宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程是（ ）
2. 若向量，且，则实数的值是（ ）
3. 设为数列的前n项和，若，则（ ）
4. 已知五个数成等差数列，则（ ）
5. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（ ）
6. 过点作圆的一条切线，切点为B，则（ ）
7. 如图，在棱长为2的正四面体中，点E，F分别为棱AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）

8. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前项依次是、、、、、、、、、.其通项公式为如果把这个数列排成如下图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为（ ）

二、多选题
9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知双曲线，则（ ）
11. 以下命题正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知直线与直线平行，则实数______.
13. 在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为__________.
14. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，，则C的离心率为________．
四、解答题
15. 记等差数列的前项和为，已知.
(1)求的通项公式；
(2)求的最大值以及取得最大值时的的值；
16. 已知圆的圆心在轴上，且经过和两点.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程.（直线化为一般方程）
17. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，且经过点．
(1)求的方程；
(2)已知是椭圆内一点，过点任作一条直线与椭圆交于B、C两点，求以为中点的弦所在的直线方程.（直线化为一般方程）
18. 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知抛物线，过其焦点F作两条互相垂直的直线，，交抛物线于A，B两点，交抛物线于C，D两点.
（1）若直线斜率为2，求长；
（2）求四边形ACBD面积最小值.
宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．21
B．24
C．27
D．30
A．9
B．1
C．1或9
D．11或9
A．3
B．
C．
D．
A．直线//平面
B．平面平面
C．点F到平面的距离为
D．异面直线AB与CD所成角为90°
A．1984
B．2048
C．5724
D．5832
A．直线的倾斜角是
B．若直线，则
C．点到直线的距离是2
D．过与直线平行的直线方程是
A．渐近线方程为
B．焦点坐标是
C．离心率为
D．实轴长为4
A．若等差数列满足，，则
B．已知等差数列的前n项和为，若，，则使得取得最大值的正整数n的值为8
C．若数列满足，，则
D．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
4
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
2
0.85
空间向量的坐标运算；空间向量垂直的坐标表示
3
0.85
由Sn求通项公式
4
0.94
利用等差数列的性质计算
5
0.94
双曲线定义的理解；利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值
6
0.94
由标准方程确定圆心和半径；切线长
7
0.65
求点面距离；判断面面是否垂直；判断线面平行；线面垂直证明线线垂直
8
0.94
数列新定义
二、多选题
9
0.65
求点到直线的距离；由一般式方程判断直线的垂直；由两条直线平行求方程；直线的倾斜角
10
0.94
求双曲线的焦点坐标；求双曲线的实轴、虚轴；已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
11
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和；数列周期性的应用
三、填空题
12
0.85
已知直线平行求参数
13
0.65
空间向量的数量积运算
14
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；二次函数法求等差数列前n项和的最值；求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算
16
0.65
已知圆的弦长求方程或参数；求过已知三点的圆的标准方程；求点到直线的距离
17
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；根据椭圆过的点求标准方程；由弦中点求弦方程或斜率
18
0.65
空间线段点的存在性问题；面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；面面垂直证线面垂直
19
0.65
求直线与抛物线相交所得弦的弦长；抛物线中的三角形或四边形面积问题
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,5,6,9,10,12,14,16,17,19
2
空间向量与立体几何
2,7,13,18
3
数列
3,4,8,11,15