湘教版（2024）整式的加法与减法精品课件ppt

这是一份湘教版（2024）整式的加法与减法精品课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了复习导入，5+2-4x，x+a-b，x-a+b，选择题，探索新知，-x-y，-x+y，方法2，4+30+9等内容，欢迎下载使用。
合并同类项:系数相加，字母及其指数不变.
去括号:括号前是“+”号，去括号后括号里各项不变号.
去括号:括号前是“-”号，去括号后括号里各项都变号.
5x+2x-4x= _________= _________ .
x+(a-b) = _________.
x- (a-b) = _________.
去括号依据:乘法分配律：a (b+c) = ab+ac
# 2.4.2 整式的加法与减法（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **旧知串联+矛盾激趣**：先复习去括号法则和合并同类项知识，展示两个问题：①计算\(3x + 2x\)；②计算\((2x + 3y)+(x - 2y)\)。学生能快速算出①的结果，面对②时，会发现有括号且涉及多项式，不知如何下手。再抛出问题\((2x + 3y)-(x - 2y)\)，有学生可能错误得出\(2x + 3y - x - 2y\)。2. **引出课题**：点明这两个多项式的运算就是整式的加减，而解决这类问题需要结合之前学的去括号和合并同类项知识。本节课就来学习整式的加法与减法，掌握其运算方法和步骤。## 二、探究新知（20分钟）### （一）整式加减的本质整式的加法与减法本质是**去括号和合并同类项**的综合运用。因为整式包含单项式和多项式，所以整式加减可分为单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的加减，无论哪种类型，核心都是通过去括号消除括号阻碍，再合并同类项化简式子。比如计算多项式的加减时，加法可直接对各项进行合并，减法可转化为加上另一个整式的相反数后再合并。### （二）整式加减的核心法则与步骤1. **核心法则**：几个整式相加减，有括号就先去括号，再合并同类项。若两个整式相减，一定要先把减数用括号括起来，避免符号出错。2. **运算步骤** - 列算式：根据题意写出整式加减关系式，多项式参与运算时，用括号将其括起来。例如求\(3x^2 - 2\)与\(2x^2 + 5x\)的差，要写成\((3x^2 - 2)-(2x^2 + 5x)\)。 - 去括号：按去括号法则处理，括号前是“+”，括号内各项符号不变；括号前是“-”，括号内各项符号全变；有数字因数先乘到括号内每一项再去括号。 - 合并同类项：把去括号后式子中的同类项，按系数相加、字母和指数不变的规则合并。 - 整理结果：通常按某一字母的降幂排列，使结果规范简洁。### （三）不同类型整式加减的特点1. **单项式与单项式**：本质就是合并同类项，非同类项无法合并，结果仍为多项式。如\(5ab + 3ab = 8ab\)，\(4x - 2y\)因不是同类项，无法合并，结果就是\(4x - 2y\)。2. **单项式与多项式**：将单项式与多项式的每一项分别相加或相减，去括号后再合并同类项。例如\(3x+(x^2 - 2x)=3x + x^2 - 2x=x^2 + x\)。3. **多项式与多项式**：把两个多项式看作整体，先去括号，再合并同类项。例如\((3x^2 + 2x)-(x^2 - x)=3x^2 + 2x - x^2 + x = 2x^2 + 3x\)。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：单项式与多项式的加减- 题目：计算\(2a - (3a^2 - 4a + 1)\)- 解答：先去括号，括号前是“-”，各项变号：\(2a - 3a^2 + 4a - 1\)；再合并同类项：\(-3a^2+(2a + 4a)-1=-3a^2 + 6a - 1\)。- 小结：单项式减多项式，去括号时务必让多项式每一项都变号，避免漏变某一项。### 例题2：多项式与多项式的加减- 题目：计算\((5x^2 + 3xy - y^2)+(2x^2 - xy + 3y^2)\)- 解答：括号前是“+”，去括号后各项不变号：\(5x^2 + 3xy - y^2 + 2x^2 - xy + 3y^2\)；合并同类项：\((5x^2 + 2x^2)+(3xy - xy)+(-y^2 + 3y^2)=7x^2 + 2xy + 2y^2\)。- 小结：多项式相加，去括号后直接分组合并同类项即可，注意按字母分组清晰。### 例题3：整式加减的实际应用- 题目：已知一个多项式与\(2x^2 - x + 1\)的和是\(5x^2 + 3x - 4\)，求这个多项式。- 解答：所求多项式等于和减去已知多项式，列式为\((5x^2 + 3x - 4)-(2x^2 - x + 1)\)；去括号：\(5x^2 + 3x - 4 - 2x^2 + x - 1\)；合并同类项：\((5x^2 - 2x^2)+(3x + x)+(-4 - 1)=3x^2 + 4x - 5\)。- 小结：已知和与一个加数求另一个加数，用减法，列式时要给已知多项式加括号，防止符号错误。## 四、课堂练习（8分钟）1. **基础题** （1）计算\(3m + (2m - 5m)\)，结果为______（答案：\(0\)）； （2）计算\((4a^2 - 3b)-(2a^2 + b)\)，结果为______（答案：\(2a^2 - 4b\)）。2. **中档题** 化简\(2(3x^2 - 2x + 1)-3(2x^2 - x - 2)\)（答案：\(6x^2 - 4x + 2 - 6x^2 + 3x + 6=-x + 8\)）。3. **拓展题** 已知\(A = x^2 - 2xy + y^2\)，\(B = x^2 + 2xy + y^2\)，求\(2A - B\)（答案：\(2(x^2 - 2xy + y^2)-(x^2 + 2xy + y^2)=2x^2 - 4xy + 2y^2 - x^2 - 2xy - y^2=x^2 - 6xy + y^2\)）。要求：学生独立完成，教师重点指导含数字因数的去括号运算，以及多项式相减时的符号问题，最后集体核对答案并讲解易错点。## 五、课堂小结（2分钟）1. 整式加减的核心是先去括号，再合并同类项，多项式作减数时要加括号；2. 运算时要注意去括号的符号变化和数字因数的分配律应用，避免漏乘、漏变号；3. 整式加减的结果要化简到无同类项，且通常按字母降幂排列，这一运算为后续学习整式乘除、解一元一次方程等内容奠定重要基础。
1.下列去括号，正确的是 ( )A. a-(b+c)=a-b-c B. a+(b-c)=a+b+cC. a-(b+c)=a-b+c D. a-(b+c)=a+b-c 2.在 -( )=-x2+3x-2 的括号里应填上的代数式是 ( )A. x2-3x-2 B. x2+3x-2C. x2-3x+2 D. x2+3x+23.下列各式中与多项式 2x-3y+4z 相等的是 ( )A.2x+(3y-4z) B. 2x-(3y-4z) C. 2x+(3y+4z) D. 2x-(3y+4z)
计算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.
规定：整式的加法满足乘法对加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)= (3xy-6y)-(5x-10y+5)= 3xy__6y__5x__10y__5= 3xy-5x+4y-5 .
3xy-5x+4y-5
计算:(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+ 2xy2).
(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+ 2xy2)
=3x2y3-xy2-(2x2y3+12xy2)-4x2y3+ 2xy2
=3x2y3-xy2-2x2y3-12xy2-4x2y3+2xy2
=[3+(-2) +(-4)]x2y3 +[(-1)+(-12) +2]xy2
=-3x2y3-11xy2 .
去括号和合并同类项是整式的加减运算的基础.
“整式的加减”的一般步骤为： ①有括号，根据去括号法则去括号； ②找同类项，按照合并同类项法则合并同类项.
整式的加减运算的结果仍为整式.
注意：整式的加减运算的结果要求最简， 也就是运算结果中不能再有同类项.
1.计算:(1) 3(x+y)-5(x+y)+(x+y);(2) 5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2).
(1) 3(x+y)-5(x+y)+(x+y)
= (3x+3y)-(5x+5y)+(x+y)
= 3x+3y -5x- 5y+x+y
= (3-5+1)x +(3-5+1)y
= (3-5+1)(x+y)
(2) 5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2)
= (15x2-10y)-(8x+12y2)+3x2-2y- (6x+9y2)
= 15x2-10y-8x-12y2+3x2-2y-6x-9y2
= (15+3)x2+[(-8)+(-6)]x+[(-12)+(-9)]y2+[(-10)+(-2)]y
= 18x2-14x-21y2-12y .
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
分析：将(2)与(1)进行比较，可以发现:将(1)中的字母 x，y 分别用-2，3代入即可得(2)，于是只需将(1)的结果中的字母 x，y 分别用-2，3代入，即可得(2)的结果，这样能大大减少运算量.类似地，可以求得(3)的计算结果.
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)
= 4x2-5xy+3y2-3x2-2y2
= x2-5xy+y2 .
(2) 将等式①中的x 用-2，y用3代入，则
[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]
= (-2)2-5×(-2)×3+32
(3) 将等式①中的 x 用-3，y用 c 代入，则
[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]
= (-3)2-5×(-3)×c+c2
1.先计算 2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)，再利用所得结果计算：2×[(-1)3×(-2)2-5×(-1)×(-2)3+(-1)] +[3 ×(-1) ×(-2)3-2 ×(-1)]-3× [(-1) 3×(-2)2- (-1)×(-2)3+7 ×(-1)] .
2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)
=(2x3y2-10xy3+2x)+3xy3-2x- (3x3y2-3xy3+21x)
=2x3y2-10xy3+2x+3xy3-2x- 3x3y2+3xy3-21x
=-x3y2-4xy3-21x
将x=-1，y=-2代入上式结果得，
- (-1)3×(-2)2-4×(-1) ×(-2)3-21×(-1)=-7 .
【课本P86 习题2.4第4题】
1.一个多项式加上 -2+x-x2 得到 x2-1 ，则这个多项式是_________.
2.多项式x2-3kxy-3y2+xy-8 化简后不含 xy 项 ，则k 为_________.
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
(1) 18x2y2+2xy+11y3;(2) -5x3+10x2+5;(3) -5x3-5x2+14x+1;(4) 12x3y-25x2y2-x .
【课本P85 练习题】
4.小王认为：代数式 x2+x(x+y)-2x2-xy 的值与x，y的取值无关，你认为呢？试说明理由.
x2+x(x+y)-2x2-xy
=x2+x2+xy-2x2-xy
=(1+1-2)x2+(1-1)xy
A. ①B. ②C. ③D. ①②③
A. 11B. 7C. 5D. 2