体，它们的底面积不变，渗透了等积变形的数学思想。并在比较圆柱和长方体各部分间关系的过程中推导出了圆柱的体积公式。）
、再次出示前面情景图。
师：同学们现在认为这三个立体图形的体积有什么关系呢？
生：体积相等。
师：它们都可以用底面积乘高来算出体积。
生：我们可以想办法先把半径求出来。
六、教学例6
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）

1、学生读题，理解题意。
2、尝试分步解答。
3、学生板演，同学互评，纠正，进行做题格式的完善。
七、课堂小结。
1、这节课你对圆柱又作了哪些深入的了解？
2、我们运用了哪些数学方法？
作业设计。
分层练习，拓展思维，学生自主完成学习单。
第一层：基本练习
1、求下面各个圆柱的体积。（独立完成）
（1）底面积为75平方厘米，高80厘米
（1）底面半径为4分米，高5分米。
（3）底面周长为25.12厘米，高10厘米
第二层：综合练习。（讨论完成）
2、一个圆柱形粮仓，从里面量得底面周长是12.56米，高3米，如果每立方米玉米重0.75吨，这个粮仓能装多少吨玉米？
第三层：拓展练习。（选做。）
3、老师在课堂上做了一个实验，把一个高为8cm的圆柱形橡皮泥，用小刀沿着高的方向，从底面半径平均切开成若干份，拼成一个长方体后，老师告诉同学们说表面积增加了32cm²,要求出原来这个圆柱的体积是多少？
评价和反思：
为了实施有效的教学活动，在课堂教学中对学生进行数学核心素养的培养，这节课的教学中，我注重了以下几点：
大胆猜测，激发探究。
根据已有的学习经验对新知进行猜测，是数学学习中的一种方法，电脑课件在出示了等底等高的长方体、正方体和圆柱体后，让学生观察后猜想这三个几何体的体积有什么关系，激发了学生的好奇心和未知欲。在学生猜想圆柱体积可能与底面积和高有关系后，再分别出示两组圆柱体，直观感受到猜想的正确性，从而体会推导出圆面积公式的必要性，为进一步开展探究活动作好了“预埋”。
2、动手操作，并借助信息技术手段，直观感受知识的形成。
圆柱体积公式的推导思维过程，是本节课的重难点，教学中学生动手实践，把圆柱拼接成近似的长方体。但要想让它更加接近一个长方体，必然费时费力，而且只能停留在猜测的阶段，借助信息技术手段就很好地解决学生动手实践中遇到的困难。教学中充分利用现有的教育信息技术平台，截取了“智慧中小学”课程资源里的几段动画演示，最终把一个圆柱沿底面半径平均分成了256份，拼接成的图形基本上就是一个长方体，学生更容易感悟到数学化曲为直和极限思想，非常直观的展现出了圆柱与拼接后长方体的对应关系。这样学生始终参与到如何把圆柱转化成长方体的探究活动过程中，从而感受到了知识的形成过程。
3、融入实践活动，感受数学与生活的紧密联系。
在导入阶段，引入“智慧中小学”课程资源中的一段学生实践活动，通过把三个圆柱形物体运用不同的方法来进行转化，激发学生参与实践活动的兴趣，启发了学生在生活中发现数学问题和解决数学问题的意识，同时也为圆柱体积公式的推导及转化思想的理解作了很好的铺垫。
4、分层练习，体验应用价值。
数学来源于生活，并为生活服务。圆柱体积公式的推导，是为了便于生活中的应用，所以全班同学必须达到练习中的第一层次要求，对于学有余力的学生提出更高的要求，体现了分层教学理念以及数学对生活的应用价值。
当然，对这节课的教学还存在一些思考：
数学教学中要注重培养学生的探究精神和小组合作意识，在进行圆柱的转化过程中，学生可能还会想到更多的转化方法，那么在教学中不可能把学生的每一种想法都进行探讨，由于课堂学习时间的限制，有些特殊可行的方法只能留在课余时间去完成。