第二章 第6讲 分式方程-2026年广东中考数学一轮复习课件

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第6讲分式方程1.方程＝1 的解是( 2x＋3)BA.x＝1B.x＝－1C.x＝5D.x＝－52.解方程：＝5＋ 3x－1 3x1－x.解：原方程两边同乘(x－1)，去分母，得 3＝5(x－1)－3x，去括号，得 3＝5x－5－3x，移项，合并同类项，得－2x＝－8，系数化为 1，得 x＝4，检验：将 x＝4 代入(x－1)中，得 4－1＝3≠0，故原分式方程的解为 x＝4.解：原方程两边同时乘(x＋1)(x－1)，得 3(x－1)－(x＋1)＝0，去括号，得 3x－3－x－1＝0，解得 x＝2，检验：把 x＝2 代入(x＋1)(x－1)≠0，∴分式方程的解为 x＝2.A 5.(2025 深圳)某社区植树 60 棵，实际种植人数是原计划人数的 2 倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了 3 棵.若设原计划人数为 x 人，则下列方程正确的是( )A1.分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 回练课本不是是2.分式方程的解法(1)解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.(2)常用方法：①去分母法；②换元法.(3)去分母法的步骤：①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解所得的整式方程；③检验作答. (4)换元法的步骤：①设辅助未知数；②得到关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代回原式中，求出原来未知数的值；④检验作答. (5)解分式方程，在把分式方程转化为整式方程时，有时可能产生不适合原方程的根(我们把这个根叫做方程的增根)，所以解分式方程时要验根. 回练课本2.解下列方程：(1)x＝3 (2)无解3.分式方程的应用(1)解分式方程应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出分式方程，最后要验根.(2)温馨提示：双验根，既要检验是否为分式方程的增根(增根舍去)，又要检验是否符合实际意义.回练课本 3.一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用时间相等.若设江水的流速为 v km/h，则可列出方程为________________.分式方程的解与解法Cx＝1解：原方程去分母得 3x＝2x＋2，解得 x＝2,检验：当 x＝2 时，x(x＋1)≠0，故原方程的解为 x＝2. 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.方法是方程两边都乘最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根，因此解分式方程时必须检验.分式方程无解4.(2025 凉山州)若关于 x 的分式方程x＋m x－2＋ 12－x＝3 无解，则m＝________.－1分式方程的应用 5.某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72 千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发 12 分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的 1.2 倍，求大型客车的速度.经检验，x＝60 是原方程的根.答：大型客车的速度是 60 千米/时. 6.水碧万物生，岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是 4 800 kg，今年龙虾的总产量是 6 000 kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少 60 kg，求今年龙虾的平均亩产量.解：设今年龙虾的平均亩产量为 x kg，经检验，x＝300 是所列方程的解，且符合题意.答：今年龙虾的平均亩产量为 300 kg.处理(x＋10)GB 数据，由题意得，解得 x＝20， 7.(2025 大庆)某公司开发了两款 AI 模型，分别为模型 A 和模型 B.由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据.已知模型B 比模型 A 每小时多处理 10 GB 数据，模型 B 处理 300 GB 数据的时间与模型 A 处理 200 GB 数据的时间相同，求模型 A 每小时能处理多少 GB 数据？(备注：GB 为数据的存储单位) 解：设模型 A 每小时能处理 x GB 数据，则模型 B 每小时能经检验，x＝20 是原方程的解，且符合题意.答：模型 A 每小时能处理 20 GB 数据.A.x＝－3C.x＝3B.x＝－9D.x＝9D 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 解：小李的解法中，第一步是去分母. 去分母的依据是等式的基本性质. 小李的解答过程第一步不正确.正确的解答过程如下：整理得 1－x＝－1－2x＋4，移项、合并同类项，得 x＝2.检验：当 x＝2 时，x－2＝0，∴原分式方程无解.运算能力特训——计算能力 去分母得 x2－4x＋4－16＝x2－4＋4x＋8， 移项、合并同类项得 8x＝－16，解得 x＝－2， 经检验，x＋2＝0，分式方程无解，则不存在实数 x 使得两代数式相等.1.下列式子中，是分式方程的是()C4.方程＝1 的解为________.A.2B.1C.－1D.－2A.x＋1＝2xB.x＋2＝1C.1＝2xD.x＝2(x＋1) 1x－2CAx＝3 5.某校九年级学生去距离学校 20 km 的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5 min 后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的 1.2 倍，设甲车的速度为 x km/h，根据题意可列方程()D解：方程两边同乘 x(x＋1)，得 3(x＋1)＝2x，解得 x＝－3，检验：当 x＝－3 时，x(x＋1)≠0，所以原分式方程的解是 x＝－3.(2)解方程：－1＝ xx＋1 2x3x＋3. 7.为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段( 简称峰时) ：7：00 至 23：00，用电低谷时段(简称谷时)：23：00 至次日 7：00，峰时电价比谷时电价高 0.2 元/(kW·h).市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为 50 元，谷时电费为 30 元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价.解：设该市谷时电价为 x 元/(kW·h)，则该市峰时电价为(x＋0.2)元/(kW·h)，经检验，x＝0.3 是所列方程的解，且符合题意.答：该市谷时电价为 0.3 元/(kW·h).8.若关于 x 的分式方程 xx－1＝3－ mx1－x的解为正整数，则整数m 的值为________.－19.(2025 贵州二模)小星解分式方程 1x＋1＝ 2x3x＋3－1 的过程如下： 第一步：去分母，得 3＝2x－1； 第二步：移项、合并同类项，得 4＝2x； 第三步：系数化为 1，得 x＝2； 第四步：检验，当 x＝2 时，3(x＋1)≠0； 第五步：∴x＝2 是原分式方程的解.(1)从第_______步开始出现错误；一(2)请写出解这个分式方程的正确过程.解：去分母，得 3＝2x－3(x＋1)，移项、合并同类项，得－x＝6，系数化为 1，得 x＝－6，检验，当 x＝－6 时，3(x＋1)≠0，∴x＝－6 是原分式方程的解 10.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为 3 000 米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 15 天完成铺设任务.(1)原计划与实际每天铺设管道各多少米？ (2)负责该工程的施工单位按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为 300 元，所有工人的工资总金额不超过 18 万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？解：(1)设原计划每天铺设管道 x 米，则实际每天铺设管道(1＋25%)x＝1.25x 米，经检验，x＝40 是分式方程的解，∴1.25x＝50.答：原计划每天铺设管道 40 米，实际每天铺设管道 50 米.(2)设该公司原计划应安排 y 名工人施工，3 000÷40＝75(天)，根据题意得 300×75y≤180 000，解得y≤8.答：该公司原计划最多应安排 8 名工人施工.