湖南省岳阳市临湘市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省岳阳市临湘市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设，若向量，，满足，，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若椭圆：与双曲线：的离心率之和为，则（ ）
A. 2B. C. D. 1
6. 设圆C:x−22+y−12=36和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线的距离为，则实数（ ）
A. 2B. 4C. 26D. 41
7. 设且，命题甲：为等比数列；命题乙：；则命题甲是命题乙的（ ）
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 若，且，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 若成等差数列（公差不为零）一组样本数据，，……，，的平均数为，标准差为，中位数为；数据，……，，的平均数为，标准差为，中位数为，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是C上一点，则（ ）
A. B. 的最大值为8
C. 的取值范围是D. 的取值范围是
11. 已知坐标原点，点，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知为正整数，若，则______.
13. 已知，则的最小值为______.
14. 已知椭圆方程为，双曲线方程为，若该双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点以及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为______．
四、解答题（本大题共3个小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 不透明的盒中有四个除所标数字外均相同的球，它们分别标有数字，，，，现从中随机取个球．
（1）求取到个标有数字的球的概率；
（2）设为取出的个球上的数字之和，求的分布列和数学期望．
16. 从4名男生和3名女生中各选2人，
（1）共有多少种不同的选法？
（2）如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中，那么有多少种不同选法？
（3）选出的4人参加百米接力赛，男生甲和女生乙同时被选中参赛，且甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，有多少种不同的安排方法？（用数字作答）
17. 已知等比数列的前n项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
附加题（注：不作考试要求，不计入总分）
18. 点分别是函数图象上的点，若点关于原点对称，则称点是一对“关联点”．已知，则函数图象上的“关联点”有（ ）对
A. B. C. D.
19. 若函数与图象存在公切线，则实数a的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
20. 如图，已知四边形中，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. D.
21. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 偶函数B. 在上单调递增
C. 在上恰有三个零点D. 的最大值为2
22. 若实数满足，则的最小值为__________．