初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法和减法完整版ppt课件

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湘教版（2024）数学7年级上册第2章 代数式2.4.1去括号法则游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果.比如：(15 + 51)÷(1 + 5)你知道这是为什么吗？# 2.4.1 去括号法则（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **旧知衔接+问题设疑**：先回顾合并同类项的知识，展示多项式\(3x + (2x - 1)\)和\(3x - (2x - 1)\)，提问：“这两个多项式都含有括号，要合并同类项，需要先做什么？”引导学生发现需去掉括号。再让学生尝试计算，部分学生可能出现\(3x - (2x - 1) = 3x - 2x - 1\)的错误，由此引出“去括号有特定规则，不能随意去掉”的思考。2. **引出课题**：点明去括号是整式加减的关键步骤，本节课将学习去括号的核心法则，掌握正确的去括号方法，为整式加减运算铺平道路。## 二、探究新知（20分钟）### （一）去括号法则的推导从乘法分配律入手，通过实例验证，总结去括号规律：1. **括号前是“+”号的情况**： 例如：\(3 + (2 + 5) = 3 + 7 = 10\)，同时\(3 + 2 + 5 = 10\)； 再如：\(a + (b - c) = a + b - c\)（用字母表示）。 结论：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里各项的符号都不改变。2. **括号前是“-”号的情况**： 例如：\(3 - (2 + 5) = 3 - 7 = -4\)，同时\(3 - 2 - 5 = -4\)； 再如：\(a - (b - c) = a - b + c\)（用字母表示）。 结论：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里各项的符号都要改变（“+”变“-”，“-”变“+”）。### （二）去括号法则的核心要点1. **法则口诀**：“括号前是‘+’，去括号不变号；括号前是‘-’，去括号全变号”，帮助学生快速记忆。2. **关键注意事项**： - 去括号时，要连同括号前面的“+”或“-”号一起去掉，不能只去括号而保留符号。 - 括号里的各项都要变号或不变号，不能只变部分项的符号。例如\(-(x - 2y + 3z) = -x + 2y - 3z\)，三项符号都要改变。 - 若括号前有数字因数（如\(2(x + 3)\)、\(-3(2x - 1)\)），需先运用乘法分配律将数字因数乘到括号内的每一项，再去括号（或直接结合分配律去括号）。例如\(2(x + 3) = 2x + 6\)，\(-3(2x - 1) = -6x + 3\)。### （三）去括号的一般步骤1. **判断符号**：先看括号前的符号是“+”还是“-”，确定括号内各项是否需要变号。2. **处理数字因数**：若括号前有数字因数，先将数字因数与括号内每一项相乘，再去括号（或同步进行）。3. **去括号并变号**：按法则去掉括号和前面的符号，同时调整括号内各项的符号（若需变号）。4. **检验**：去括号后可通过代入具体数值验证，确保结果与原代数式一致。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：基础去括号（无数字因数）- 题目：去括号（1）\(a + (b - c - d)\)；（2）\(a - (b - c + d)\)- 解答： （1）括号前是“+”，不变号：\(a + b - c - d\)； （2）括号前是“-”，全变号：\(a - b + c - d\)。- 小结：严格遵循法则，括号前是“-”时，注意每一项都要变号，不能遗漏。### 例题2：含数字因数的去括号- 题目：去括号（1）\(2(x + 2y - 1)\)；（2）\(-3(3x - y + 2)\)- 解答： （1）分配律+去括号（“+”不变号）：\(2x + 4y - 2\)； （2）分配律+去括号（“-”全变号）：\(-9x + 3y - 6\)。- 小结：括号前有数字因数时，数字要乘括号内每一项，符号同时按法则调整，避免漏乘或变号错误。### 例题3：去括号后合并同类项- 题目：化简代数式\(3(2x - y) - 2(x + 3y)\)- 解答： ① 去括号：\(6x - 3y - 2x - 6y\)； ② 合并同类项：\((6x - 2x) + (-3y - 6y) = 4x - 9y\)。- 小结：去括号是化简的前提，先正确去括号，再按同类项合并规则化简，两步都要注意符号。## 四、课堂练习（8分钟）1. **基础题**： （1）去括号：\(-(2a - 3b + c) = \)______（答案：\(-2a + 3b - c\)）； （2）去括号并合并同类项：\(x + (3y - 2x) = \)______（答案：\(-x + 3y\)）。2. **中档题**： 化简：\(2(3a^2 - b) - 3(-2a^2 + b)\)（答案：\(6a^2 - 2b + 6a^2 - 3b = 12a^2 - 5b\)）。3. **拓展题**： 已知\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)，求\(A - 2B\)（答案：\(2x^2 + 3xy - 2x - 1 - 2(-x^2 + xy - 1) = 2x^2 + 3xy - 2x - 1 + 2x^2 - 2xy + 2 = 4x^2 + xy - 2x + 1\)）。- 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注含数字因数的去括号和符号变化，最后集体订正，讲解易错点（如漏乘、部分项不变号）。## 五、课堂小结（2分钟）1. 核心法则：括号前是“+”，去括号不变号；括号前是“-”，去括号全变号；2. 关键细节：括号前有数字因数，需先乘括号内每一项，再去括号；各项符号要整体调整，不能遗漏；3. 应用价值：去括号是整式加减、代数式化简的基础步骤，正确掌握该法则能为后续复杂整式运算和方程求解提供保障。如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加可得：10a + b10b + a去括号(10a + b) + (10b + a)= 10a + b + 10b + a= (10a + a) + (10b + b)= 11a + 11b= 11(a + b)原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变.例1 计算：(1) (5x2－7)＋(－6x2－4)；解：(1) (5x2－7)－6x2－4) ＝5x2－7－6x2－4 ＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)] ＝－x2－11. (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3).(2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3).(2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3)＝－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3＝3x3y2－4xy3.探究 计算：(4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1)(4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1)＝(4－4) x3y2＋(－7＋7) xy4＋(1－1)x＋(1－1)＝0x3y2＋0xy4＋0x＋0＝0. －(4x3y2－7xy4＋x＋1)＝－4x3y2＋7xy4－x－1 类似于相反数，称 4x3y2－7xy4＋x＋1 与 －4x3y2＋7xy4－x－1 互为相反多项式问题：类似有理式的减法“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，减去一个多项式该如何计算？类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算.游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？比如：(15 - 51)÷(1 - 5)将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)= 10a + b - 10b - a= (10a - a) + (b - 10b)= 9a - 9b= 9(a - b)交换前后的两个数字：10a + b、10b + a这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变.想一想：在上面的游戏过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算去括号合并同类项去括号合并同类项例2 计算：(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)(1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)解 (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)＝(3x2＋5x)＋(6x2－2x＋3)＝3x2＋5x＋6x2－2x＋3＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3＝9x2＋3x＋3.整式的减法整式的加法(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x)＝9x3y2－7xy4＋4x＋7.综上可得下列去括号法则：括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变.(1) －(x2＋x－1)＝ .(2) －(y3－3y2＋y－1)＝ .1. 填空：－x2－x＋1－y3＋3y2－y＋12. (遂宁期末) 下列各题去括号所得结果正确的是 ( )A. x2 - (x - y + 2z) = x2 - x + y + 2zB. x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1C. 3x - [5x - (x - 1)] =3x - 5x - x + 1D. (x - 1) - (x2 - 2) = x - 1 - x2 - 2B B  返回2. 下列添括号正确的是( )C  C  返回4. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成化简代数式,规则是:每名同学只能利用前面一名同学的式子,进行一步计算,再将结果传给下一名同学,最后解决问题.过程如图:接力中,自己负责的一步正确的是( )DA. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 返回 D  2  返回 2  返回7.计算：     返回   返回 A   返回 BA. 向左边倾斜B. 向右边倾斜C. 平衡D. 无法判断 返回 ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为( )DA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 返回整式的加减整式加减法运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再__________去括号合并同类项括号前面是“＋”号，里面各项不变号括号前面是“－”号，里面各项全变号 去括号法则 谢谢观看！