临潭县第一中学2023-2024学年度第二学期期末考试高二数学-A4

这是一份临潭县第一中学2023-2024学年度第二学期期末考试高二数学-A4，共4页。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
（1）曲线在点处的切线方程为
A．B．C．D．
（2）某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数（人）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为
A．38B．40C．46D．58
（3）一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为，则的均值是
A．B．C．D．
（4）若1和2是函数的两个极值点，则
A．B．C．2D．3
（5）若为非负实数，随机变量的分布列为
则的最大值为
A．1B．C．D．2
（6）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是
A． B． C． D．
（7）已知半径为2的球有一内接正四面体，则
A． B． C． D．
（8）已知定义在上的可导函数，对任意的实数，都有，且当时，恒成立，若，则实数的取值范围是
A．B． C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.
(9) 相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图
中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性归直线方程：，相关系数为．则
A． B． C． D．
(10) 下列结论正确的是
A．若随机变量服从两点分布，，则
B．若随机变量的方差，则
C．若随机变量服从二项分布，则
D．若随机变量服从正态分布，，则
(11) 关于空间向量，以下说法正确的是
A．向量，，若，则
B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
(12) 为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取名学生，得到如下 列联表：
根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为 ．
（参考数据：，）
(13) 先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是、、、、、）， 落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为、，记事件为“为偶数”，事件为“、中有偶数且”，则概率 ．
(14) 如图所示，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，、分别在、上，且，
则直线与直线的距离为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分13分）
某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：
（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程，，；
参考数据：，．
（16）（本题满分15分）
如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.
（1）证明：；
（2）求直线到平面的距离．
（本题满分17分）
已知函数．
（1）若在处取得极大值27，求函数的极小值；
（2）若，，且对，不等式都成立，
求实数的值范围．
（本题满分1分）
为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表．
（1）从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生恰有一名学生获奖的概率；
（2）若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
（本题满分12分）
如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面 与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．
月平均气温
17
13
8
2
月患病（人）
24
33
40
55
0
1
2
理科
文科
男
女
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码（）
1
2
3
4
5
新建社区养老机构（）
12
15
20
25
28
竞赛成绩
人数
6
12
18
34
16
8
6