定西市临洮县第二中学2024-2025学年度第二学期期中考试高二数学-A4

这是一份定西市临洮县第二中学2024-2025学年度第二学期期中考试高二数学-A4，共4页。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
已知函数 fx=2x−12，则 fʹ1=
A． 2 B． 4 C． 3 D． 1
若向量 a=1,−1,2，b=2,1,−3，则 2a+b=
A． 7 B． 22 C． 3 D． 32
如果函数 y=fx 的图象如图，那么导函数 y=fʹx 的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
已知函数 fx 的导函数为 fʹx，且满足 fx=2xfʹ1+lnx，则 fʹ1=
A． −e B． −1 C． 1 D． e
已知函数 fx=xcsx+a−1x2 是奇函数，则曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程是
A． 2x−y=0 B． x−y=0 C． 2x+y=0 D． x−2y=0
在空间直角坐标系中，已知点 A1,0,2 与点 B1,−3,1，若在 z 轴上有一点 M 满足 ∣MA∣=∣MB∣，则点 M 的坐标为
A． 0,0,−3 B． 0,0,3 C． 0,0,5 D． 0,0,−5
已知函数 fx=exx2+2klnx−kx，若 x=2 是函数 fx 的唯一极值点，则实数 k 的取值范围是
A． −∞,e24 B． −∞,e2 C． 0,2 D． 2,+∞
已知空间直角坐标系 O−xyz 中有一点 A−1,−1,2，点 B 是 xOy 平面内直线 x+y=1 上的动点，则 A，B 两点间的距离最小为
A． 6 B． 342 C． 3 D． 172
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.
已知函数 fx=x2+alnx，则下列结论正确的是
A．当 a=−2 时，函数 fx 的单调递减区间是 −∞,1
B．当 a=−2 时，单调递增区间是 1,+∞
C．当 a=−2 时，极小值是 f1=1
D．若 gx=fx+2x 在 1,+∞ 上是增函数，则 a 的取值范围为 0,+∞
如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且 ED=FB=1，G 为线段 EC 上的动点，则下列结论中正确的是
A． EC⊥AF
B．该几何体外接球的表面积为 3π
C．若 G 为 EC 的中点，则 GB∥平面AEF
D． AG2+BG2 的最小值为 3
已知定义在 0,π2 上的函数 fx，fʹx 是 fx 的导函数，且恒有 csxfʹx+sinxfx2fπ4 B． 3fπ6>fπ3 C． fπ6>3fπ3 D． 2fπ6>3fπ4
三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
函数 fx=x2ex 的单调减区间是 ．
如图所示，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中，侧棱垂直于底面 ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90∘，E，F 分别是棱 AB，BB1 的中点，则直线 EF 和 BC1 所成的角是 ．
已知函数 y=fx 的导函数 y=fʹx 的图象如图所示，给出如下命题：
① 0 是函数 y=fx 的一个极值点；② 函数 y=fx 在 x=−12 处切线的斜率小于零；
③ f−1