临潭县第一中学2024-2025学年度第一学期期末考试高二数学-A4

这是一份临潭县第一中学2024-2025学年度第一学期期末考试高二数学-A4，共2页。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．15D．30
2．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（－2，1），9 B．（－2，1），3 C．（2，－1），9 D．（2，－1），3
3．若动点满足关系式，则点的轨迹是（ ）
A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线一支
4．已知抛物线：的焦点为,是C上一点，，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
5．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（ ）
A．12B．14C．16D．18
6．过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（ ）
A．3B．6C．9D．12
7．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Kch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，若对任意恒成立，则实数的最小值是( )
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.
9．若曲线C上的点的坐标都是方程的解，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程的曲线是C B．方程的曲线可能不是C
C．曲线C上的点都在方程的曲线上 D．以方程的解为坐标的点都在曲线C上
10．关于曲线：，下列说法正确的是（ ）
A．曲线围成图形的面积为 B．曲线所表示的图形有且仅有条对称轴
C．曲线所表示的图形是中心对称图形 D．曲线是以为圆心，为半径的圆
11．已知直线与椭圆C）交于A，B两点，线段AB的中点为，则C的离心率可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之和的最小值是___________.
13．已知数列的前n项和为，，，则_________.
14．已知直线，．若，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．已知直线圆：.
(1)求直线与圆的交点的坐标；
(2)求的面积.
16．已知为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，的前n项和为，求成立的n的最大值.
17．已知圆O：与x轴交于A，B两点，动点P与点A的距离是它与点B距离的倍．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)过点B作倾斜角为45°直线l交点P的轨迹于M，N两点，求弦长．
18．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
19．已知直线l1经过点A(－3，0)，B(3，2)，直线l2经过点B，且l1⊥l2.
（1）分别求直线l1，l2的方程；
（2）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求△ABC的外接圆的标准方程.