数学去括号优质课课件ppt

这是一份数学去括号优质课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了课堂导入，a+b+c，a+b-c，括号没了符号没变，a-b+c，括号没了符号却变了，x+3×8，-3x+24，-12-8x，x+3y等内容，欢迎下载使用。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为: a(b+c)=ab+ac.
1.有理数乘法法则是什么？
2.你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
# 幻灯片分页内容：4.3 去括号## 第1页：导入——生活中的“去括号”类比- 展示情境：快递包装（外层纸箱+内层包裹，去掉外层纸箱才能拿到包裹）、数学算式 `2×(3+4)`（去掉括号才能计算，或用分配律展开）- 回顾旧知：合并同类项时遇到含括号的代数式（如 `3(x-2y) - 2(2x+y)`），需要先处理括号才能合并同类项- 提问：如何正确去掉括号？去掉括号后各项的符号会变化吗？- 引出主题：“去括号”是代数式化简的关键步骤，今天我们学习去括号的法则、依据和应用，核心是掌握符号变化规律## 第2页：核心依据——乘法分配律- 回顾乘法分配律：`a(b + c) = ab + ac`，`a(b - c) = ab - ac`（a为任意有理数）- 推导去括号法则： - 示例1：`2(x + 3y) = 2×x + 2×3y = 2x + 6y`（括号前是正数2，去括号后各项符号不变） - 示例2：`-3(2x - y) = (-3)×2x + (-3)×(-y) = -6x + 3y`（括号前是负数-3，去括号后各项符号改变）- 结论：去括号的本质是逆用乘法分配律，将括号外的因数与括号内的每一项相乘## 第3页：去括号法则（核心）### 法则1：括号前是“+”号- 文字表述：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里各项的符号都不改变- 符号表示：`+(a - b + c) = a - b + c`（可省略前面的“+”号，直接写成 `a - b + c`）- 示例：`+(3x + 2y - 1) = 3x + 2y - 1`，`5 + (2x - 3y) = 5 + 2x - 3y`### 法则2：括号前是“-”号- 文字表述：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里各项的符号都要改变（正变负，负变正）- 符号表示：`-(a - b + c) = -a + b - c`- 示例：`-(2x - 3y + 4) = -2x + 3y - 4`，`7 - (5x + 2y) = 7 - 5x - 2y`### 口诀记忆：“加不变，减要变”（括号前是“+”，符号不变；是“-”，符号全变）## 第4页：例题讲解——基础去括号### 例题1：直接去括号（不含系数或系数为±1）- （1）`+(5a - 3b) - (2a + 4b)` - 解答：`5a - 3b - 2a - 4b`（前括号“+”不变，后括号“-”全变）- （2）`-(x² - 2xy) + (y² - 3xy)` - 解答：`-x² + 2xy + y² - 3xy`（前括号“-”全变，后括号“+”不变）### 例题2：含系数的去括号（系数≠±1）- （1）`2(3x - 4y) - 3(x + 2y)` - 解答：先乘系数再去括号（或直接用分配律展开） - 步骤：`2×3x - 2×4y - 3×x - 3×2y = 6x - 8y - 3x - 6y`（括号前是“-3”，各项变号后再乘系数）- （2）`-4(2a - b) + 5(3a - 2b)` - 解答：`-8a + 4b + 15a - 10b`（-4乘括号内各项变号，5乘括号内各项不变号）### 关键：含系数时，系数要与括号内每一项相乘，符号由括号前的“+”“-”决定## 第5页：进阶题型——多层括号去括号### 核心技巧：从内到外或从外到内去括号，每去一层遵循法则### 例题3：`3[2(x + y) - (x - y)]`- 方法一：从内到外 - 第一步去小括号：`3[2x + 2y - x + y]`（内层括号前是“-”，变号） - 第二步合并同类项：`3[x + 3y]` - 第三步去中括号：`3x + 9y`- 方法二：从外到内 - 第一步去中括号：`6(x + y) - 3(x - y)`（3乘括号内每一项，括号前是“-”，变号） - 第二步去小括号：`6x + 6y - 3x + 3y` - 第三步合并同类项：`3x + 9y`### 例题4：`-(a - 2[b - 3(c - d)])`- 解答：从内到外，逐步去括号 - 内层：`-(a - 2[b - 3c + 3d])`（去小括号，“-3”变号） - 中层：`-(a - 2b + 6c - 6d)`（去中括号，“-2”变号） - 外层：`-a + 2b - 6c + 6d`（去大括号，“-”变号）## 第6页：易错点辨析——避开去括号“雷区”- 易错点1：括号前是“-”，漏变部分项的符号 - 错误：`-(2x - 3y) = -2x - 3y`（y的符号未变） - 正确：`-2x + 3y`（各项符号全变）- 易错点2：含系数时，漏乘括号内的某些项 - 错误：`3(x + 2y - z) = 3x + 6y - z`（漏乘-z） - 正确：`3x + 6y - 3z`（系数乘每一项）- 易错点3：多层括号去括号时，混淆符号变化 - 错误：`2[-(x - y)] = 2[-x - y]`（内层“-”未变y的符号） - 正确：`2[-x + y] = -2x + 2y`- 易错点4：括号前是“+”，多余变号 - 错误：`+(3a - 5b) = -3a + 5b`（“+”号无需变号） - 正确：`3a - 5b`## 第7页：课堂练习——分层巩固- 基础题： 1. 去括号：`-(x² - 2x + 1) + (2x² - 3x)`（答案：`-x² + 2x - 1 + 2x² - 3x = x² - x - 1`） 2. 去括号并合并同类项：`3(2a - b) - 2(3a + 1/2b)`（答案：`6a - 3b - 6a - b = -4b`）- 提高题： 1. 多层括号：`-2[3(x - 2y) - 4(x + y)]`（答案：`-2[3x - 6y - 4x - 4y] = -2[-x - 10y] = 2x + 20y`） 2. 化简：`(3x² - xy + y) - 2(x² + xy - 2y)`（答案：`3x² - xy + y - 2x² - 2xy + 4y = x² - 3xy + 5y`）- 拓展题： 先去括号再求值：`2(3xy - x²) - 3(xy - 2x²) - xy`，其中x=-1，y=2（化简：`6xy - 2x² - 3xy + 6x² - xy = 2xy + 4x²`；值：`2×(-1)×2 + 4×(-1)² = -4 + 4 = 0`）## 第8页：课堂小结- 核心法则：“加不变，减要变”（括号前是“+”，各项符号不变；是“-”，各项符号全变）- 核心依据：乘法分配律（括号外的因数与括号内每一项相乘）- 操作技巧： - 含系数：系数乘每一项，符号由括号前符号决定 - 多层括号：从内到外或从外到内，逐步去括号- 关键提醒：避免漏变号、漏乘项，去括号后可通过合并同类项检验- 核心价值：去括号是代数式化简、求值、解方程的基础步骤，为后续运算扫清障碍- 提问：今天你能熟练运用去括号法则了吗？遇到多层括号或含系数的括号时，你会如何处理？
问题 1 某商店买入苹果和梨共100千克，其中苹果有x 千克，苹果的进价是1.2元/千克，梨的进价是0.8元/千克.（1）买这些水果共花多少元？（2）买这些苹果比买这些梨多花多少元？
解：(1)1.2x+0.8(100-x);
(2)1.2x-0.8(100-x).
如何将这样的式子化简呢？
a + （ b + c ） = ____________；a + （ b - c ） = ____________.
问题2 (1)填写下列表格，你能发现什么？
去括号法则一： 括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.
a+（b+c）=a+b+c
知识点1 去括号法则
a - （ b - c ） = ____________；a -（-b - c ） = ____________.
问题2 (2)填写下列表格，你又能发现什么？
a－（b-c）=a－b+c
去括号法则二： 括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号.
讨论比较: +(x-3)与 -(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
去括号秘诀：负变正不变，一个都不少.
练一练 判断正误.
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-3(x-8)=-3x-24
(4)-2(6-x)=-12+2x
(3)4(-3-2x)=-12+8x
错因:分配律，漏乘3.
错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后，括号内的每一项都变号.
错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后，括号内的每一项都不变号.
例1 先去括号，再合并同类项：（1）5a+2(b-a); (2) 2(4x-6y)-3(2x+3y-1).
括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.
括号前是“-” ，把括号和它前面的“-” 去掉，原括号里的各项都改变符号.
（2） 2(4x-6y)-3(2x+3y-1) =8x-12y-6x-9y+3 =2x-21y+3.
解：由图可知 a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，所以 a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，a＋c＜0，所以原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c) ＝－3a－b－3c.
知识点2 去括号化简的应用
（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h，所以2小时后两船相距2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).
（2）2小时后甲船比乙船多航行2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )A.a-(b+c) B.a-(b-c)C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
2.下列去括号中，正确的是（ ）
4.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ） A.1 B.5 C.-5 D.-1
5.化简： （1）(x+2y)-(-2x-y)= ； （2）6a-3(-a+2b)= ； （3）a2+2(a2-a)-4(a2-3a)= ．
6.化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( 　 )．
7.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式= 2a＋16a2＋2－6a3+3a-21a2+6a3 =－5a2＋5a＋2.
当a＝－2时，原式=-5×4+（-10）+2=－28.
解：飞机顺风飞行6小时的行程：6（a+20）=6a+120（千米）；飞机逆风飞行3小时的行程：3（a-20)=3a-60(千米）.两个行程相差：（6a+120)-（3a-60) = 6a+120-3a+60 =3a+180(千米）.
8.飞机的无风航速为a千米每时，风速为20千米每时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
1.去括号的依据是( )
A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.乘法交换律与分配律
3.下列各式中，去括号正确的是( )
6.（24分）下列去括号正确吗？如有错误，请改正.
7.（12分）化简下列各式：
知识点2 利用去括号法则进行化简求值
9.（8分）先化简，再求值.
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
②前面带有“-”号的括号里.
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.
括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号.