天津市河西区2026届高三上学期期末质量调查数学试题（含答案解析）

这是一份天津市河西区2026届高三上学期期末质量调查数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
3. 已知直线，则“”是“”的（ ）
4. 函数的部分图象大致为（ ）
5. 在等差数列中，已知，公差，那么这个数列前100项的和等于（ ）
6. 若函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
7. 已知函数，若存在互不相同的，使得，则的最小值是（ ）
8. 如图1，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为，高为，杯内有深的溶液，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径所在直线与桌面所成的角为α（图2），要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，则角α的最大值为（ ）
9. 已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，点也是抛物线的焦点，过点的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若，，则双曲线C的方程为（ ）
二、填空题
10. 已知复数，则______．
11. 已知是偶函数，则＝___________
12. 直线与圆交于A、B两点，若，则______．
13. 在中，，，，，且与交于点F，则______（用表示），若，则的最大值为______．
14. 在数列中，，，则______．
15. 若函数存在零点，则a的取值范围为______．
三、解答题
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．
(1)求B的值；
(2)求b的值；
(3)求的值．
17. 已知正方体的棱长为4，M，N，E，F分别为，，，的中点．

(1)求证：面面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求四棱锥的体积．
18. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为B，离心率，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点D是椭圆C上非顶点的一动点，直线交x轴于点P，直线交直线于点Q，是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由．
19. 已知数列是各项都为正数的等比数列，，且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)对于数列满足：，且．若存在，，使得对任意的，恒成立．
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）求．
20. 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若，且，求的取值范围．
天津市河西区2026届高三上学期期末质量调查数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．51
B．100
C．150
D．200
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；比较函数值的大小关系
3
0.65
已知直线平行求参数；充要条件的证明
4
0.65
函数奇偶性的定义与判断；函数图像的识别
5
0.85
等差数列奇数项或偶数项的和；利用等差数列的性质计算
6
0.85
由奇偶性求函数解析式；函数奇偶性的应用；由指数函数的单调性解不等式；根据函数的单调性解不等式
7
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
8
0.65
柱体体积的有关计算
9
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；根据a、b、c求双曲线的标准方程
二、填空题
10
0.85
复数的除法运算；求复数的模
11
0.65
由正弦（型）函数的奇偶性求参数
12
0.85
已知圆的弦长求方程或参数；求点到直线的距离
13
0.65
向量夹角的计算；垂直关系的向量表示；用基底表示向量
14
0.65
累加法求数列通项；根据数列递推公式写出数列的项；由递推关系式求通项公式
15
0.4
根据函数零点的个数求参数范围
三、解答题
16
0.65
正弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
17
0.65
锥体体积的有关计算；面面角的向量求法；证明面面平行
18
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中的定值问题
19
0.4
写出等比数列的通项公式；等比数列通项公式的基本量计算；等差中项的应用；裂项相消法求和
20
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
函数与导数
2,4,6,15,20
3
平面解析几何
3,9,12,18
4
数列
5,14,19
5
三角函数与解三角形
7,11,16
6
空间向量与立体几何
8,17
7
复数
10
8
平面向量
13