湖南省临湘市第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（11.24）（解析版）-A4

这是一份湖南省临湘市第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（11.24）（解析版）-A4，共10页。试卷主要包含了24）， 直线的倾斜角为， 已知复数满足， “米”是象形字， 若为椭圆的方程，则的值可以为等内容，欢迎下载使用。
（满分：84分， 时间：60分钟）
班级：______ 姓名：______ 得分：______
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.
1. 等差数列的前项之和为，若，则（ ）
A. 43B. 54C. 56D. 62
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差下标和性质及前项和性质计算可得；
【详解】解：因为数列为等差数列，，所以，所以
故选：B
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直线的倾斜角与斜率有关，先求直线斜率，再得到倾斜角.
【详解】直线，直线斜率为0，所以直线倾斜角为.
故选：D.
3. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为（ ）.
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用直观图中的信息，求出的长度，结合斜二测法的定义得到原平面图形中的上底，下底及高的长度，利用梯形的面积公式求解即可.
【详解】在直观图中，过作于，
，
∴，
，
故原平面图形为梯形，其上底为，下底为，高为，
所以这块菜地的面积为，
故选：C.
4. 已知复数满足 （其中为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数除法、模的运算求得，由此求得的虚部.
【详解】依题意，
，
所以的虚部为.
故选：C
5. 已知椭圆与双曲线相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心率，分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设公共焦点为，推导出，可得出，进而可求得、值.
【详解】设公共焦点为，则，则，
即，故，
即，，
故选：B
6. “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的对称性求出P点横坐标，再由抛物线定义求出即可.
【详解】因为，即，由抛物线的对称性知，
由抛物线定义可知，，即，解得，
故选：D
7. 在棱长为2正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面的距离为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用等体积法或向量法进行计算即可求解.
【详解】
如图所示，点E，F分别是，的中点，
因为该正方体的棱长为2，所以，，
∴平面，点G到平面的距离即为点E或F到平面的距离．
方法1：等体积法
∵为等边三角形，∴，，
设F到平面的距离为d，
∵，∴，解得．
方法2：向量法
建立如图所示的空间直角坐标系，
，，，，，
设平面的法向量为，则有，得，
可求得平面的法向量为，，
∴．
故选：D
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
8. 若为椭圆的方程，则的值可以为（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 11
【答案】AC
【解析】
【分析】根据椭圆方程满足的关系，列不等式即可求解.
【详解】因为为椭圆的方程，所以解得或，
故选：AC
9. 已知直线，，把平面分成六个部分，则实数a的取值可能为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】三条直线中有两条直线的斜率相等，或者三条直线交于一点时，不能构成三角形，可把空间分成6个部分，分类讨论进行求解即可.
【详解】当三条直线中有两条直线的斜率相等时，或者三条直线交于一点时，
不能构成三角形，可把空间分成6个部分，
因为直线的斜率为3，直线的斜率为，所以直线一定相交，
交点坐标是方程组的解，解得，
故交点坐标为，
当时，直线与横轴垂直，方程为，不经过点1,2，
所以三条直线能构成三角形，不合要求；
当时，直线的斜率为，
当直线与直线斜率相等时，即，
此时这两直线平行，空间被分成6个部分，满足要求；
当直线与直线的斜率相等时，即，
此时这两直线平行，空间被分成6个部分，满足要求；
当直线过直线交点1,2时，三条直线不能构成三角形，
即有，满足要求，
综上，的可能取值为，或.
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
10. 在数列中，，且点在直线上，则数列的前项和公式为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据条件得到，即数列是以，的等差数列，再利用等差数列的前项和公式，即可求解.
【详解】因为点在直线上，
则，得到，又，
所以数列是以，的等差数列，得到，
故答案为：.
11. 设椭圆的左､右焦点分别为，点P在椭圆C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则椭圆C的离心率为___________.
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意，易知，结合椭圆的几何性质构造齐次式，即可求解.
【详解】根据题意，由线段的中点在y轴上，易知，则，
因为为等腰三角形，所以，即，
由变形得，即，解得或（舍）.
故答案为：.
12. 已知正方形中，，，分别是，的中点，将沿折起，使得，则折起后四棱锥的体积为________．
【答案】
【解析】
【分析】由勾股定理逆定理证得，从而得证平面，再证得，然后由求得点到平面的距离为，从而求得体积．
详解】由题意，，，，
∴，∴，，平面，
∴平面．
∵，，∴，
∴．
设点到平面的距离为，，
即，解得，
∴．
故答案为：．
四.解答题：本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13. （1）化简：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）由已知条件求出，而，利用两角差的正弦公式展开代值可得答案
【详解】解：（1）
，
（2）因为，
所以，
因为所以，
因，所以，
所以，
所以，
14. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；
（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；
（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）
【答案】（1）5 （2）
（3）6，7，8
【解析】
【分析】（1）由题意得，又，即可求得x的最小值；
（2）利用列举法能求出古典概型的概率；
（3）由题设条件能求出的可能的取值为.
【小问1详解】
由题意得，即.
又根据题意知，，
所以x的最小值此为5.
【小问2详解】
设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，
记甲的4局比赛为，各局的得分分别是；乙的4局比赛为，各局的得分分别是.
则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.
而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，，
∴事件的概率.
【小问3详解】
甲
6
6
9
9
乙
7
9
x
y