2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点13 一元二次方程的应用（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点13 一元二次方程的应用（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了【2023·淮安】等内容，欢迎下载使用。
A．20（1+2x）＝31.2B．20（1+2x）﹣20＝31.2
C．20（1+x）2＝31.2D．20（1+x）2﹣20＝31.2
【答案】D
8．【2023·衢州】某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ）
A．x+（1+x）＝36B．2（1+x）＝36
C．1+x+x（1+x）＝36D．1+x+x2＝36
【答案】C
7．【2023·哈尔滨】为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．x（x﹣6）＝720B．x（x+6）＝720C．x（x﹣6）＝360D．x（x+6）＝360
【答案】A【解析】 设矩形空地的长为x米，则设矩形空地的宽为（x﹣6）米，由题意可得，x（x﹣6）＝720，故选：A．
9．【2023·襄阳】我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A．2x+2（x+12）＝864B．x2+（x+12）2＝864
C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝864
【答案】D
7．【2023·攀枝花】为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售．“六•一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（ ）
A．160元B．162元C．172元D．180元
【答案】B【解析】 200×（1﹣0.1）2＝162（元），故选：B．
广西
11．【2023·广西11题】据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．3.2（1﹣x）2＝3.7B．3.2（1+x）2＝3.7
C．3.7（1﹣x）2＝3.2D．3.7（1+x）2＝3.2
【答案】B
福建省
6．【2023·福建6题】根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A．43903.89（1+x）＝53109.85
B．43903.89（1+x）2＝53109.85
C．43903.89x2＝53109.85
D．43903.89（1+x2）＝53109.85
【答案】B
湖南省
7．【2023·永州】某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2.7（1+x）2＝2.36B．2.36（1+x）2＝2.7
C．2.7（1﹣x）2＝2.36D．2.36（1﹣x）2＝2.7
【答案】B 【解析】根据题意得2.36（1+x）2＝2.7．故选：B．
黑龙江
5．【2023·龙东地区】如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）
A．5mB．70mC．5m或70mD．10m
【分析】设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（100﹣2x）m，宽为（50﹣2x）m的矩形，根据花圃的面积是3600m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【答案】A 【解析】设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（100﹣2x）m，宽为（50﹣2x）m的矩形，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，整理得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不符合题意，舍去），∴小路的宽是5m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
江苏省
6. 【2023·无锡】2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题
重庆
14．【2023·重庆A卷】某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
【答案】1501（1+x）2＝1815
15．【2023·重庆B卷】为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 ．
【答案】301（1+x）2＝500
湖南省
17．【2023·邵阳】某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为 ．
【答案】1000（1+x）2＝1440
三、解答题
22．【2023·淮安】
为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的篱笆围成．生态园的面积能否为40m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．
解：生态园的面积能为40m2，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
设AB的长度为xm，则BC的长度为18-x2m，
由题意得：x•18-x2=40，
整理得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝10，x2＝8，
∴生态园的面积能为40m2，AB的长为10cm或8cm．
24．【2023·常州】如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？
解：设页边距为xcm，
根据题意得：（16﹣2x）（10﹣2x）＝16×10×70%，
解得x＝1或x＝12（大于10，舍去），
答：设置页边距为1cm．
湖南省
22．【2023·郴州】随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x．
由题意可得，1.6（1+x）2＝2.5，解得x＝25%或x=-94（不合题意舍去）．
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%．
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人．
由题意可得2.125+10a≤2.5（1+25%），解得a≤0.1．
答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．
辽宁省
20. 【2023·大连】为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．
解：设年买书资金的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：年买书资金的平均增长率为．
山东省
23．【2023·东营】如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）根据BC＝栅栏总长﹣2AB，再利用矩形面积公式即可求出；
（2）把S＝650代入（1）中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可．
解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．
根据题意，得x（72﹣2x）＝640，
化简，得 x2﹣36x+320＝0 解得 x1＝16 x2＝20，
当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；
当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．
答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2 的羊圈；
（2）答：不能，
理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，
化简，得 x4﹣366+322＝0，
Δ＝（﹣36）2﹣4×335＝﹣4＜0，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到 650m2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键．