八年级数学下册 第1章 二次根式 单元测试培优卷 浙教版（含解析）

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八年级数学下册 第1章 二次根式 单元测试培优卷 浙教版一、选择题（每题3分，共30分）1．若式子 2m−3有意义，则m 的取值范围是（　　）A．m≤23B．m⩾−32C．m≥32D．m⩽−232．下列各式中，不属于二次根式的是 （　　）A．15B．3−πC．a2+2D．123．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）A．12B．30C．12D．84．下列计算正确的是（　　）A．32−2=3B．2+3=5C．(2−5)(2+5)=1D．6÷2=35．若x，y都是实数，且 2x−1+1−2x+y=4 ，则xy的值是（　　） A．0B．12C．2D．不能确定6．已知a+b=4，ab=2，则ba+ab的值为（　　）A．22B．2C．2D．17．若m−n2mn−m−n存在，则可化简为（　　）A．−n−−mB．n−mC．−m−−nD．m−n8．已知 a=3+1 ， b=23−1 ，则a与b的关系为（　　）. A．a=bB．ab=1C．a=－bD．ab=－19．已知7=a，70=b，则4.9用a，b表示为（　　）A．a+b10B．a−b10C．baD．ab1010．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1=18，S2=12，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（　　）A．6B．8C．86−6D．86−8二、填空题（每题3分，共18分）11．要使代数式1x−2024有意义，则x应满足的条件是　 　．12．化简二次根式−32的结果等于　 　．13．若 A=253+5,B=1,则A　 　B(填“>”“0，故15是二次根式；B选项，30，故12是二次根式.故答案为：B.【分析】根据二次根式定义作出判断即可（a（a≥0））.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、12=22，故本选项不符合题意；B、30是最简二次根式，故本选项符合题意；C、12=23，故本选项不符合题意；D、8=22，故本选项不符合题意；故答案为：B【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A．32−2=22，故该选项错误，不合题意；B．2+3不能合并，故该选项错误，不符合题意；C．(2−5)(2+5)=4−5=−1，故该选项错误，不符合题意；D．6÷2=3，故该选项正确，符合题意．故选：D．【分析】根据二次根式的加法、减法、除法运算，平方差公式逐项判断即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2x−1≥01−2x≥0解得： x≥12x≤12∴x=12将 x=12 代入 2x−1+1−2x+y=4 中得： 2×12−1+1−2×12+y=4解得： y=4∴xy=12×4=2故答案为：C．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x值，再代入求出y值，从而求出结论.6．【答案】A【解析】【解答】解：ba+ab=aba+abb=aba+bab，∵a+b=4，ab=2，∴原式=2×42=22，故选：A．【分析】二次根式的加法运算，先分别分母有理化，再通分化原式为aba+bab，然后把a+b=4，ab=2代入求值即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意知，∵m−n2mn−m−n存在，∴2mn−m−n>0，mn>0，∴m2024．【分析】根据分式，二次根式有意义的条件即可求出答案.12．【答案】3【解析】【解答】解：−32=9=3，故答案为：3．【分析】利用二次根式的性质进行求解即可.13．【答案】>【解析】【解答】解：∵A=253+5=25×5−35+35−3=10−2155−3=5−15，又155-4=1，即A>B，故答案为：>.【分析】先对A进行分母有理化进行化简并估算，再与B对比即可.14．【答案】8+52【解析】【解答】解：将 n=2 代入n(n+1)，得2+2，∵ 2+2 15，∴最后输出的结果是 8+52.故答案为 8+52.【分析】根据程序图进行计算，将所得结果与15比较大小：如果大于15，直接输出结果，反之，将结果再次当成n的值进行运算.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵12=23与最简二次根式3a+1是同类二次根式，∴a+1=3解得a=2故答案为：2.【分析】先化简12=23，根据最简二次根式与同类二次根式的定义得到a+1=3，求出a的值解答即可．16．【答案】5±2【解析】【解答】解：若多项式x+n，x+5，x+5−1，x+5+1（n是实数）是一组黄金多项式，有三种情况，①x+nx+5−x+5+1x+5−1=x2+5+nx+5n−x2−25x−5−1=n−5x+5n−6．∵这是一组黄金多项式，∴n−5=0，∴n=5．此时：5n−6=1舍去，②x+nx+5+1−x+5x+5−1=x2+5+1+nx+5+1n−x2−25−1x−5+5=n−5+2x+5+1n−5+5．∵这是一组黄金多项式，∴n−5+2=0，∴n=5−2．此时5+1n−5+5=−2=2，符合题意；③x+nx+5−1−x+5x+5+1=x2+5−1+nx+5−1n−x2−25+1x−5−5=n−5−2x+5−1n−5−5．∵这是一组黄金多项式，∴n−5−2=0，∴n=5+2．此时5−1n−5−5=−2=2；综上所述，n的值为5±2．故答案为：5±2【分析】按照新定义的概念分三种情况进行讨论，即：①x+nx+5−x+5+1x+5−1；②x+nx+5+1−x+5x+5−1；③x+nx+5−1−x+5x+5+1，再进一步计算并检验即可.17．【答案】解：（1）18−32+2=32−42+2=0；（2）23+623−6=232−62=12−6=6【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减即可求出答案.（2）根据平方差公式即可求出答案.18．【答案】解：（1）原式=27−77=1377（2）27+13×3=33+33×3=1033×3=10．【解析】【分析】（1）根据二次根式的减法即可求出答案.（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.19．【答案】（1）解：依题意，得12−1327=23−3=3；（2）解：嘉嘉的说法对，理由如下：依题意，得12−1327+6−232=3+6−6=3，∵48=43，与3是同类项，故嘉嘉的说法对．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简计算即可求出答案.（2）根据二次根式加减混合运算法则计算即可求出答案.20．【答案】解：由题意，知∠ABC=90°，∴AB2=AC2-BC2.∵AB>0，∴AB=AC2−BC2=5.52−a2米.当a=4.5时，AB=5.52−4.52=(5.5+4.5)×(5.5−4.5)=10(米)，即当a=4.5时，帐篷支撑杆的高是10 米.【解析】【分析】根据勾股定理表示出AB的长，并计算当a=4.5时AB的长.21．【答案】（1）解：由题意，得x-4≥0且4-x≥0，∴x≥4且x≤4，∴x=4，∴y=-2，∴(x+y)3=(4-2)3=8.（2）解：由题意，得-x2≥0，∴x=0，∴y=-1，∴x-y=0-(-1)=1.（3）解：由题意，得x-2026≥0，∴x≥2026，∴2025-x