漳县第一中学2024-2025学年度第二学期期中考试高二数学-A4

这是一份漳县第一中学2024-2025学年度第二学期期中考试高二数学-A4，共4页。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
函数 fx=x2+2cc∈R 在区间 1,3 上的平均变化率为
A． 2 B． 4 C． 2c D． 4c
已知正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 1，设 AB=a，BC=b，AC=c，则 a+b+c=
A． 0 B． 3 C． 2+2 D． 22
函数 y=ex2x−1 的大致图象是
A．B．C．D．
已知 a 为函数 fx=x3−12x 的极小值点，则 a=
A． −4 B． −2 C． 4 D． 2
已知函数 fx=ax2+1−ax+2x 是奇函数，则曲线 y=fx 在 x=1 处的切线得倾斜角为
A． π4 B． 3π4 C． π3 D． 2π3
已知向量 a 的同向的单位向量为 −32,12，若向量 a 的起点坐标为 1,−2，模为 43，则 a 的终点坐标是
−5,23−2 B． 1−23,4
C． −5,23−2或7,−2−23 D． 1−23,4或1+23,−6
若函数 fx=ax3+2x2+x+1 在 1,2 上有最大值无最小值，则实数 a 的取值范围为
A． −34,+∞ B． −∞,−53 C． −53,−34 D． −53,−34
（5分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 BC，CC1 的中点，P 是侧面 BCC1B1 内一点，若 A1P∥平面AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是（ ）
A．1,52B．324,52C．52,2D．2,3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
函数 fx=x2−3x+m−2lnx，下列结论正确的是
A． m=3 时，fx 有两个零点 B． m=3 时，fx 的极小值点为 2
C． m=3 时，fx≥0 恒成立 D．若 fx 只有一个零点，则 m=2+2ln2
有下列四个命题，其中不正确的命题有
A．已知 A，B，C，D 是空间任意四点，则 AB+BC+CD+DA=0
B．若两个非零向量 AB 与 CD 满足 AB+CD=0，则 AB∥CD
C．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
D．对于空间的任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，若 OP=xOA+yOB+zOCx,y,z∈R，则 P，A，B，C 四点共面
对于函数 fx=16ln1+x+x2−10x，下列正确的是
A． x=3 是函数 fx 的一个极值点
B． fx 的单调增区间是 −1,1，2,+∞
C． fx 在区间 1,2 上的单调递减
D．直线 y=16ln3−16 与函数 y=fx 的图象有 3 个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
已知函数 fx=x3+3mx2+nx+m2 在 x=−1 时有极值 0，则 m+n= ．
已知长方形 ABCD−A1B1C1D1 中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线 BD1 与 AC 所成角的余弦值为 ．
若函数 fx=ax−3x 的图象在点 1,f1 处的切线过点 2,4，则 a= ．
解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（13分）如图，已知平行六面体 ABCD−­A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120∘．
(1) 求线段 AC1 的长；
(2) 求异面直线 AC1 与 A1D 所成角的余弦值；
(3) 求证：AA1⊥BD．
（15分）已知函数 fx=exax+b−x2−4x，曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程为 y=4x+4．
(1) 求 a，b 的值
(2) 讨论 fx 的单调性，并求出 fx 的极大值．
（15分）已知函数 fx=alnx−x2+3x+3a．
(1) 当 a=2 时，求 fx 的极值；
(2) 讨论 fx 的单调性；
(3) 若 0