第八章 第30讲 统计-2026年广东中考数学一轮复习课件

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第三部分统计与概率第30讲统计第八章　统计与概率抽样调查C1.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是____________(填“抽样调查”或“普查”).2.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是()A.80 L/hB.107.5 L/hC.105 L/hD.110 L/h3.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的 5 天睡眠时间(单位：时)如下：10，9，10，8，8，则该学生这 5 天的平均睡眠时间是________小时.9714.(2025 苏州)某篮球队在一次联赛中共进行了 6 场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为________.5.(2025 德阳)甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射比赛.(填“甲”或者“乙”)6.某校为了解学生对 A，B，C，D 四类运动的参与情况，随机调查了本校 80 名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是 30，20，18，12.若该校有 800 名学生，则估计有________人参与 A 类运动最多.乙3007.将容量为 100 的样本分成 3 个组，第一组的频数是 35，第二组的频率是 0.28，则第三组的频率是________.8.2025 年 5 月 30 日是第 9 个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有 100 件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则 a 的值为________.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为________°.0.3730361.统计的基本要素(1)常用的统计调查方式：全面调查(普查)、抽样调查.(2)所要考察的对象的________称为总体.组成总体的每一个________称为个体.全体对象个体数目(3)从总体中抽取的一部分________叫做总体的一个样本，样本中的个体的________叫做样本容量.(4)在抽取样本的过程中，总体中的每个个体都以相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.回练课本1.(1)以下调查中，适宜全面调查的是________，适宜抽样调查的是________(填序号)；①检查某种药品的疗效；②了解全班同学期末考试的数学成绩情况.(2)教育局为了了解全市初三学生的身体状况，从中抽取了 500名学生的体重进行分析.在这个问题中，个体是_______________.②①每名学生的体重2.平均数(2)加权平均数：如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，回练课本2.已知某应试者的面试成绩为 86 分，笔试成绩为 90 分.(1) 如果面试和笔试成绩同等重要，那么他的平均成绩为__________；88 分87.6 分(2)如果分别赋予面试和笔试成绩 6 和 4 的权，那么他的平均成绩为__________.(续表)3.中位数、众数中间最多(1)中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最________位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数.(2)众数：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数.回练课本3.一个人群的年龄(单位：岁)如下：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17.该人群年龄的中位数是___________，众数是________.15 岁15 岁4.方差(2)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大.回练课本4.在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分则四个班体育考试成绩最不稳定的是________.乙班5.频数、频率次数总次数(1)频数：在我们研究的对象中，每个对象出现的________叫做频数.(2)频率：每个对象出现的次数与__________的比值叫做频率.(3)绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图.回练课本5.某校随机抽查若干名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图(如图)，则仰卧起坐次数不小于15 次且小于 20 次的频率是________(每个分组仅包含左端点).0.16.常见的统计图条形扇形折线(1)常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.________统计图能显示每组中的具体数据；________统计图能显示部分在总体中所占百分比；________统计图能显示数据的变化趋势.(2)扇形统计图的制作步骤：①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据÷总体数据)，再算出各部分圆心角的度数；计算公式：各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°；②按比例，取适当半径画一个圆；③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内画出对应圆心角度数的扇形；④在各扇形内写上相应的名称及百分比；⑤写出统计图的名称、制作日期.回练课本6.如图，回答下列问题：(1)如果用整个圆表示总体，那么扇形________表示总体的 25%；A153.78(2)如果用整个圆表示你们班的 45 人，那么扇形B大约代表________人；(3)如果用整个圆表示 9 公顷稻田，那么扇形 C 大约代表________公顷稻田.普查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量)1.(2025 重庆)下列调查中最适合采用全面调查的是(A.调查某种柑橘的甜度情况DB.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力C.调查某市垃圾分类的情况D.调查全班观看电影《哪吒 2》的情况普查得到的调查结果比较准确，但费人力、物力和时间较多，有时具有破坏性，而抽样调查得到的结果准确度相比较低，可根据需求进行选择使用.2.4 月 15 日是全民国家安全教育日.某校为了了解该校 1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了 150 名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是()A.1 500 名师生的国家安全知识掌握情况B.150CC.抽取的 150 名师生的国家安全知识掌握情况D.抽取的 150 名师生3.为了解某校 3 000 名学生每天的阅读时间，从中抽取 100 名学生进行调查，其中的 100 是(A.总体C.样本)B.个体D.样本容量D平均数、中位数、众数4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占 20%，现场教学展示占 80%.某参赛教师的教学设计 90 分，现场教学展示 95 分，则她的最后得分为()BA.95 分C.92.5 分B.94 分D.91 分5.(2025 南充)一次体质健康检测中，某班体育委员对该班 20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：C则这 20 名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是()A.6B.9C.11D.156.(2025 资阳)某年级 7 名教师某周使用人工智能(AI)办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3.这组数据的众数和中位数分别为()A.6，5B.5，9C.5，6D.5，5D7.(跨学科融合)某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为()A.9，9，8.4B.9，9，8.6C.8，8，8.6D.9，8，8.4BB8.一组数据 1，x，5，7 有唯一众数，且中位数是 6，则平均数是()A.6B.5C.4D.3方差9.(2025 泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加 1 分钟跳绳测试，每人 10 次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：个2)如表所示：B根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择()A.甲B.乙C.丙D.丁A10.已知一组数据为 2，3，4，5，6，则该组数据的方差为()A.2B.4C.6D.10用样本估计总体、频数与频率11.工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 1 000件产品中随机抽取 50 件进行检测，测出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次品件数是________.2012.乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源.某校准备组织七年级 500 名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中 50 名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图.估计七年级愿意去“沫若故居”的学生人数为()CA.100C.200B.150D.400常见的统计图13.某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示不完整统计图.15030(1)参与本次测试的学生人数为________，m＝________；(2)请补全条形统计图；(3)若全区该年级共有 5 000 名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好(测试成绩能达到良好及以上等级)的学生人数.解：(2)样本中成绩为“合格”的学生人数为 150－45－60－5＝40(人)，补全条形统计图如图：答：估计该年级对科学知识掌握情况较好的学生有 3 500 人.14.(2025 济南)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试(百分制)，从中随机抽取了部分学生的成绩(成绩用 x 表示，单位：分)，并对数据(成绩)进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：a.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：b.D 组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79.请根据以上信息完成下列问题：(1)求随机抽取的学生人数；解：5÷10%＝50(人)，即随机抽取的学生人数为 50 人.(2)统计表中的 m＝________，扇形统计图中 E 组所对应扇形的圆心角为__________度；814470(3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为________分；(4)若该校八年级共有 800 名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到 60 分及以上的学生人数.即估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到 60 分及以上的学生人数为 576 人.15.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1 人只能投 1 票)，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施 4 种选项，一共调查了 a人，其调查结果如下.如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图(图1)和条形统计图(图 2)，请根据统计图回答下面的问题：＝30 000(人).(1)调查总人数 a＝________人.100(2)请补充条形统计图.(3)若该城区共有 10 万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？解：(2)样本中“娱乐”的人数为 100－17－13－40＝30(人)，补全条形统计图略.(3)100 000×30100答：该城区 10 万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30 000 人.(4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：乙甲若以 1∶1∶1∶1 进行考核，________小区满意度(分数)更高；若以 1∶1∶2∶1 进行考核，________小区满意度(分数)更高.16.某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 x(单位：次/分)，分为如下五组：A 组：50≤x＜75，B 组：75≤x＜100，C 组 100≤x＜125，D 组：125≤x＜150，E 组：150≤x＜175.其中 A 组数据为73，65，74，68，74，70，66，56.根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图)，请结合统计图解答下列问题：6974(1)A 组数据的中位数是________，众数是________；在扇形统计图中 B 组所对应的扇形圆心角是________度.54(2)补全学生心率频数分布直方图.(3)一般运动的适宜心率为 100≤x＜150(单位：次/分)，学校共有 2 300 名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？解：(2)被测量心率情况的学生总人数为 8÷8%＝100(人)，C 组频数为 100－8－15－45－2＝30，补全学生心率频数分布直方图略.答：估计大约有 1 725 名学生达到适宜心率.B517.(2025 广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7 位评委给出的分数为 95，92，96，94，95，88，95.这组数)据的中位数、众数分别是(A.92，94C.94，95B.95，95D.95，9618.(2024 广东)数据 5，2，5，4，3 的众数是________.19.(2023 广州)学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为 10，11，9，10，12.下列)关于这组数据描述正确的是(A.众数为 10B.平均数为 10C.方差为 2D.中位数为 9A20.(2025 广东)2025 年 2 月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)求参与这次问卷调查的学生人数；(2)估计该校 1 000 名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数；(3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.解：(1)35÷17.5%＝200(人).答：参与这次问卷调查的学生人数为 200 人.(2)1 000×37.5%＝375(人).答：估计该校 1 000 名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为 375 人.(3)由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学生活动时间.(言之有理即可)21.(2024 广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对 A，B，C 三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10 分制).三个景区的得分如下表所示：(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.∵7.4＞7.15＞6.9，∴王先生会选择景区 B 去游玩.∵7.5＞7.25＞7，∴王先生会选择景区 A 去游玩.(3)(答案不唯一)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为 20%，30%，30%，20%，∵7.5＞7.3＞7，∴选择景区 A 去游玩.)A1.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.选出某班短跑最快的学生参加运动会C.企业招聘，对应聘人员进行面试D.地铁站工作人员对乘客进行安全检查2.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的 2 000 名学生中随机抽取了 300 名学生，下列说法正确的是()BA.此次调查属于全面调查B.样本容量是 300C.2 000 名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体3.一组数据 6，8，10，x 的平均数是 9，则 x 的值为________.4.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试项目，综合成绩按照笔试占 30%，面试占 30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为________分.1285.85.一名交警在路口随机监测了 5 辆过往车辆的速度，分别是66，57，71，69，58(单位：千米/时)，那么这 5 辆车的速度的中位数是____________.66 千米/时A.n 的值是 5B.该组数据的平均数是 7C.该组数据的众数是 6D.若再加入两个数 7，7，则新的一组数据方差变小C7.(跨学科融合)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取 40 株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是 3.6，10.8，15.8，由此可知______种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).甲中位数8.学校运动会上，共有 15 名同学参加了男子 100 米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的________.9.(2025 长沙)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体 3 600 名学生中，随机调查了 100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习.由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有________名.10810.(2025 武汉)某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为 5 分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取 m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)m 的值是__________，扇形统计图中“5 分”对应的扇形的圆心角大小是__________；(2)该校共有 1 000 名学生参加竞赛，估计成绩超过 3 分的学生人数；(3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义.解：(1)100 72°【解析】m＝36÷36%＝100，“5 分”的人数为：100－2－10－36－32＝20，答：估计成绩超过 3 分的学生人数为 520 人.(3)样本的中位数为 4 分，说明大部分学生成绩达到或超过 4分.(答案不唯一).11.某公司有 A，B，C 三种型号的电动汽车出租，每辆车每天的费用分别为 310 元，370 元，580 元.洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为 208 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号电动汽车充满电后的里程数据如右下图所示.(1)洛洛已经对 A，C 型号电动汽车的数据进行统计，如上表，请继续求出 B 型号电动汽车行驶里程的平均数、中位数和众数；(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议.解：(1)B 型号电动汽车行驶里程的平均数是把这 20 个数据按从小到大的顺序排列，第 10，11 个数据均为 215 km，所以中位数为 215 km；220 km 出现了六次，次数最多，所以众数为 220 km.(2)A 型号电动汽车的平均里程、中位数和众数均低于 208 km，且只有 15%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C 型号电动汽车的平均里程、中位数和众数都超过 208 km，其中 B 型号电动汽车有 90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且 B 型号电动汽车比 C 型号电动汽车更经济实惠，故建议选择 B 型号电动汽车.