海南省海南中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份海南省海南中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某物体的运动路程s（单位：）与时间t（单位：）的关系可用函数表示，则该物体在时的瞬时速度为（ ）
2. 已知等差数列中，，则（ ）
3. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

4. 已知事件相互独立，且，则（ ）
5. 已知圆与圆交于、两点，则（ ）
6. 不透明的盒子中有除颜色外完全相同的两个黄球和两个红球，从中随机地取出两个球.设事件为“至少有一个黄球”，事件为“至少有一个红球”，则（ ）
7. 函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
8. 已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）统计如下表：
则下列结论正确的是（ ）
10. 数列满足，，，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，，为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为，，直线的斜率为，则（ ）
三、填空题
12. 已知直线与互相平行，则__________，与之间的距离为__________.
13. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________.
14. 函数在区间内存在零点，且该零点不是的极值点，则实数的取值范围为_____.
四、解答题
15. 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．
16. 已知函数，当时，取得极小值5.
(1)求的值；
(2)当时，求的最小值.
17. 某班级举行“数学文化节”活动，其中有一个“双人答题闯关环节”规则如下：甲、乙两人分别从包含道传统文化题和道数学历史题的题袋中随机抽取道题作答（抽出的题不放回）.已知甲先抽，乙后抽，且每道题被抽中的机会均等.
(1)求甲抽到的道题中恰好是道传统文化题和道数学历史题的概率；
(2)若甲答对每道题的概率均为，乙答对每道题的概率均为，且两人答题是否正确相互独立，求甲、乙两人答对题目总数不少于道的概率.
18. 双曲线，直线，O为坐标原点．
(1)直线l与双曲线只有一个公共点，求k的值；
(2)若直线l与双曲线有两个交点A、B，若为钝角，求k的取值范围．
19. 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中.定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凹函数．
(1)判断函数在区间上是否为凹函数？并说明理由；
(2)是否存在实数，使得函数在区间上为凹函数？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
海南省海南中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．15
B．9
C．
D．
A．是的极小值
B．的极值点有3个
C．在区间上单调递减
D．曲线在处的切线斜率小于零
A．0.8
B．0.7
C．0.5
D．0.3
A．
B．
C．
D．
A．与互为对立事件
B．与互斥但不对立
C．与相互独立
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
学生
甲
乙
丙
丁
戊
成绩
82
90
68
80
80
A．这5位同学成绩的中位数是80
B．这5位同学成绩的极差是10
C．这5位同学成绩的方差是52
D．这5位同学成绩的第80百分位数是86
A．数列是等比数列
B．
C．数列的前n项和
D．数列是递增数列
A．的准线方程为
B．，，成等差数列
C．若在的准线上，则
D．若在的准线上，则的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
导数定义中极限的简单计算
2
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
3
0.94
函数（导函数）图象与极值的关系；函数与导函数图象之间的关系
4
0.94
独立事件的乘法公式；概率的基本性质
5
0.85
两圆的公共弦长
6
0.85
独立事件的判断；计算古典概型问题的概率；判断所给事件是否是互斥关系；确定所给事件的对立关系
7
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；根据分段函数的单调性求参数
8
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；光线反射问题(2)——直线关于直线对称；椭圆中焦点三角形的其他问题
二、多选题
9
0.65
总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数
10
0.65
判断数列的增减性；由递推关系式求通项公式；由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和
11
0.4
根据抛物线方程求焦点或准线；与抛物线焦点弦有关的几何性质；基本不等式求和的最小值；已知切线（斜率）求参数
三、填空题
12
0.94
求平行线间的距离；已知直线平行求参数
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；简单复合函数的导数；导数的乘除法
14
0.65
利用导数研究函数的零点
四、解答题
15
0.65
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；由频率分布直方图估计平均数；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
16
0.65
根据极值求参数；求已知函数的极值
17
0.65
独立事件的乘法公式；计算古典概型问题的概率
18
0.65
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；双曲线中向量点乘问题
19
0.4
导数新定义；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,3,7,11,13,14,16,19
2
数列
2,10
3
计数原理与概率统计
4,6,9,15,17
4
平面解析几何
5,8,11,12,18
5
等式与不等式
11